2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高里鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高里鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)，，若的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，當(dāng)存在滿足，則稱，為親密函數(shù)?，F(xiàn)在，互為親密函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍(

)A． B． C． D．參考答案：A2.根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門(mén)決定派出五位相關(guān)專家對(duì)三個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A．18

B．24

C．28

D．36參考答案：D類型1：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個(gè)地區(qū)，共有18種。類型2：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個(gè)地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D

3.《萊因德紙草書(shū)》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得的面包數(shù)成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的三分之一是較小的兩份之和，問(wèn)最大一份為A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：C4.點(diǎn)在正方形所在的平面外，⊥平面，，則與所成角的度數(shù)為（

）A．B．

C．

D．參考答案：C5.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4，0）與點(diǎn)B（x，﹣1，6）的距離為，則x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2參考答案：C【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：因?yàn)榭臻g直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4，0）與點(diǎn)B（x，﹣1，6）的距離為，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故選C．6.已知函數(shù)（

）A. B.

C.1

D.參考答案：D7.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是(A)假設(shè)三內(nèi)角都大于；

(B)假設(shè)三內(nèi)角都不大于；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于；

(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于。參考答案：A8.已知x=30.5，y=log2，z=log2，則（）A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．z＜x＜y D．y＜z＜x參考答案：B【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵x=30.5＞1，0=log21=＜log2＜log22=1，z=log2＜0∴z＜y＜x．故選：B．9.已知，若在上的極值點(diǎn)分別為，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．6參考答案：C略10.函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為，有以下命題：①的解析式為：;②的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)③的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題序號(hào)是

參考答案：①③12.請(qǐng).從下面具體的例子中說(shuō)明幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).參考答案：13.過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰為右焦點(diǎn),若，則橢圓的離心率的取值范圍是

▲

.參考答案：略14.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，在，的條件下，它的極坐標(biāo)是__________.參考答案：【分析】根據(jù)，可得．【詳解】，，，，，且在第四象限，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．15.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是

.-1參考答案：-116.定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有____個(gè)。參考答案：14由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：由圖可知，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有14個(gè).故答案為：14.17.若函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a﹣1，a+1）內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)f′（x）=2x﹣?=；從而可得∈（a﹣1，a+1）；從而求得．【解答】解：f（x）=x2﹣lnx+1的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2x﹣?=；∵函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a﹣1，a+1）內(nèi)存在極值，∴f′（x）=2x﹣?=在區(qū)間（a﹣1，a+1）上有零點(diǎn)，而f′（x）=2x﹣?=的零點(diǎn)為；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一只口袋裝有形狀、大小都相同的6只球，其中有3只白球、2只紅球和1只黃球.從中一次性隨機(jī)摸出2只球，試求：（1）2只球?yàn)椤?紅1黃”的概率；（2）“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的多少倍？參考答案：給三只白球編號(hào)為：1,2,3,；兩只紅球編號(hào)為：4,5;黃球編號(hào)為：6.則從中一次性隨機(jī)摸出2只球有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5,6）共15種結(jié)果，

………2分（1）記“1紅1黃”為事件A，則A發(fā)生的事件有：（4，6），（5,6）共2種結(jié)果，所以.

……………6分（2）記“恰有1只球是白球”為事件B，則B發(fā)生的事件有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6）共9種結(jié)果，所以.

……………10分記“2只球都是白球”為事件C，則C發(fā)生的事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3種結(jié)果，所以，

故“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的3倍.

………14分19.已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求|OP|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）先由已知可得，得出3a2=4b2①又點(diǎn)在橢圓C上，得到解之即得a，b．從而寫(xiě)出橢圓C的方程；（Ⅱ）先對(duì)k分類討論：當(dāng)k=0時(shí)，P（0，2m）在橢圓C上，解得，所以；當(dāng)k≠0時(shí)，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長(zhǎng)公式即可求得|OP|的取值范圍，從而解決問(wèn)題．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，所以3a2=4b2①又點(diǎn)在橢圓C上，所以②由①②解之，得a2=4，b2=3．故橢圓C的方程為．（Ⅱ）當(dāng)k=0時(shí)，P（0，2m）在橢圓C上，解得，所以．當(dāng)k≠0時(shí)，則由消y化簡(jiǎn)整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=48（3+4k2﹣m2）＞0③設(shè)A，B，P點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）、（x0，y0），則．由于點(diǎn)P在橢圓C上，所以．從而，化簡(jiǎn)得4m2=3+4k2，經(jīng)檢驗(yàn)滿足③式．又==．因?yàn)?，?＜4k2+3≤4，有，故．綜上，所求|OP|的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題．當(dāng)研究橢圓和直線的關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，?？衫寐?lián)立方程，進(jìn)而利用韋達(dá)定理來(lái)解決．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).參考答案：（1）的普通方程為：；的直角坐標(biāo)方程為直線；（2）的最小值為.【分析】（1）消參數(shù)可得的普通方程；將的極坐標(biāo)方程展開(kāi)，根據(jù)，即可求得的直角坐標(biāo)方程。（2）設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式表示出點(diǎn)P到直線的距離，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最小值，將代入?yún)?shù)方程即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)?！驹斀狻浚?）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），移項(xiàng)后兩邊平方可得，即有橢圓；曲線的極坐標(biāo)方程為，即有，由，，可得，即有的直角坐標(biāo)方程為