第17講拋體運動（練習(xí)）

拋體運動（模擬精練+真題演練）1．（2023·四川眉山·校考模擬預(yù)測）投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》提到：“投壺，射之細也。宴飲有射以樂賓，以習(xí)容而講藝也。”如圖所示，甲、乙兩人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時與水平面的夾角分別為α和β。已知兩支箭的質(zhì)量相等，豎直方向下落高度也相等，忽略空氣阻力、箭長以及壺口大小等因素的影響，下列說法正確的是（）

A．甲、乙兩人所射箭的速度變化量之比為B．甲、乙兩人所射箭落人壺口時的速度大小之比為C．甲、乙兩人所射箭的初速度大小之比為D．甲、乙兩人投射位置與壺口的水平距離之比為【答案】C【詳解】A．箭做平拋運動，兩支箭豎直方向下落高度相等，則兩支箭在空中的運動時間相同，其速度變化量為所以甲、乙兩人所射箭的速度變化量之比為1:1，故A錯誤；B．箭尖插入壺中時，有；所以故B錯誤；C．根據(jù)幾何關(guān)系，有；所以故C正確；D．因兩支箭在空中的運動時間相同，甲、乙兩人投射位置與壺口的水平距離之比等于初速度大小之比，即故D錯誤。故選C。2．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖所示，在立方體的塑料盒內(nèi)，其中AE邊豎直，質(zhì)量為m的帶正電小球（可看作質(zhì)點），第一次小球從A點以水平初速度沿AB方向拋出，小球在重力作用下運動恰好落在F點。M點為BC的中點，小球與塑料盒內(nèi)壁的碰撞為彈性碰撞，落在底面不反彈。則下列說法正確的是（）

A．第二次將小球從A點沿AM方向，以的水平初速度拋出，撞上FG的中點B．第二次將小球從A點沿AM方向，以水平初速度拋出，落在H點C．若又在空間增加沿AD方向的勻強電場，第三次將小球從A點沿AB方向水平拋出，要使小球落在G點初速度為v0D．若又在空間增加沿AD方向的勻強電場，第三次將小球從A點沿AB方向水平拋出，要使小球落在G點電場力大小為2mg【答案】B【詳解】AB.設(shè)立方體邊長為l，從A點沿AB方向平拋落在F點，豎直方向自由落體運動時間為水平方向勻速直線運動可知初速度為=從A點沿AM方向，以v0水平初速度拋出，經(jīng)歷時間將與面BCGF碰撞，碰撞前后豎直向下的速度不變，平行與面BCGF的速度也不變，垂直面BCGF的速度反向，再經(jīng)歷時間落到地面恰好打在H點，A錯誤，B正確；C.加了沿AD方向的勻強電場，從A點沿AB方向水平拋出，不改變AB方向的勻速運動，也不改變豎直方向的自由落體運動，而平行AD方向上做勻加速直線運動，若要打到G點，則拋出的初速度不變，仍為，C錯誤；D.AD方向上代入上述公式解得所以電場力為，D錯誤。故選B。3．（2023·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l。兩小球可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，則（）

A．整個運動過程中A、B的位移相等B．整個運動過程中A、B所受重力的沖量相等C．A、B從拋出到落地的過程中重力的平均功率之比為2:1D．A、B落地時重力的瞬時功率之比為【答案】D【詳解】A．由圖可知，AB兩小球整個過程中位移的大小相等，但方向不同，故A錯誤；B．由平拋運動豎直方向的規(guī)律可知，A、B整個過程中運動時間之比為由于兩球質(zhì)量相等，由沖量的表達式可知整個運動過程中A、B所受重力的沖量之比為∶1，故B錯誤；C．從拋出到落地的過程中A、B兩球重力的平均功率之比為故C錯誤；D．A、B落地時重力的瞬時功率之比為故D正確。故選D。4．（2023·湖南郴州·郴州一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）某游樂場有一打金蛋游戲，游戲示意圖如下。彈珠的發(fā)射速度方向與斜面垂直、大小可以通過按壓的力度來調(diào)整，若彈珠彈出后直接擊中B點的金蛋為三等獎；若與斜面碰撞一次再擊中金蛋為二等獎；若與斜面碰撞兩次再擊中金蛋為一等獎，已知斜面與水平方向夾角為45°，斜面AB長，彈珠與斜面碰撞瞬間彈珠在垂直于斜面方向上的速度反向、大小不變，沿斜面方向上的速度不變，取重力加速度，忽略空氣阻力影響，以下說法正確的是（）

A．若最終得到三等獎，則彈珠發(fā)射的初速度大小為5m/sB．最終得到一、二、三等獎的彈珠從射出到擊中金蛋的時間之比為1：1：1C．最終得到一、二、三等獎的彈珠從射出到擊中金蛋的時間之比為2：3：4D．最終得到一、二、三等獎的彈珠的初速度之比為4：3：2【答案】B【詳解】A．將重力加速度g沿斜面方向和垂直于斜面方向分解；；彈珠沿斜面方向做初速度為0，加速度為的勻加速直線運動，在垂直于斜面方向上彈珠做類豎直上拋運動，若最終得到三等獎則有；解得，A錯誤；BC．從發(fā)射出彈珠到擊中金蛋，沿斜面方向彈珠一直在做初速度為零，加速度為的勻加速直線運動，三種情況的位移一樣，所以三種情況運動的時間也相等，即，B正確，C錯誤；D．因；；得，D錯誤。故選B。5．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖甲所示為某農(nóng)場安裝的一種自動澆水裝置，裝置可以簡化為如圖乙所示的模型。農(nóng)田中央O點處裝有高度為h的豎直細水管，其上端安裝有長度為l的水平噴水嘴。水平噴水嘴可以繞軸轉(zhuǎn)動，角速度為，出水速度可調(diào)節(jié)，其調(diào)節(jié)范圍滿足，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。則下列說法正確的是（）

A．自動澆水裝置能灌溉到的農(nóng)田離O點最近距離為2lB．自動澆水裝置能灌溉到的農(nóng)田離O點最遠距離為C．自動澆水裝置能灌溉到的農(nóng)田面積為D．自動澆水裝置能灌溉到的農(nóng)田面積為【答案】B【詳解】AB．水中空中做平拋運動，豎直方向有解得水被噴出時，水平方向同時具有兩個速度，沿徑向向外的出水速度，垂直徑向方向的水平速度；則水平方向的兩個位移分別為，其中的范圍滿足根據(jù)幾何關(guān)系可知，自動澆水裝置能灌溉到的農(nóng)田離O點最近距離為自動澆水裝置能灌溉到的農(nóng)田離O點最遠距離為故A錯誤，B正確；CD．自動澆水裝置能灌溉到的農(nóng)田面積為故CD錯誤。故選B。6．（2021·河北張家口·張家口市宣化第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，小球B在A球的正下方兩球相距h，將A球以速率v1沿水平向右拋出，同時將小球B以速率v2沿豎直向上拋出，不考慮兩球的大小及空氣阻力，則兩球在落地前球A與B之間的最短距離為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)經(jīng)過時間t，A在豎直方向的距地面的高度為，A在水平方向的位移為x=v1t，B在水平方向的位移始終為0，在豎直方向做豎直上拋運動，距地面的高度為兩球在豎直方向的距離為y=hA﹣hB＝h﹣v2t兩球之間的距離為根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知當(dāng)（二次函數(shù)求極值）時，s取得最小值。故選C。7．（2023·河北·模擬預(yù)測）在第24屆冬季奧林匹克運動會上，某運動員在準(zhǔn)備跳臺滑雪比賽訓(xùn)練時，從跳臺邊緣距離斜面頂端一定高度的O點以不同的速度水平滑出，一段時間后落到斜面上。如圖所示，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）

A．運動員在空中運動的時間相等B．運動員在空中運動時間與滑出的速度成正比C．運動員落到斜面上的速度大小與滑出的速度大小成正比D．運動員在空中運動過程中速度變化量與運動時間成正比【答案】D【詳解】AB．設(shè)運動員離開O點時速度為，在空中運動時間為t，跳臺邊緣距離斜面頂端的高度為h，落到斜面上時水平位移為x，豎直下落高度為y，斜坡的傾角為，由平拋運動規(guī)律可知運動員滑出速度越大，下落的高度越高，在空中運動時間越長，由推論可得可知運動時間與滑出速度不是正比關(guān)系，AB錯誤；C．若高度，則落到斜面上豎直速度落到斜面上的速度可以看出此時v與初速度成正比，若高度，則不滿足上述關(guān)系，C錯誤；D．速度的變化為由于加速度恒定，運動員在空中運動過程中速度變化量與運動時間成正比，D正確。故選D。8．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）某人在河谷邊以一定初速度水平拋出一小石塊，拋出的小石塊可以落在拋出點左側(cè)的任何位置，其簡化模型如圖所示，下列說法正確的是（）A．初速度越大，小石塊落地時間越長B．初速度越大，小石塊落地時間越短C．以不同的初速度水平拋出，小石塊落地速度與水平方向的夾角可能相同D．初速度越大，小石塊落地速度與水平方向的夾角越小【答案】C【詳解】AB．落地時間長短與小石塊豎直方向位移有關(guān)，由于落點不確定，落地時間長短無法確定，故AB錯誤；CD．根據(jù)平拋運動速度方向夾角和位移方法規(guī)律可知當(dāng)小球落在拋出點所在斜面時，落地速度與水平方向的夾角相同，與水平初速度無關(guān)，故C正確，D錯誤。故選C。9．（2023·湖北·模擬預(yù)測）如圖，小滑塊以初速度從傾角的固定光滑斜面底端A沿斜面向上滑動，同時從以初速度斜向上拋出一個小球，經(jīng)滑塊滑到斜面頂端B，恰好被小球水平擊中?；瑝K和小球均視為質(zhì)點，空氣阻力忽略不計，已知，，。則下列說法正確的是（）A．小滑塊的初速度B．小球的初速度C．小球從拋出到離斜面最遠處所經(jīng)歷的時間為D．斜面AB的長度為【答案】C【詳解】B．將小球的運動逆向看作是從B到A的平拋運動，則；根據(jù)幾何關(guān)系有其中；小球的初速度為故B錯誤；C．當(dāng)小球離斜面最遠時，速度方向平行于斜面，有解得則小球從離斜面最遠處到B點所用時間為所以小球從拋出到離斜面最遠處所經(jīng)歷的時間為故C正確；D．斜面AB的長度為故D錯誤；A．小滑塊的加速度大小為根據(jù)運動學(xué)公式有解得故A錯誤。故選C。10．（2023·廣東·一模）如圖所示，一平臺固定在豎直平面內(nèi)，以平臺右邊緣O點為原點，沿平臺右側(cè)豎直向下為y軸正方向，沿水平向右為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系xOy。在該坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為圓心，半徑為R的四分之一圓弧軌道豎直固定在平臺的右側(cè)。質(zhì)量為m的小球從坐標(biāo)原點O以初速度v0（大小未知）沿x軸正方向平拋。重力加速度大小為g，不計空氣阻力。小球從O點拋出后到落到圓弧軌道上的過程中，下列說法正確的是（）A．當(dāng)初速度的大小為適當(dāng)?shù)闹禃r，小球可能垂直落到圓弧軌道上B．初速度越大，小球在空中運動的時間越長C．初速度時，小球落到圓弧軌道上的動量最小D．小球落到圓弧軌道上的最小動能為【答案】D【詳解】A．若小球垂直打在圓軌道上，則速度方向的反向延長線應(yīng)交于圓心；而于平拋運動的規(guī)律可知，速度方向的反向延長線應(yīng)交于水平位移的中點，根據(jù)題意可知圓心和水平位移的中點不是同一位置，故A錯誤；B．小球做平拋運動，在豎直方向上物體做自由落體運動，有解得可知h越大，小球在空中運動時間越長，由圖可知小球速度v0越小，下落的高度越高，飛行時間越長，故B錯誤；CD．設(shè)落地點與O點的連線與水平方向的夾角為θ，小球做平拋運動Rcosθ=v0t；由動能定理得解得由數(shù)學(xué)知識得：當(dāng)即，Ek取最小值根據(jù)可知動能最小時動量最小，此時聯(lián)立以上可得故C錯誤，D正確。故選D。11．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖所示，豎直平面第一象限有一個接觸面，接觸面表面滿足，質(zhì)量為的鋼球從圖中其坐標(biāo)為處，以的初速度水平拋出，經(jīng)過時，落在接觸面某處（不考慮反彈），下列說法正確的是（

）A．接觸表面拋物線方程表達式為B．落在接觸面上時，鋼球與水平面的夾角為C．落在接觸面上時，鋼球的動量大小為D．假設(shè)該鋼球以的初速度從圖中原坐標(biāo)處平拋，則不能落在接觸面上【答案】D【詳解】A．根據(jù)平拋運動規(guī)律、根據(jù)題目數(shù)據(jù)可知，接觸點的坐標(biāo)為，因此拋物線方程為，A錯誤；B．根據(jù)平拋運動的推論，平拋運動上某點的速度反向延長，交于該位置水平位移中點處，即所以夾角不等于，B錯誤；C．落在斜面上的速度大小為所以落在接觸面上時的動量大小為C錯誤；D．設(shè)物體速度為v時，恰好平拋后落在坐標(biāo)原點，則根據(jù)平拋運動規(guī)律，解得速度比這個速度還要小的物體，不可能落在接觸面上，D正確。故選D。12．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）小明是一名鉛球運動員，他根據(jù)自己的身高計算出每次投出鉛球的速度方向與水平面成θ可以使自己獲得更好的成績。在比賽中小華在O點進行兩次投擲鉛球的情況如圖所示，已知兩次投擲鉛球的速度方向與水平面均成θ角。圖中直線AB與直線CD垂直，不計空氣阻力，下列判斷正確的是（）

A．當(dāng)投出鉛球的速度大小一定時，θ=45°時成績最好B．小明同學(xué)兩次投擲鉛球的成績相同C．小明同學(xué)兩次投擲鉛球時鉛球在最高點時速度方向相同D．小明同學(xué)兩次投擲鉛球時鉛球在某一高度時速度方向與水平面的夾角相同【答案】D【詳解】A．當(dāng)投出鉛球的速度大小一定時，水平射程為豎直方向上有h未確定時無法確定θ角多少時成績最好，故A錯誤；B．小明同學(xué)兩次投擲鉛球的成績不相同，第2次落地點到圓心O的距離大一些，成績好一些，故B錯誤；C．鉛球在最高點時速度方向均為水平方向速度，豎直速度均減為零，且速度方向為軌跡的切線方向，由圖可知，兩次投擲鉛球時鉛球在最高點時速度方向不相同，第1次沿OB方向，第2次沿OD方向，故C錯誤；D．由斜拋運動的對稱性可知，當(dāng)兩次投擲鉛球時鉛球到與投擲點相同高度時速度方向與水平面的夾角相同，故D正確。故選D。13．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？既＃┤鐖D，將一小球從足夠長的斜面上的O點，以初速率沿與斜面垂直向上的方向拋出，第一次落到斜面上的P點（未畫出），O、P兩點間的距離用x表示，小球剛落到P點時的動能、速度方向與斜面的夾角、垂直斜面向下的分速度大小分別用、α、表示。不計一切阻力，若僅改變初速率，則能正確反映、tanα、x、隨或變化的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】ABD【詳解】A．將小球的運動沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，可知小球剛落到P點垂直斜面向下的分速度大小故A正確；B．沿斜面方向的加速度和垂直于斜面的加速度分別為，設(shè)小球落到斜面的時間為t，在垂直于斜面方向有沿斜面方向的速度為則速度方向與斜面的夾角的正切值為可知速度方向與斜面的夾角為定值，故B正確；C．O、P兩點間的距離為則x與是正比例函數(shù)關(guān)系，故C錯誤；D．小球剛落到P點時的動能為則與是正比例函數(shù)關(guān)系，故D正確；故選ABD。14．（2023·湖南·模擬預(yù)測）小蘭和小亮周末去爬山，在一個傾角為的山坡上玩拋石塊。如圖所示，小蘭爬上緊挨山坡底端的一棵樹，從樹上點朝著山坡水平拋出一個石塊甲，石塊甲正好垂直打在山坡中點；小亮在山坡頂端的點水平拋出一個石塊乙，石塊乙也落在點。已知山坡長度，重力加速度為，，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A．石塊甲的拋出點Q一定比A點高 B．石塊甲的初速度大小為C．石塊甲、乙的運動時間之比為 D．若兩石塊同時拋出，則他們一定同時擊中P點【答案】BC【詳解】AB．設(shè)小球甲拋出的初速度為，Q點相對于P點的豎直高度為H，則小球甲落在P點時速度的豎直分量小球甲的水平位移，，聯(lián)立各式可得，又A點高度為則Q點的高度為則A點比Q點高，故A錯誤，B正確；C．對于小球乙，有結(jié)合前面式子可得故C正確；D．因為兩小球拋出時的高度不同，故不可能相遇，故D錯誤。故選BC。15．（2022春·陜西西安·高一長安一中期末）如圖，某學(xué)校的排球場長為18m，球網(wǎng)高度為2m。一同學(xué)站在離網(wǎng)3m線上（虛線所示）正對網(wǎng)豎直跳起，并在離地高2.5m處將球向正前方水平擊出。不計球飛行過程中受到的阻力，欲使球既不觸網(wǎng)又不出界，則擊球速度可能是（）。A．10m/s B．9m/s C．16m/s D．18m/s【答案】AC【詳解】設(shè)排球水平擊出時高度為H，球網(wǎng)高度為h，若排球恰好過網(wǎng)，則有解得

則此時擊球速度為若排球恰好不出界，則有解得則此時擊球速度為則有擊球速度在范圍內(nèi)，可使排球既不觸網(wǎng)又不出界，所以擊球速度可能是10m/s或16m/s，AC正確，BD錯誤。故選AC。16．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）如圖所示，一光滑斜面體固定在水平面上，其矩形斜面abcd與水平面的夾角為θ，ab邊長為L。將質(zhì)量為m的小球從斜面上的點a以某一速度沿斜面斜向上拋出，速度方向與ab夾角為α，小球運動到斜面的c點并沿dc方向飛出，一段時間后落地，已知重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則（）A．小球從a到c的運動時間為B．小球從a到c重力勢能增加C．小球觸地時速度大小為D．小球觸地時重力的瞬時功率為【答案】AC【詳解】A．設(shè)小球從c點沿dc方向飛出的速度為，bc的變成為；小球從a到c的過程，根據(jù)逆向思維，可認為小球從從c到a做類平拋運動，沿cd方向有沿cb方向有，，在a點時，有聯(lián)立解得，，，故A正確；B．小球從a到c重力勢能增加故B錯誤；C．根據(jù)機械能守恒可知，小球觸地時速度大小等于小球在a點時的速度大小，則有故C正確；D．小球觸地時的豎直分速度為小球觸地時重力的瞬時功率為故D錯誤。故選AC。17．（2023·浙江·統(tǒng)考高考真題）鉛球被水平推出后的運動過程中，不計空氣阻力，下列關(guān)于鉛球在空中運動時的加速度大小a、速度大小v、動能Ek和機械能E隨運動時間t的變化關(guān)系中，正確的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】A．由于不計空氣阻力，鉛球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不隨時間改變，故A錯誤；B．鉛球被水平推出后做平拋運動，豎直方向有則拋出后速度大小為可知速度大小與時間不是一次函數(shù)關(guān)系，故B錯誤；C．鉛球拋出后的動能可知動能與時間不是一次函數(shù)關(guān)系，故C錯誤；D．鉛球水平拋出后由于忽略空氣阻力，所以拋出后鉛球機械能守恒，故D正確。故選D。18．（2022·廣東·高考真題）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木