2022年安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a,b是非零向量，且，，則函數(shù)是（

）

（A）一次函數(shù)且是奇函數(shù)

（B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù)

（C）二次函數(shù)且是偶函數(shù)

（D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù)參考答案：A2.是x1,x2,…，x100的平均數(shù)，a是x1，x2，…，x40的平均數(shù)，b是x41，x42，…，x100的平均數(shù)，則下列各式正確的是（

）.

.

.

．參考答案：D故選答案D3.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（

）A. B.

C. D.參考答案：B4.等比數(shù)列中，，前項(xiàng)之和，則公比的值為（）（Ａ） Ｂ） （Ｃ）或 （Ｄ）或參考答案：D5.已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】按規(guī)則寫(xiě)出存在性命題的否定即可.【詳解】命題“”的否定為“”，故選C.【點(diǎn)睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.7.若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（

）A．E

B.F

C.G

D.H參考答案：D略8.已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．i≥5 B．i≥6 C．i＜5 D．i＜6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S=+++…+的值．模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是2第二圈

是3第三圈

是4第四圈

是5第五圈

是6第六圈

否由分析可得繼續(xù)循環(huán)的條件為：i＜6故選D【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．10.直線l的方程為，則直線l的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根據(jù)余弦定理可知∠A1BC1的余弦值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．12.三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，P到三

個(gè)面的距離分別為3、4、5，則OP的長(zhǎng)為_(kāi)____

.參考答案：5.解析：13.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為

．參考答案：y=±

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=2，b=1，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±∴雙曲線的漸近線方程為y=±故答案為：y=±【點(diǎn)評(píng)】本題考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想14.已知直線上有兩個(gè)點(diǎn)和,且為一元二次方程的兩個(gè)根,則過(guò)點(diǎn)A,B且和直線相切的圓的方程為

.參考答案：或15.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫(xiě)成如下數(shù)表．第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（8，17）=

參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】跟據(jù)第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t﹣1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）【解答】解：由第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1個(gè)數(shù)，∴第t行第一個(gè)數(shù)是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=8，s=17，∴A（8，17）=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)表的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于中檔題16.過(guò)點(diǎn)作一直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為弦的中點(diǎn)，則所在直線的方程為

；參考答案：17.有兩排座位,前排11個(gè)座位,后排12個(gè)座位.現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐,并且這2人不左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)是

參考答案：346略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n個(gè)圖的蜂巢總數(shù)．(1)試給出f(4)，f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；(3)證明：＋＋＋…＋<參考答案：略19.已知橢圓和圓：，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B．（1）（?。┤魣AO過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e的值；（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：（1）（ⅰ）∵圓過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，圓：，∴，∴，，∴

．（ⅱ）由及圓的性質(zhì)，可得，∴∴∴，．

（2）設(shè)，則,

整理得∴方程為：,方程為：．從而直線AB的方程為：．

令，得，令，得，∴，∴為定值，定值是.

略20.為了解某校高二學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高二學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為.

(1)求

的值（2）設(shè)、表示參加抽查的某兩位同學(xué)的視力，且已知,求事件“”的概率.參考答案：略21.在銳角中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為.設(shè),且，則(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若，求邊.參考答案：解:(Ⅰ)由已知得到:,且,;,

略22.（本題滿分14分）解關(guān)于x的不等式參考答案：原不等式可化為等價(jià)于且………