江西省贛州市寧都第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省贛州市寧都第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.九章算術(shù)中一文：蒲第一天長3尺，以后逐日減半；莞第一天長1尺，以后逐日增加一倍，則（）天后，蒲、莞長度相等？參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771，結(jié)果精確到0.1．（注：蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．．【解答】解：設(shè)蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．則An=，Bn=，由題意可得：=，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估計(jì)2.6日蒲、莞長度相等，故選：C2.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)為(

) A．18 B．36 C．54 D．72參考答案：B考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專題：計(jì)算題；閱讀型．分析：從直方圖得出數(shù)據(jù)落在[10，12）外的頻率后，再根據(jù)所求頻率和為1求出落在[10，12）外的頻率，再由頻率=，計(jì)算頻數(shù)即得．解答： 解：觀察直方圖易得數(shù)據(jù)落在[10，12）的頻率=（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.82；數(shù)據(jù)落在[10，12）外的頻率=1﹣0.82=0.18；∴樣本數(shù)落在[10，12）內(nèi)的頻數(shù)為200×0.18=36，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，同時(shí)考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=．3.若x、y滿足約束條件，則2x+y的最小值為(

)A.3 B.4 C.5 D.7參考答案：B【分析】畫出約束條件所表示的可行域，結(jié)合圖像確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解。【詳解】畫出約束條件所表示的可行域，如圖（陰影部分）所示：令目標(biāo)函數(shù)，在圖像上畫出時(shí)直線，從圖像上可得在點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值,，解得：，則，，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題考查簡單線性規(guī)劃求最值問題，畫出不等式組表示的可行域，利用：一畫、二移、三求，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn（n=1，2，3…）當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，若a5+a8+a11是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是（）A．S17 B．S18 C．S15 D．S16參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【分析】根據(jù)選擇項(xiàng)知，要將項(xiàng)的問題轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和的問題，結(jié)合前n項(xiàng)和公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a5+a11=2a8∴a5+a8+a11為定值，即a8為定值又∵∴s15為定值故選C【點(diǎn)評(píng)】注意本題中的選擇項(xiàng)也是解題信息．5.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略6.如果直線與直線互相垂直，那么的值等于（

）A、

B、

C、

D、..參考答案：D略7.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B=（）A．{﹣1} B．{1，2} C．{0，3} D．{﹣1，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解確定出A，找出兩集合的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B={1，2}，故選：B8.某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為8、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為6、高為5的等腰三角形．則該兒何體的體積為(

)A．24

B．80

C．64

D．240參考答案：B結(jié)合題意知該幾何體是四棱錐，棱錐的的底面是邊長為8和6的長方形，棱錐的高是5，∴由棱錐的體積公式得，故選B；9.若二項(xiàng)式的展開式的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，則自然數(shù)的值為

A．6

B．8

C．9

D．11

（）參考答案：B略10.在中，若，則的形狀為

（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線kx+y+2k+1=0必經(jīng)過的點(diǎn)是

▲

．參考答案：(-2，-1)12.如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項(xiàng)，如下表所示．

a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，請(qǐng)歸納，則a＋a＋a等于 . 參考答案：略13.下列命題中正確的序號(hào)是

①平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則在上的投影為．②有一底面積半徑為1，高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)抽取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離大于1的概率為．③命題：“?x∈（0，+∞），不等式cosx＞1﹣x2恒成立”是真命題．④在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最大值等于．參考答案：②③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題．分析：①根據(jù)投影公式代入求出即可判斷；②根據(jù)球和圓柱的體積公式求出即可；③構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)論；④畫出平面區(qū)域，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)從而求出代數(shù)式的最大值．解答： 解：①則在上的投影為：||cos60°=2×=1，故①錯(cuò)誤；②∵到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面，如圖，，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為：P====，故②正確；③構(gòu)造函數(shù)h（x）=cosx﹣1+x2，h′（x）=﹣sinx+x，h″（x）=﹣cosx+1≥0，∴h′（x）在（0，+∞）上單調(diào)增∴h′（x）＞h′（0）=0，∴函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)增，∴h（x）＞0，∴cosx＞1﹣x2，即不等式恒成立，故③正確；④：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖3個(gè)頂點(diǎn)是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，2）取最大值6，此時(shí)a+2b=6，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知識(shí)可得：a+2b=6≥2，∴ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)：a=2b即：a=3，b=時(shí)“=”成立，要求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最小值即可，而=+≥2=2≥2=，∴的最大值等于，故④錯(cuò)誤，故答案為：②③．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的運(yùn)算，考查概率問題，考查函數(shù)恒成立問題，基本不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及線性規(guī)劃問題，是一道綜合題．14.函數(shù)在(0,2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍__________.參考答案：【分析】把函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，在每一段上研究函數(shù)的零點(diǎn)情況，從而求出的取值范圍．【詳解】函數(shù)，①函數(shù)在，，各一個(gè)解：由于，．②兩零點(diǎn)都在上時(shí)，顯然不符合根與系數(shù)的關(guān)系．綜上，的取值范圍是：．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的求法，以及函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.設(shè)，若，則的最大值為

．參考答案：由柯西不等式，，知．16.tan60°=__________．參考答案：【分析】由正切函數(shù)值直接求解即可【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考察特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)題，注意的值易錯(cuò)17.（4分）（已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知命題p：；命題q：．若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.已知圓，圓，動(dòng)圓與圓內(nèi)切并且與圓外切，圓心的軌跡為曲線.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知曲線與軸交于兩點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)的直線與交于(不垂直軸)，過作直線交于點(diǎn)且交軸于點(diǎn)，若構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形，證明：直線，的斜率之積為定值.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查曲線與方程、橢圓的定義、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡析】（Ⅰ）由已知得圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑.設(shè)圓的圓心為，半徑為.因?yàn)閳A與圓外切且與圓內(nèi)切，所以，由橢圓的定義可知，曲線是以，為左、右焦點(diǎn)，長半軸長為3，短半軸長為的橢圓(右頂點(diǎn)除外)，其方程為.注：(沒有挖去一點(diǎn)扣除1分)（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程組消去，得，由根與系數(shù)關(guān)系，得若構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形，則，即.設(shè)，則，即，,化簡得，所以為定值.20.在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2，試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中所給陰影部分的面積S1與S2之和最小．

參考答案：解：S1＝(t2－x2)dx＝＝t3－t3＝t3，S2＝(x2－t2)dx＝＝t3－t2＋.∴陰影部分的面積S＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．∴S′(t)＝4t2－2t.令S′(t)＝0得t＝0或t＝.又S(0)＝，S＝，S(1)＝，∴當(dāng)t＝時(shí)，S有最小值Smin＝.

略21.設(shè)函數(shù)（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值及此時(shí)的值．參考答案：（1）由題意得所以

（2）顯然，對(duì)稱軸討論：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要使恒成立，只需滿足由及得與矛盾。分

（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，要使恒成立，只需滿足由得，所以與矛盾。

（3）當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，要使恒成立，只需滿足由前二式得，由后二式得

又

得

即，故

所以。當(dāng)時(shí)，時(shí)滿足題意。綜上的最大值為3，此時(shí)略22.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC⊥側(cè)面ABB1A1，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面ABB1A1為菱形且ABAA1=60°，D為A1B1的中點(diǎn)．（Ⅰ）記平面BCD∩平面A1C1CA=l，在圖中作出l，并說明畫法（不用說明理由）；（Ⅱ）求直線l與平面B1C1CB所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）法一：延長BD與A1A交于F，連接CF交A1C1于點(diǎn)E，則直線CE（或CF）即為l．法二：取A1C1中點(diǎn)E，連接ED，CE，則直線CE即為l．（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OA1，OC所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線l與平面B1C1CB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）方法一：延長BD與A1A交于F，連接CF交A1C1于點(diǎn)E，則直線CE（或CF）即為l．…方法二：取A1C1中點(diǎn)E，連接ED，CE，則直線CE即為l．…（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)O，因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，則C