2022-2023學年浙江省湖州市長超中學高二數學文聯考試題含解析

2022-2023學年浙江省湖州市長超中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.從個同類產品中（其中個正品，個次品），任意抽取個，下列事件是必然事件的是（

）.個都是正品

.個都是次品

.至少有一個正品

.至少有一個次品參考答案：C略3.在邊長為1的正方形內隨機取一點，則點到點的距離小于1的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.對于定義域和值域均為的函數，定義，，……，，滿足的點稱為的階周期點,設則的階周期點得個數是（

） 參考答案：C5.已知等比數列的公比是2，，則的值是A．

B．

C．4

D．16參考答案：C6.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ．1440種 Ｂ．960種

Ｃ．720種 Ｄ．480種參考答案：B7.已知拋物線y2=4x的焦點為F，A、B為拋物線上兩點，若=3，O為坐標原點，則△AOB的面積為（）A．8 B．4 C．2 D．參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，可得直線AB的方程，與拋物線的方程聯立，求出A，B的坐標，即可求出△AOB的面積．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（，0），由拋物線的定義可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，過B做BE⊥AD，由=3，則丨丨=丨丨，∴|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設直線的斜率為正，∴直線AB的傾斜角為60°，直線AB的方程為y=（x﹣）=x﹣3，聯立直線AB與拋物線的方程可得：，整理得：3x2﹣10x+9=0，由韋達定理可知：x1+x2=，則丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原點到直線AB的距離為d==，則三角形△AOB的面積S=?丨AB丨?d=??=4，∴當直線AB的傾斜角為120°時，同理可求S=4，故選B．【點評】本題考查拋物線的簡單幾何性質，考查直線與拋物線的相交問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.已知為虛數單位，復數滿足，則等于()

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知都是實數，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A10.設0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從0，1，2，3，4，5中任取3個組成沒有重復數字的三位數，這個三位數是5的倍數的概率等于

.參考答案：0.312.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

▲▲▲

參考答案：2ln2略13.設i是虛數單位，計算：=_________.參考答案：-1略14.函數f(x)＝alnx＋x在x＝1處取得極值，則a的值為．參考答案：略15.已知冪函數的圖象過點（2，16）和（，m），則m=．參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；對應思想；待定系數法；函數的性質及應用．【分析】設出冪函數的解析式，用待定系數法求出解析式，再計算m的值．【解答】解：設冪函數的解析式為y=xa，其圖象過點（2，16），則2a=16，解得a=4，即y=x4；又圖象過點（，m），則m==．故答案為：．【點評】本題考查了用待定系數法求冪函數解析式的應用問題，是基礎題目．16.在極坐標系中，已知兩點，，則線段PQ的長度為__________.參考答案：4【分析】可將點P和點Q先化為直角坐標系下的點，從而利用距離公式求解.【詳解】根據，可將化為直角坐標點為，將化為直角坐標點為，從而.【點睛】本題主要考查極坐標點和直角坐標點的互化，距離公式，難度不大.17.函數在處的切線方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點P是圓C：（x+）2+y2=16上任意一點，A（，0）是圓C內一點，線段AP的垂直平分線l和半徑CP交于點Q，O為坐標原點．（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡E的方程．（2）設過點B（0，﹣2）的動直線與E交于M，N兩點，當△OMN的面積最大時，求此時直線的方程．參考答案：【分析】（1）直接由題意可得|CQ|+|AQ|=4＞|AC|=2，符合橢圓定義，且得到長半軸和半焦距，再由b2=a2﹣c2求得b2，則點Q的軌跡方程可求；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），由題意可設直l的方程為：y=kx﹣2，與橢圓的方程聯立可得根與系數的關系，再利用三角形的面積計算公式即可得出S△OMN．通過換元再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：（1）由題意知|PQ|=|AQ|，又∵|CP|=|CQ|+|PQ|=4…∴|CQ|+|AQ|=4＞|AC|=2由橢圓定義知Q點的軌跡是橢圓，a=2，c=…∴b=1，∴點Q的軌跡E的方程=1．…（2）由題意知所求的直線不可能垂直于x軸，所以可設直線為：y=kx﹣2，M（x1，y1），N（x2，y2），聯立方程組，將y=kx﹣2代入=1得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0…當△＞0時，即k2＞時，x1+x2=，x1x2=，…

則△OMN的面積S=|OB||x1﹣x2|=…設=t＞0，∴，最大值為1…∴=2，k=±，滿足△＞0…∴直線的方程為y=±x﹣2…

19.已知數列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=n?（an﹣1），求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8H：數列遞推式；8E：數列的求和．【分析】（I）數列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．變形為：an+1﹣1=2（an﹣1）．利用等比數列的通項公式即可得出．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）數列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．變形為：an+1﹣1=2（an﹣1）．a1﹣1=1．∴數列{an﹣1}是等比數列，∴an﹣1=2n﹣1，解得an=1+2n﹣1．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，∴數列{bn}的前n項和Sn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1，∴2Sn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，可得Sn=（n﹣1）?2n+1．20.（14分）平面內兩正方形ABCD與ABEF，點M，N分別在對角線AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得∠DAF=900(1)證明：折疊后MN//平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在線段AB上是否存在一點G，使平面MGN//平面CBE?若存在，試確定點G的位置.參考答案：1）證明：設直線AN與BE交與點H，連接CH，∽,∴.又,則=，∴MN//CH.又,∴MN//平面CBE.(2)解：存在，過M作MG⊥AB,垂足為G，則MG//BC,∴MG//平面CBE,又MN//平面CBE，,平面MGN//平面CBE.即G在AB線上，且AG:GB=AM:MC=2：321.某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取名學生的地理成績（均為整數），將其分成六段，…后，得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分數段的概率．參考答案：解：（1）分數在內的頻率為：0.3

頻率/組距=0.03

（2）略22.某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應數據：（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提