2022-2023學年天津四合莊中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年天津四合莊中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F是拋物線y2=x的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為A.

B.1

C.

D.

參考答案：C2.一平面截一球得到直徑為6cm的圓面,球心到這個圓面的距離是4cm,則該球的體積是A.B.

C.

D.參考答案：3.圓的圓心坐標和半徑分別為()．

．

．

．參考答案：C略4.函數(shù)f（x）=cos2x在區(qū)間[-3，3]上的零點的個數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C5.已知直線L1：2x－y＋3=0和直線L2：x－y＋2=0，若L2上任意一點到L1的距離與它到L的距離相等，則直線L的方程是

（

）A．x－2y＋3=0

B.x－2y－3=0C.x＋2y－1=0

D.y－1=(x＋1)

參考答案：A6.若雙曲線的焦距為8，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】先由雙曲線的焦距為8，求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為雙曲線的焦距為8，所以，解得；因此的離心率為.故選A【點睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.7.定義.設(shè)集合，，.則集合的所有元素之和為

（

）A．3

B．9

C．18

D．27參考答案：C8.已知雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知直線與圓相切，則滿足條件的直線l有（

）條A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C由于直線和圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑，即，（其中），故，或，正弦值為的只有在軸正半軸，正弦值為可以在第三或者第四象限，故有種可能，所以選.

10.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.原創(chuàng))一大學生畢業(yè)找工作,在面試考核中,他共有三次答題機會(每次問題不同).假設(shè)他能正確回答每題的概率均為,規(guī)定有兩次回答正確即通過面試,那么該生“通過面試”的概率為

.參考答案：略12.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=的共軛復數(shù)對應(yīng)的點位于第

象限．參考答案：四【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復數(shù)z=的共軛復數(shù)對應(yīng)的點的坐標得答案．【解答】解：∵z==，∴，∴復數(shù)z=的共軛復數(shù)對應(yīng)的點的坐標為（），位于第四象限．故答案為：四．13.已知直線l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于點P，O為坐標原點，則P點橫坐標是（用m表示），||的最大值是．參考答案：，

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)兩條直線方程組成方程組，求出交點P的坐標，再計算向量以及的最大值．【解答】解：直線l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于點P，∴，∴x=﹣m（mx+1）+1，解得x=，y=m×+1=，∴P點橫坐標是；∴=（﹣，﹣），∴=+=≤2，且m=0時“=”成立；∴的最大值是．故答案為：，．【點評】本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.已知圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣6y+10=0，則過點（1，2）的最短弦的長度為

．參考答案：2【分析】把圓方程化為標準方程，找出圓心M坐標與半徑r，當MC⊥AB時，AB的長最短，利用勾股定理可求得最短弦的長度．【解答】解：將圓方程化為標準方程為：（x﹣2）2+（y﹣3）2=3，即圓心C（2，3），半徑r=，當點M（1，2）為弦AB的中點，即MC⊥AB時，AB的長最短，CM=∴AB=2故答案為：2．15.在中，已知，，則=_

_；若，則=_

_．參考答案：，或16.如圖所示，直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________；參考答案：17.設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項之和是，數(shù)列{bn}前n項之積是，且，則數(shù)列中最接近108的項是第

項．參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．（1）求取出的4個球均為黑球的概率；（2）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列參考答案：略19.正方體，，E為棱的中點．(Ⅰ)求證：面．(Ⅱ)求三棱錐的體積．參考答案：略20.（本小題滿分13分）如右圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為元，其它的三個邊角地塊每單位面積價值元.（Ⅰ）求等待開墾土地的面積；（Ⅱ）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.參考答案：（Ⅰ）由，

故等待開墾土地的面積為………3分（Ⅱ）設(shè)點C的坐標為，則點B其中，∴

……5分∴土地總價值＝

………………7分由得

……9分并且當時，故當時，y取得最大值.

……12分答：當點C的坐標為時，整個地塊的總價值最大.……………13分21.（本小題滿分12分）求以橢圓的焦點為焦點，且過點的雙曲線的標準方程.參考答案：由橢圓的標準方程可知，橢圓的焦點在軸上設(shè)雙曲線的標準方程為

-----------------------2分根據(jù)題意，

--------------------6分解得或（不合題意舍去）

-----------------------10分∴雙曲線的標準方程為

-----------------------12分22.如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點.（1）求的長；

（2）求cos<>的值，

（3）求證：A1B⊥C1M.參考答案：如圖，建立空間直角坐標系O—xyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N