浙江省寧波市崇壽中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

浙江省寧波市崇壽中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在處的導數(shù)為l，則（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：B【分析】根據(jù)導數(shù)的定義可得到，，然后把原式等價變形可得結(jié)果.【詳解】因為，且函數(shù)在處的導數(shù)為l，所以，故選B.【點睛】本題主要考查導數(shù)的定義及計算，較基礎.2.已知集合A=則AB=

(

)

A．{1,2}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．參考答案：D3.設全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集意義先求CUM，再根據(jù)交集的意義求N∩（CUM）．【解答】解：（CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，則N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故選C4.在10支鉛筆中，又8支正品和2支次品，從中任取2支，則恰好取到1支正品1支次品的概率是（）．A． B． C． D．參考答案：B從支鉛筆中取支鉛筆，共有種可能，其中支正品支次品包含種可能，所以事件“恰好取到件正品支次品”的概率是，故選．5.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個角不大于”時，反設正確的是A、假設三個內(nèi)角都不大于 B、假設三個內(nèi)角都大于C、假設三個內(nèi)角至多有一個大于 D、假設三個內(nèi)角至多有二個大于參考答案：B6.下列命題中的假命題是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：B【分析】對賦值直接排除即可.【詳解】對于B選項，當時，滿足，但是，與矛盾.故選：B【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查賦值法及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題。7.在中，已知，，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.如圖，在空間四邊形ABCD中，設E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則+（-）等于A.B.C.D.參考答案：C【分析】由向量的線性運算的法則計算．【詳解】-＝，，∴+（-）．故選C．【點睛】本題考查空間向量的線性運算，掌握線性運算的法則是解題基礎．9.雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則m= （

）A．－

B．－4

C．4

D．參考答案：A略10.f（x）=ax+sinx是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D． C．[] D．[）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由，可得PF1⊥PF2，P在以F1F2為直徑的圓上，由題意可得半徑為c的圓與橢圓有交點，即為c≥b，運用離心率公式和不等式的解法，即可得到所求范圍．【解答】解：由，可得PF1⊥PF2，P在以F1F2為直徑的圓上，可設圓的半徑為c，圓心為O，由題意可得橢圓與圓均有交點，則c≥b，即c2≥b2=a2﹣c2，即為c2≥a2，e=≥，且0＜e＜1，可得e的范圍是[，1）．故選：D．【點評】本題考查橢圓的離心率的范圍，考查向量垂直的條件，運用圓與橢圓有交點是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：12.已知集合，集合，則=

▲

．參考答案：{-1,1}13.命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是

參考答案：若至少有一個為零，則為零.14.等比數(shù)列中，若，，則的值為

．參考答案：15.函數(shù)f（x）=，x∈[0，]的最大值為

．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡可得f（x）=，設t=tanx+1，由x∈[0，]，則t=tanx+1∈[1，2]，f（x）=，從而可求當t=1時，f（x）min的值．【解答】解：∵f（x）===，設t=tanx+1，由x∈[0，]，則t=tanx+1∈[1，2]，∴f（x）==+，∴當t=1時，f（x）min==．故答案為：．16.已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正確命題的序號是______________.參考答案：①③17.存在區(qū)間（），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列5個函數(shù)：①；②；③；④

；⑤.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有____

.參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校在本校任選了一個班級，對全班50名學生進行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.

認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18

女生

17

合計

50（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認為作業(yè)量大”的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：參考答案：（Ⅰ）設認為作業(yè)量大的共有個人，則，解得或（舍去）；

認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18826女生71724合計252550（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因此有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.由（Ⅰ）可知，在全校隨機抽取1人，“認為作業(yè)量大”的概率為.由題意可知.所以.所以的分布列為01234（或）.19.（本小題滿分12分）

已知復數(shù)（1）若為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）當時，若，請問復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第幾象限？參考答案：20.為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當作概率）．（1）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？參考答案：解：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績的平均數(shù)為，，甲、乙兩人成績的中位數(shù)為，．（2）派甲參加比較合適，理由如下：，，∵，，∴兩人的平均成績相等，但甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．

21.（本題滿分13分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，，由題意知，∴；………………2分又在△ABC中