數(shù)學(xué)｜衡中同卷2024屆高三上學(xué)期三調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷及答案

2023—2024學(xué)年度上學(xué)期高三年級三調(diào)考試本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。共4頁，總分150分，考試時間第I卷(選擇題共60分)A.B.c.-A.a=2,b=-1B.a=2,b=1C.a=3,b=1D.a=3,bA.2.698×1022秒B.2.698×1023秒C.2.698×102?BD.-高三三調(diào)·數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)A.16B.32C.48f(x)求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。A.2≤|a|≤6B.1≤|b|≤3C.4≤a3b≤144D.l,則A.sinA<sinBB.sin2A<si若終邊經(jīng)過點P(x?,yo),且|OP|=r(r>0),定義,稱“si(cosθ)”C.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.f(x)在區(qū)間(0,7π)上第Ⅱ卷(非選擇題共90分)性質(zhì)①②③,且定義域為R的函數(shù)f(x)=14.已知函數(shù)f(x)=tan(ax+q)(w>0,-π<φ高三三調(diào)·數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)則的最小值為三角形三條邊所對的外接圓的三條圓弧(劣弧)沿著三角形的邊進行翻折，則三條圓弧交于該三角形內(nèi)部一點，且此交點為該三角形的垂心(即三角沿△ABC三邊翻折后交于點P.若AB=3,則sin/PAC=_;若A17.(10分)(更多免費資料關(guān)注公眾號拾穗者的雜貨鋪)(2)若關(guān)于x的方程f(x)=k18.(12分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且b=—2acosC.19.(12分)間[-1,1]上的值域.高三三調(diào)·數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)20.(12分)十字測天儀廣泛應(yīng)用于歐洲中世紀(jì)晚期的航海領(lǐng)域，主要用于測量太陽等星體的方位，與桿垂直并且可在桿上滑動.十字測天儀的使用方法如下：如圖②,手持十字測天儀，使得眼睛可以從A點觀察.滑動橫檔CD使得A,C在同一水平面上，并且眼睛恰好能觀察到太陽，此時視線恰好經(jīng)過點D,DE的影子恰好是AE.然后，通過測量AE的長度，可計算出視線和水平面的夾角∠CAD(稱為太陽高度角),最后通過查閱地圖來確定船員所在的位置.①②(1)在某次測量中，AE=40,橫檔CD的長度為20,求太陽高度角的正弦值；(2)在桿AB上有兩點A?,A?,且滿足2.當(dāng)橫檔CD的中點E位于A,時，記21.(12分)在△ABC中，2B=A+C,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.(2)若△ABC不是鈍角三角形，求的取值范圍.22.(12分)x-x(1+cosx)+a≥0,求實數(shù)a的取值范圍.高三三調(diào)·數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)版高2023—2024學(xué)年度上學(xué)期高三年級三調(diào)考試·數(shù)學(xué),所以M∩3.A【解析】若α是第二象限角，則sinα+cosα=sinα+cosα=0,滿足-1<sinα+cosα<1,但α是第“-1<sinα+cosa<1”的充分不必要條件.或x<-1,B選項不符合題意；當(dāng)a=3,b=1時，f(x)=1n(x3+x),令x3+x>0,得x>0,C選項不符1311g2-16,所以lgt≈131×0.301-16=23.431,所以t≈1023.431=10°431×1023≈2.698×1026.D【解析】因為∠BOC=2∠BAC,OB=OC,所以所以2∠OBC+∠BOC=π,所以2∠OBC=π-,故f'(x)=f(x)+x2e2=eg(x)+x2e21=e[g(x)+x2e].令h(x)=g(x)+x2e?,所以h'(x)=g'(x)+(x2+2x)e?=x2e?+(x2+h(x)的極小值為h(0)=g(0)=f(0)=0,h(x)的極大+～)時，h(x)≥0,f'(x)≥0,f(x)f(x)有且只有一個極小值點x?,無極大值點.綜上， 且a為第,高三三調(diào)高三三調(diào)中,令x+中,令x+,所以sinB,則0<A<B<π,又余弦函數(shù)在區(qū)間(0,π)上單調(diào)tanO=0,故D正確.12.ABC【解析】因為xo=rcosx,yo=rsinx,所以,,k∈Z,又x∈[-2x,2x],所以或因為-1≤稱性可得題中陰影部分的面積等于矩形C?CDD,的代入f(x),得,所以∈2.又一π<φ<0,所以,所以所以【解析】由已知得所以0<c<f(x)在區(qū)間(0,7π)上的極大值點有13.(答案不唯一)【解析】f(x)=的定義域為R.最小正周期為22·數(shù)學(xué)參考答案及解析mmAB=5,BC=4,由余弦定理得設(shè)AD,CE,BF為三角形的三條高，由于∠EBC=∠CPD,則∠AP,又f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=-f(-x)=(3分)所以-log?3<f(x)<0,(7分)(8分)(1分)因為A+B+C=π,所以B=π-(A+C),C)=-2sinAcosC,(2分)所以tanC+3tanA=0.(5分)所以△ABC的面積所以tanC=-√3,(10分)(10分),,,則,,則,(12分)(12分)(2分)33高三三調(diào)高三三調(diào)(5分)(5分)(6分)(2)由(1)及△MNP的面積為2√3,得S△MNp=解得NP=2,(7分)長是2的等邊三角形，(9分)(10分)即f(x)在區(qū)間[-1,1]上的值域為(12分)AD=AC=√AE2+CE2=10√17.(2分)由余弦定理得即太陽高度角的正弦值(6分)則,:,(3分)==(6分)(6分),,(10分)因為函數(shù)y=tanx在區(qū)間所以,即α?<2az.(12分)21.解：(1)因為2B=A+C,A+B+C=π,所以3B=π,a2+ac=b2.(1分)所以a2+ac=a2+c2-ac,即c=2a.(3分)由正弦定理得sinC=2sinA,即44所以△ABC為直角三角形.(6分)(7分)當(dāng)當(dāng)因為當(dāng)當(dāng)因為所所以所(8分)(9分)(11分)(12分)(1分