河北省秦皇島市陳官屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省秦皇島市陳官屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=3x﹣1，則f（9）=（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由f（x﹣2）=f（x+2），分析可得f（x）=f（x+4），即可得函數(shù)f（x）的周期為4，則有f（9）=f（1），由函數(shù)的解析式以及奇偶性可得f（1）的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足f（x﹣2）=f（x+2），即f（x）=f（x+4），則函數(shù)f（x）的周期為4，f（9）=f（1），又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（1）=﹣f（﹣1），又由當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=3x﹣1，則f（﹣1）=3﹣1﹣1=﹣1=﹣；則有f（9）=f（1）=﹣f（﹣1）=；故選：D．2.已知函數(shù)，若直線l過點(diǎn)，且與曲線相切，則直線l的斜率為A.－2 B.2 C.－e D.e參考答案：B【分析】求得的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，可得切線的斜率，結(jié)合兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得m，從而可得結(jié)果．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)切點(diǎn)為，則，可得切線的斜率為，所以，解得，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，屬于中檔題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3)巳知切線過某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.3.下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D4.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,為橢圓上一點(diǎn)，且,是線段的中點(diǎn),則為A.

1.5

B.

2

C.

4

D.

8

參考答案：C略5.已知隨機(jī)變量滿足ξ～B（n,p），且E(ξ)=12，D(ξ)=，則n和p分別為

（）A.16與

B.20與

C.15與

D.15與參考答案：C6.“x2﹣1=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由x2﹣1=0，解得：x=±1，故x2﹣1=0”是“x=1”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．7.若x2+y2﹣2x+y+k=0是圓的方程，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＜ C．k＜ D．k＞參考答案：B【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】直接由D2+E2﹣4F＞0列式求解k的值．【解答】解：因?yàn)閤2+y2﹣2x+y+k=0是圓的方程，所以有（﹣2）2+12﹣4k＞0，解得．所以若x2+y2﹣2x+y+k=0是圓的方程，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了圓的一般式方程，考查了二元二次方程表示圓的條件，是基礎(chǔ)題．8.甲乙兩名學(xué)生通過某種聽力測試的概率分別為，兩人同時(shí)參加測試，其中有且只有一人通過的概率為

（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.若，，，，成等比數(shù)列，，，，，成等差數(shù)列，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)o為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足不共線，則的值一定等于

(

）A．以為兩邊的三角形的面積；B．以為兩邊的三角形的面積；C．以為鄰邊的平行四邊形的面積；D．以為鄰邊的平行四邊形的面積。參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則_________。參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________.參考答案：(0,1]13.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．參考答案：試題分析：直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差列出方程求解即可．解：隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為：．點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計(jì)算能力．14.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積是_____

參考答案：15.

參考答案：120.解析：16.如圖，為測得河對岸塔的高，先在河岸上選一點(diǎn)，使在塔底的正東方向上，測得點(diǎn)的仰角為60°，再由點(diǎn)沿北偏東15°方向走10米到位置，測得，則塔的高是

.參考答案：17.一質(zhì)點(diǎn)位移s(單位：米)與時(shí)間t(單位：秒)的運(yùn)動方程為s=t2＋10，則該質(zhì)點(diǎn)在t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為

▲

。參考答案：6m/s略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在軸上的截距為1，且曲線上一點(diǎn)處的切線斜率為.（1）曲線在P點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在軸上的截距為1，所以又，所以所以，故點(diǎn)，所以切線方程為即（2）由題意可得，令得列表如下：+0-0+增區(qū)間極大減區(qū)間極小增區(qū)間

所以函數(shù)的極大值為，

極小值為略19.已知在的展開式中，第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng) （1）求f（x）的展開式中含x﹣3的項(xiàng)的系數(shù)； （2）求f（x）的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)． 參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理． 【分析】（1）利用通項(xiàng)公式根據(jù)第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求得n的值，可得f（x）的展開式中含x﹣3的項(xiàng)的系數(shù)． （2）根據(jù)通項(xiàng)公式可得f（x）的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)，即r=4，或r=5，從而得出結(jié)論． 【解答】解：（1）在的展開式中，第4項(xiàng)為T4=x9﹣n，為常數(shù)項(xiàng)， ∴n=9，故=，它的通項(xiàng)公式為Tr+1=x3r﹣9， 令3r﹣9=﹣3，求得r=2，可得f（x）的展開式中含x﹣3的項(xiàng)的系數(shù)為=36． （2）f（x）的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)，即r=4，或r=5， 故系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)或第六項(xiàng)，即T5=x3，T6=x9． 【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 20.已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.（Ⅰ）試求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和公式.參考答案：解：（Ⅰ）

①

②②-①得

……4分又時(shí)，……6分[（Ⅱ）……7分

③④……8分③-④得……11分整理得：…………12分21.已知拋物線方程為y2=8x，直線l過點(diǎn)P（2，4）且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，通過直線的斜率是否為0，利用判別式求解即可得到直線方程．【解答】解：由題意，直線l斜率存在，設(shè)l為y﹣4=k（x﹣2）代入拋物線y2=8x，得ky2﹣8y﹣16k+32=0，當(dāng)k=0時(shí)，滿足題意，此時(shí)l為y=4；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分當(dāng)k≠0時(shí)，由△=（8+16k）2﹣4k×32=0，解得k=1，此時(shí)l為：x﹣y+2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分綜上l為：y=4或x﹣y+2=0．22.求適合下列條件的的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率：(1)（5分）橢圓焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0)．

（2）（5分）雙曲線的焦點(diǎn)為(0，±6)且與雙曲線－y