2022年四川省樂山市大堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年四川省樂山市大堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是1，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是（▲）A． B． C． D．參考答案：D略2.在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是

（

）A．（1）（2）

B．（1）（2）（3）

C．（2）（4）

D．（2）（3）

參考答案：D略3.已知在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.下列四個(gè)條件中,是的必要不充分條件的是(

)A.

B.

C.為雙曲線,

D.參考答案：D略5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

) A． B． C．1﹣i D．1+i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先利用兩個(gè)復(fù)數(shù)的除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再依據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．解答： 解：復(fù)數(shù)===﹣i，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是+i，故選

A．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的概念．6.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△FPM為等邊三角形時(shí)，其面積為（）A．2

B．4 C．6 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義得出PM垂直于拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)P（，m），求出△PMF的邊長(zhǎng)，寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等邊三角形的邊長(zhǎng)，從而求出其面積．【解答】解：據(jù)題意知，△PMF為等邊三角形，PF=PM，∴PM⊥拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)P（，m），則M（﹣1，m），等邊三角形邊長(zhǎng)為1+，F(xiàn)（1，0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，∴等邊三角形邊長(zhǎng)為4，其面積為4故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與拋物線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力．7.已知P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，△PF1F2的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題；探究型． 【分析】由題意，可根據(jù)雙曲線的定義及題設(shè)中三邊長(zhǎng)度成等差數(shù)列得出方程|PF1|﹣|PF2|=4與2|PF1|=|PF2|+2c，由此兩方程可解出|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8，再由∠F1PF2=120°，由余弦定理建立關(guān)于c的方程，解出c的值，即可由公式求出離心率的值． 【解答】解：由題，不妨令點(diǎn)P在右支上，如圖，則有 |PF1|﹣|PF2|=4

① 2|PF1|=|PF2|+2c

② 由①②解得|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8 又∠F1PF2=120°，由余弦定理得 4c2=（2c﹣4）2+（2c﹣8）2+（2c﹣4）×（2c﹣8） 解得，c=7或c=2（舍） 又a=2，故e= 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)且能靈活選用基礎(chǔ)知識(shí)建立方程求參數(shù)，本題考查了方程的思想及轉(zhuǎn)化的思想 8.若，則的值分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如果（x2﹣）n的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)和是（）A．0 B．256 C．64 D．參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意先求出n的值，再利用特殊值，求出展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和即可．【解答】解：根據(jù)（x2﹣）n的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，得展開式中項(xiàng)數(shù)是2×4﹣1=7，∴n=7﹣1=6；令x=1，得展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)和是=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），則ai=

．參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），∴a3==﹣3，a4==1，a5==2，…，∴an+3=an．則ai=33（a1+a2+a3）+a1=0+1=1．故答案為：1．12.方程（）所表示的直線恒過點(diǎn)_____________。參考答案：（-1，1）；

13.與橢圓有公共準(zhǔn)線，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

；參考答案：14.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有

參考答案：15.設(shè),若對(duì)任意,都有成立，則實(shí)數(shù)__參考答案：4略16.某商店統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月商品的進(jìn)價(jià)x與售價(jià)y(單位：元)，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：x3528912y46391214則其回歸直線方程必過點(diǎn)：__________。參考答案：（6.5,8）略17.已知拋物線y2=2px（p＞0）的過焦點(diǎn)的弦為AB，且|AB|=6，xA是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，xB是B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又xA+xB=2，則p=

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB），則p的答案可求．【解答】解：由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB）=6﹣2=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，，，是棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求面與面所成二面角的余弦值．

參考答案：解：（Ⅰ）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，．則．設(shè)平面SCD的法向量是則即令，則，于是．，．AM∥平面SCD．……………………（5分）（Ⅱ）易知平面SAB的法向量為．設(shè)平面SCD與平面SAB所成的二面角為，則，即．平面SCD與平面SAB所成二面角的余弦值為．………………（12分）

略19.（本小題12分）設(shè)函數(shù)，其中，求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：的定義域?yàn)?，且?）

當(dāng)時(shí)，由知，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減（2）

時(shí)，由，解得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增

20.某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有原來編制個(gè)花籃，個(gè)花盆.

（Ⅰ）列出滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：(1)由已知x、y滿足的關(guān)系式為….3分該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分.…6分(2)設(shè)該廠所得利潤(rùn)為z元,則目標(biāo)函數(shù)為z=300x+200y將z=300x+200y變形為,這是斜率為,在y軸上截距為、隨z變化的一族平行直線.又因?yàn)閤、y滿足約束條件,所以由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最大,即z最大.….8分解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(200,100)且恰為整點(diǎn),即x=200,y=100.…….9分所以,.….11分答：該廠編制200個(gè)花籃,100花盆所獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為8萬元