湖南省湘潭市姜畬鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省湘潭市姜畬鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線l與圓x2+y2=1相切，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于，則直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于（）A． B． C．1或3 D．或參考答案：A【考點】圓的切線方程；直線的截距式方程．【分析】設(shè)出直線l與坐標(biāo)軸的交點，表示出三邊關(guān)系（勾股定理，面積相等，截距之和為），化簡為三角形面積，即可．【解答】解：設(shè)直線分交x軸于A（a，0），y軸B（0，b），則|a|＞1，|b|＞1．∵截距之和等于，∴直線l的斜率大于0．∴ab＜0．令|AB|=c則c2=a2+b2…①∵直線l與圓x2+y2=1相切，∴圓心（0，0）到直線AB的距離d=r=1．由面積可知c?1=|a?b|…②∵a+b=，∴（a+b）2=3…③由①②③可得（ab）2+2ab﹣3=0．a(chǎn)b=﹣3或ab=1．又∵ab＜0，∴ab=﹣3于是直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．故選：A．2.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點，則弦的長等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.兩條異面直線所成角為，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.y=cos（x∈R）的最小正周期是（）A． B．2π C．3π D．6π參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求函數(shù)的最小正周期即可．【解答】解：y=cos（x∈R）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=；故選D．5.若，則z=x+2y的最小值為（）A．﹣1 B．0 C． D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點O（0，0）時，直線y=的截距最小，此時z最小，此時z=0．故選：B．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決．6.在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+） D．ρ=4sin（θ﹣）參考答案：A【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】本選擇題利用直接法求解，把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)．即利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：ρ=4sinθ的普通方程為：x2+（y﹣2）2=4，選項A的ρcosθ=2的普通方程為x=2．圓x2+（y﹣2）2=4與直線x=2顯然相切．故選A．【點評】本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是基礎(chǔ)題．7.已知x＞0，y＞0，x+y+=2，則x+y的最小值是（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】利用基本不等式，結(jié)合條件，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y+=2，∴由基本不等式可得x+y+=2≤x+y+，∴x+y≥．故選：C．【點評】本題考查基本不等式的運用，考查學(xué)生的計算能力，正確運用基本不等式是解題的關(guān)鍵．8.已知向量a=(-3，2，5)，b=(1，x，-1)，且a·b=2，則x的值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7[來源:

]參考答案：A略9.已知，，，三角形的面積為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：B略10.雙曲線y=(k>0)的離心率用e=f(k)來表示，則f(k)（

）（A）在(0，+∞)上是增函數(shù)

（B）在(0，+∞)上是減函數(shù)（C）在(0，1)上是增函數(shù)，在(1，+∞)上是減函數(shù)

（D）是常數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞增區(qū)間是

；參考答案：略12.函數(shù)f（x）=x﹣sinx的導(dǎo)數(shù)為．參考答案：1﹣cosx【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：y′=1﹣cosx．故答案為：1﹣cosx．13.展開式中的系數(shù)為________。

參考答案：-6

略14.設(shè)斜線和平面所成的角為θ，那么斜線和平面內(nèi)過斜足的所有直線的夾角中，最大的角為

；最小的角為

。參考答案：,15.已知數(shù)列中，，，則=

.參考答案：16.已知集合，則=

參考答案：略17.若△ABC的三條中線AD．BE、CF相交于點M，則＝參考答案：解析：設(shè)AB的中點為D，由平行四邊形法則得所以＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足.(Ⅰ)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析:由得，又,所以,

當(dāng)時，1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<.

由,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.(Ⅱ)是的充分不必要條件，即,且,

設(shè)A=,B=,則,又A==,B==}，則0<,且所以實數(shù)的取值范圍是.19.（13分）已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是.⑴求曲線C的方程；⑵是曲線C上的動點，點在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值．參考答案：⑴設(shè)是曲線上任意一點，那么點滿足：

化簡得.……5分⑵設(shè)，不妨設(shè)．直線的方程:，化簡得．又圓心到的距離為1，，故，易知，上式化簡得，同理有．

所以，，則．因是拋物線上的點，有，則，．所以．.……11分當(dāng)時，上式取等號，此時．因此的最小值為8．………………13分

20.等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和．求證：；（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅲ）假設(shè)否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則，

…………10分可得，

…………11分由分子為正，解得，

…………12分由，得，此時，

…………13分當(dāng)且僅當(dāng)，時，成等比數(shù)列。

…………14分

略21.（22分，理科做文科不做）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．（1）求四棱錐P－ABCD的體積V；高&考%資(源#網(wǎng)wxc（2）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；（3）求證CE∥平面PAB．參考答案：解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．……………2分則V＝．………………4分（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點，∴AF⊥PC．…7分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．

………8分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……9分（Ⅲ）證法一：取AD中點M，連EM、CM，則EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．

………11分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵M(jìn)C平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．

………13分∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC平面EMC，∴EC∥平面PA