遼寧省朝陽市羊角溝鄉(xiāng)初級職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省朝陽市羊角溝鄉(xiāng)初級職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點A（2，-1，4）， 點B（3，2，-6）和點C（5，0，2），則三角形ABC的邊BC上的中線長為（

）

（A）2

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）A.2 B.4 C.23 D.233參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A.2B.4C.8D.16

參考答案：C4.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A5.直線與直線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列關(guān)于不等式的說法正確的是

（

）A.若，則

B.若，則 C.若，則

D.若，則參考答案：C略7.若函數(shù)在內(nèi)有極小值,則（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.已知命題p：“若直線a與平面α內(nèi)兩條直線垂直，則直線a與平面α垂直”，命題q：“存在兩個相交平面垂直于同一條直線”，則下列命題中的真命題為（）A．p∧q B．p∨q C．￢p∨q D．p∧￢q參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】定義法；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．【分析】分別判斷兩個命題的真假，然后根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)線面垂直的定義知若直線a與平面α內(nèi)兩條相交直線垂直，則直線a與平面α垂直，當(dāng)兩條直線不相交時，結(jié)論不成立，即命題p為假命題．垂直于同一條直線的兩個平面是平行的，故命題存在兩個相交平面垂直于同一條直線為假命題．，即命題q為假命題．則￢p∨q為真命題，其余都為假命題，故選：C．【點評】本題主要考查復(fù)合命題真假之間的判斷，分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．9.中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究.設(shè)a，b，m(m＞0)為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余.記為.若，，則b的值可以是（

）A.2019 B.2020 C.2021 D.2022參考答案：A【分析】先利用二項式定理將a表示為，再利用二項式定理展開，得出a除以10的余數(shù)，結(jié)合題中同余類的定義可選出合適的答案?！驹斀狻?，則，所以，除以的余數(shù)為，以上四個選項中，除以的余數(shù)為，故選：A.【點睛】本題考查二項式定理，考查數(shù)的整除問題，解這類問題的關(guān)鍵就是將指數(shù)冪的底數(shù)表示為與除數(shù)的倍數(shù)相關(guān)的底數(shù)，結(jié)合二項定理展開式可求出整除后的余數(shù)，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。10.下列四個命題中的真命題為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且，則的值為

．參考答案：

12.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：813.已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則等于

。參考答案：14.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是．參考答案：90°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】以D為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)棱長為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．【點評】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關(guān)點，向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確．否則容易由于計算失誤而出錯．15.若函數(shù)為區(qū)間[﹣1，1]上的奇函數(shù)，則它在這一區(qū)間上的最大值是．參考答案：1

略16.設(shè)函數(shù)，，若存在唯一的整數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：設(shè)，，則由題意可知，存在唯一的整數(shù)，使函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方．∵，∴當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴的最小值為，又，函數(shù)過定點，∴，或，解得或，故實數(shù)的取值范圍為．17.已知定義域為的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1處取得極值，且在點（1，f（1））處的切線的斜率為2．（Ⅰ）求a，b的值：（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1處取得極值，且在點（1，f（1）處的切線的斜率為2．我們易得f'（﹣1）=0，f'（1）=2，由此構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程即可得到答案．（II）根據(jù)（I）的結(jié)論我們易化簡關(guān)于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0，構(gòu)造函數(shù)g（x）=分析函數(shù)的單調(diào)性后，我們可將關(guān)于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為不等式問題，解關(guān)于m的不等式組，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1處取得極值，∴f'（﹣1）=3a﹣2b+2=0又∵在點（1，f（1）處的切線的斜率為2．f'（1）=3a+2b+2=2解得a=﹣，b=0在（1，2）內(nèi)有根．（II）由（I）得方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0可化為：令g（x）=則g'（x）=2x2﹣3x+1∵當(dāng)x∈[，1]時，g'（x）≤0，當(dāng)x∈[1，2]時，g'（x）≥0，故g（x）=在[，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增，若關(guān)于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，則解得：19.如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．（1）求橢圓C1的方程；（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）由題意可得b=1，2a=4，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由題意可知：直線l1的斜率存在，設(shè)為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．利用點到直線的距離公式和弦長公式即可得出圓心O到直線l1的距離和弦長|AB|，又l2⊥l1，可得直線l2的方程為x+kx+k=0，與橢圓的方程聯(lián)立即可得到點D的橫坐標(biāo)，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面積，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出其最大值，即得到k的值．【解答】解：（1）由題意可得b=1，2a=4，即a=2．∴橢圓C1的方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由題意可知：直線l1的斜率存在，設(shè)為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．又圓的圓心O（0，0）到直線l1的距離d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直線l2的方程為x+ky+k=0，聯(lián)立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．∴三角形ABD的面積S△==，令4+k2=t＞4，則k2=t﹣4，f（t）===，∴S△=，當(dāng)且僅，即，當(dāng)時取等號，故所求直線l1的方程為．【點評】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查了推理能力和計算能力及分析問題和解決問題的能力．20.已知曲線C1的方程為x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（1）把C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求C1與C2交點的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由將ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能把C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立方程組求解交點的直角坐標(biāo)，然后直接化為極坐標(biāo)．【解答】解：（1）將ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x2+y2﹣8x﹣10y+16=0，得ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．（2）∵ρ=2sinθ，∴C2的普通方程為x2+y2﹣2y=0．聯(lián)立，解得，或．所以C1與C2交點的極坐標(biāo)分別為（2，）或（，）．21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣1+ax，a∈R．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：ex﹣1≥x；（3）求證：當(dāng)a≥﹣2時，?x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f'（x）=ex﹣1+a，分a≥0，a＜0討論；（2）令a=﹣1，由（1）得f（x）的增區(qū)間是（+1，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1），函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x的最小值為f（1）=0，即ex﹣1≥x；（3）f（x）+lnx≥a+1恒成立?f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立．令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1=ex﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，則g′（x）=ex﹣1++a．當(dāng)a≥﹣2時，g′（x）=ex﹣1++a≥x++a≥2=2+a≥0，得g（x）單調(diào)遞增即可證明．【解答】解：（1）f'（x）=ex﹣1+a，當(dāng)a≥0時，f'（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0時，令f'（x）=0，即x=ln（﹣a）+1，f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）+1；f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a）+1，所以，當(dāng)a≥0時．函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0時，f（x）的增區(qū)間是（ln（﹣a）+1，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，ln（﹣a）+1），（2）證明：令a=﹣1，由（1）得f（x）的增區(qū)間是（+1，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1），函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x的最小值為f（1）=0，∴ex﹣1﹣x≥0即ex﹣1≥x；（3）證明：f（x）+lnx≥a+1恒成立?f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立．令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1=ex﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，則g′（x）=ex﹣1++a．當(dāng)a≥﹣2時，g′（x）=ex﹣1++a≥x+