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湖南省岳陽(yáng)市華容梅田湖鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實(shí)數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集)①“若a,bR,則”類比推出“a,bC,則”②“若a,b,c,dR,則復(fù)數(shù)”類比推出“若,則”;③若“a,bR,則”類比推出“a,bC,則”,其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是
A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:C2.若三條直線l1:x﹣y=0;l2:x+y﹣2=0;l3:5x﹣ky﹣15=0圍成一個(gè)三角形,則k的取值范圍是()A.k∈R且k≠±5且k≠1 B.k∈R且k≠±5且k≠﹣10C.k∈R且k≠±1且k≠0 D.k∈R且k≠±5參考答案:D【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo);直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【專題】直線與圓.【分析】由于三條直線圍成一個(gè)三角形,任何兩條直線不平行,可得k≠0滿足k=≠±1,k=0也滿足.即可得出.【解答】解:直線l1:x﹣y=0的斜率為1;l2:x+y﹣2=0的斜率為﹣1;l3:5x﹣ky﹣15=0.由于三條直線圍成一個(gè)三角形,∴k≠0滿足k=≠±1,k=0也滿足.因此k∈R且k≠±5.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線平行于斜率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.3.將自然數(shù)按如下規(guī)律排數(shù)對(duì):(0,1),(1,0),(0,2),(1,1),(2,0),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),…,則第60個(gè)數(shù)對(duì)是(
)A.(6,4)
B.(5,5)
C.(4,6)
D.(3,7)參考答案:B通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn):兩數(shù)和為1的數(shù)對(duì)有2個(gè),兩數(shù)和為2的數(shù)對(duì)有3個(gè),兩數(shù)和為3的數(shù)對(duì)有4個(gè),,以此類推,兩數(shù)和為n的數(shù)對(duì)有個(gè),因?yàn)?,則第55個(gè)到65個(gè)數(shù)對(duì)的兩數(shù)之和為10,第55個(gè)到60個(gè)數(shù)對(duì)依次為:,即第60個(gè)數(shù)對(duì)為.
4.若實(shí)數(shù)a,b滿足a>0,b>0,則“a>b”是“a+lna>b+lnb”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:C【考點(diǎn)】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】據(jù)a,b的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定充分條件,還是必要條件即可.【解答】解:設(shè)f(x)=x+lnx,顯然f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,∵a>b,∴f(a)>f(b),∴a+lna>b+lnb,故充分性成立,∵a+lna>b+lnb”,∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立,故“a>b”是“a+lna>b+lnb”的充要條件,故選:C5.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是()A.任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)B.任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)C.存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)D.存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)參考答案:B6.在平面直角坐標(biāo)系中,A,B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn),若以AB為直徑的圓C與直線2x+y﹣4=0相切,則圓C面積的最小值為(
)A.π B.π C.(6﹣2)π D.π參考答案:A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】直線與圓.【分析】如圖,設(shè)AB的中點(diǎn)為C,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,圓半徑為r,由已知得|OC|=|CE|=r,過(guò)點(diǎn)O作直線2x+y﹣4=0的垂直線段OF,交AB于D,交直線2x+y﹣4=0于F,則當(dāng)D恰為AB中點(diǎn)時(shí),圓C的半徑最小,即面積最?。窘獯稹拷猓喝鐖D,設(shè)AB的中點(diǎn)為C,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,圓半徑為r,由已知得|OC|=|CE|=r,過(guò)點(diǎn)O作直線2x+y﹣4=0的垂直線段OF,交AB于D,交直線2x+y﹣4=0于F,則當(dāng)D恰為AB中點(diǎn)時(shí),圓C的半徑最小,即面積最小此時(shí)圓的直徑為O(0,0)到直線2x+y﹣4=0的距離為:d==,此時(shí)r=∴圓C的面積的最小值為:Smin=π×()2=.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,考查圓的面積的最小值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用.7.曲線在點(diǎn)(-1,-3)處切線的斜率為
(
)A
7 B
-7 C
1
D
-1參考答案:C略8.在三角形ABC中,A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c,若acosC=ccosA,且a、b、c成等比,則三角形ABC是A.等邊三角形
B.直角三角形C.等腰直角三角形
D.鈍角三角形參考答案:A∵sinAcosC=sinCcosAsin(A-C)=0A=Ca=c,由b2=ac,故a=b=c,選A.9.關(guān)于的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略10.函數(shù)上遞增,則的范圍是(
)
參考答案:D
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在的最大值為3,最小值為2,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
參考答案:略12.若4名演講比賽獲獎(jiǎng)學(xué)生和3名指導(dǎo)教師站在一排拍照,則其中任意2名教師不相鄰的站法有__________種.(用數(shù)字作答)參考答案:1440分析:先將4名演講比賽獲獎(jiǎng)學(xué)生全排列,再根據(jù)不相鄰問(wèn)題插空位原則,安排三位指導(dǎo)教師,由分布計(jì)數(shù)原理即可求得答案.詳解:根據(jù)題意,分兩步分析:先將4名演講比賽獲獎(jiǎng)學(xué)生全排列,有種站法,站好后有5個(gè)空位,在其中選三個(gè)空位,安排指導(dǎo)教師,有種情況,則有種符合題意的站法.故答案為.點(diǎn)睛;本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用,分布計(jì)數(shù)原理和不相鄰問(wèn)題的算法是解題關(guān)鍵.13.在四面體中,共頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直,且,若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,則B,D的球面距離為____
__。參考答案:略14.下列命題中①已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓;②已知,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線右邊一支;③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1;④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(diǎn)(1,1)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;⑤設(shè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件,則點(diǎn)P的軌跡是橢圓.正確的命題是__________.參考答案:①②③①中,根據(jù),化簡(jiǎn)得:,所以點(diǎn)P的軌跡是個(gè)圓;②因?yàn)?所以根據(jù)雙曲線的的定義,P點(diǎn)的軌跡是雙曲線右支,正確;③根據(jù)相關(guān)性定義,正確;④因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,不符合拋物線定義,錯(cuò)誤;⑤因?yàn)?,且?dāng)時(shí)取等號(hào),不符合橢圓的定義,錯(cuò)誤.綜上正確的是①②③.15.已知曲線上一點(diǎn),則過(guò)曲線上點(diǎn)的所有切線的方程中,斜率最小的切線方程是;參考答案:
16.m為任意實(shí)數(shù),直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5必過(guò)定點(diǎn)________.參考答案:(9,-4)17.已知直線的斜率為3,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),若直線則______.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟23.(本題滿分10分)已知拋物線與直線相切于點(diǎn)A(1,1).(1)求的解析式;(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:23.(1)與直線相切于點(diǎn)A(1,1)且由兩式聯(lián)立的,得出,(2)設(shè)=,要使對(duì)任意,不等式恒成立,即恒成立,只需,得出的范圍略19.在單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}中,a3,a7,a15成等比數(shù)列,前5項(xiàng)之和等于20.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求使成立的n的最大值.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【分析】(1)設(shè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0),運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式,得到首項(xiàng)和公差的方程,解方程即可得到所求;(2)求得==2(﹣),運(yùn)用數(shù)列的求和方法:裂項(xiàng)相消求和,可得前n項(xiàng)和為Tn,再解不等式,可得n的最大值.【解答】解:(1)設(shè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0),a3,a7,a15成等比數(shù)列,可得a72=a3a15,即(a1+6d)2=(a1+2d)(a1+14d),化為a1=2d,又前5項(xiàng)之和等于20,即有5a1+d=20,即為a1+2d=4,解得a1=2,d=1,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n﹣1)d=2+n﹣1=n+1;(2)==2(﹣),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn=2(﹣+﹣+…+﹣)=2(﹣)=1﹣,由Tn=1﹣,使成立,即1﹣≤,可得n≤48.使成立的n的最大值為48.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì),考查數(shù)列的求和方法:裂項(xiàng)相消求和,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.20.設(shè)橢圓C:(a>b>0)的離心率為,若左焦點(diǎn)為F(-1,0)(1)求橢圓C的方程;(2)若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|AB|.參考答案:(1)∵左焦點(diǎn)為F(-1,0
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