浙江省寧波市蘆瀆中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

浙江省寧波市蘆瀆中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b是異面直線，直線c∥a，那么c與b（）A．一定是異面 B．一定是相交直線C．不可能是相交直線 D．不可能是平行直線參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】直線b和c有可能在同一平面上，則相交；也有可能不在同一平面上，則異面；如果b∥c，則a∥b與已知矛盾．【解答】解：∵直線a與b是異面直線，直線c∥a，∴直線b和c有可能在同一平面上，也有可能不在同一平面上，如果b和c在同一平面上的話，二者的位置關(guān)系為相交；如果b和c不在同一平面上，二者的位置關(guān)系為異面．如果b∥c，則a∥b與已知a，b是異面直線矛盾；故選：D．2.若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,、分別是它們的左右焦點.設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B3.數(shù)列中，，且，則等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略4.已知復數(shù),其中.若z是純虛數(shù)，則m=（A）1

（B）－1

（C）1或－1

（D）0

參考答案：A5.已知等比數(shù)列{an}滿足，，則A.21

B．42

C．63

D．84參考答案：B6.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為，再由點C沿北偏東方向走10到位置D，測得，則塔高是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.正三棱錐P-ABC的高為2，側(cè)棱與底面所成的角為450，則點A到側(cè)面PBC的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.獨立性檢驗，適用于檢查（

）變量之間的關(guān)系A(chǔ).線性 B.非線性 C.解釋與預(yù)報 D.分類參考答案：D試題分析：根據(jù)實際問題中情況，那么獨立性檢驗，適用于檢查分類變量之間的關(guān)系，而不是線性變量和解釋與預(yù)報變量之間的關(guān)系故選D.考點：獨立性檢驗點評：考查了獨立性檢驗的思想的運用，屬于基礎(chǔ)題。9.已知等比數(shù)列的公比,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，第一個多邊形是由正三角形“擴展”而來，第二個多邊形是由正四邊形“擴展”而來，…，如此類推，設(shè)由正n邊形“擴展“而來的多邊形的邊數(shù)記為an．則+++…+=_________．參考答案：12.過點M（5，2）且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是

．參考答案：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【考點】直線的斜截式方程．【專題】計算題．【分析】當直線過原點時，可設(shè)方程為y=kx，當直線不過原點時，可設(shè)方程為，分別代入點M（5，2），可得k和a的值，進而可得方程．【解答】解：當直線過原點時，可設(shè)方程為y=kx，代入點M（5，2），可得k=，故方程為y=x，即2x﹣5y=0；當直線不過原點時，可設(shè)方程為，代入點M（5，2），可得a=6，故方程為，即2x+y﹣12=0；故所求方程為：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0，故答案為：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【點評】本題考查直線的截距式方程，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)恒過拋物線的焦點,若A,B是拋物線上的兩點，且,直線AB的斜率不存在，則弦的長為________.參考答案：略14.若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），則a的值是．參考答案：2【考點】微積分基本定理．【分析】根據(jù)題意找出2x+的原函數(shù)，然后根據(jù)積分運算法則，兩邊進行計算，求出a值；【解答】解：=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案為：2；15.在棱長都相等的四面體ABCD中，E、F分別是CD、BC的中點，則異面直線AE、DF所成角的余弦值是

．參考答案：考點：余弦定理的應(yīng)用；異面直線及其所成的角．專題：解三角形；空間角．分析：畫出四面體ABCD，并設(shè)BC=4，取CF的中點為M，則∠AEM或其補角便是異面直線AE、DF所成角，這時候可以求出CM，CE，ME，而由余弦定理可以求出AM，從而在△AEM中由余弦定理即可求出cos∠AEM，這便得到異面直線AE、DF所成角的余弦值．解答： 解：如圖，設(shè)BC=4，取CF中點M，連接AM，ME；∵E是CD中點；∴ME∥DF；∴∠AEM或其補角便是異面直線AE，DF所成角；則：，，，CE=2，CM=1；∴在△ACM中，由余弦定理得：AM2=CA2+CM2﹣2CA?CM?cos60°=16+1﹣4=13；∴在△AME中，由余弦定理得：cos∠AEM=；∴異面直線AE、DF所成角的余弦值是．故答案為：．點評：考查異面直線所成角的概念及其求法，清楚異面直線所成角的范圍，等邊三角形的中線也是高線，直角三角形邊角的關(guān)系，以及余弦定理的應(yīng)用．16.若直線經(jīng)過拋物線的焦點,則實數(shù)=__________參考答案：—1

略17.是虛數(shù)單位，復數(shù)的實部是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件．如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)m與商品單價的降低值x（單位：元，0≤x＜9）的平方成正比，已知商品單價降低1元時，一星期多賣出5件．（1）將一星期的商品銷售利潤y表示成x的函數(shù)；（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）依題意，設(shè)m=kx2，由已知有5=k?12，可求得k值，根據(jù)單件利潤×銷售量可得函數(shù)式；（2）利用導數(shù)即可求得函數(shù)的最大值，注意函數(shù)定義域；【解答】解：（1）依題意，設(shè)m=kx2，由已知有5=k?12，從而k=5，∴m=5x2，∴y=（14﹣x﹣5）（75+5x2）=﹣5x3+45x2﹣75x+675（0≤x＜9）；（2）∵y′=﹣15x2+90x﹣75=﹣15（x﹣1）（x﹣5），由y′＞0，得1＜x＜5，由y′＜0，得0≤x＜1或5＜x＜9，可知函數(shù)y在[0，1）上遞減，在（1，5）遞增，在（5，9）上遞減，從而函數(shù)y取得最大值的可能位置為x=0或是x=5，∵y（0）=675，y（5）=800，∴當x=5時，ymax=800，答：商品每件定價為9元時，可使一個星期的商品銷售利潤最大．19..隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷．為了解共享單車在A市的使用情況，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到如表（單位：人）：

經(jīng)常使用偶爾或不用合計30歲及以下703010030歲以上6040100合計13070200

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（Ⅱ）①現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機選出3人贈送優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用共享單車的概率．②將頻率視為概率，從A市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用共享單車的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望和方差．參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.02500102.0722.70638415.0246.635

參考答案：（Ⅰ）能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)；（Ⅱ）①；②，【分析】（Ⅰ）先根據(jù)公式計算卡方，再對照數(shù)據(jù)確定犯錯誤的概率，（Ⅱ）①先根據(jù)分層抽樣確定人數(shù)，再根據(jù)古典概型概率公式求概率，②先確定隨機變量服從二項分布，再根據(jù)二項分布得分布列與數(shù)學期望.【詳解】（Ⅰ）由列聯(lián)表可知，.∵，∴能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)．（Ⅱ）①依題意，可知所抽取的10名30歲以上網(wǎng)民中，經(jīng)常使用共享單車的有（人），偶爾或不用共享單車的有（人）．則選出的3人中至少2人經(jīng)常使用共享單車的概率為．②由列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用共享單位的頻率為，將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用共享單車的市民的概率為．由題意得，∴；.【點睛】本題考查卡方公式、古典概型概率、二項分布分布列與數(shù)學期望，考查基本分析求解能力，屬中檔題.

20.（本小題12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為,已知。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前10項和.K參考答案：（1）設(shè)的公差為，由已知，得

解得………k*s5u**……………（4分）………