2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點題型歸類訓(xùn)練專題04受力分析與共點力的平衡(原卷版+解析)

專題04受力分析與共點力的平衡目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一受力分析與整體法和隔離法的應(yīng)用 1題型二共點力的靜態(tài)平衡 3類型1合成法求解共點力靜態(tài)平衡 3類型2正交分解法求解共點力靜態(tài)平衡 6類型3相似三角形法求解共點力靜態(tài)平衡 8類型4正弦定理求解共點力靜態(tài)平衡 9類型5整體法、隔離法解決共點力靜態(tài)平衡 11題型三動態(tài)平衡問題 12類型1“一力恒定，另一力方向不變”的動態(tài)平衡問題 13類型2“一力恒定，另兩力方向均變化”的動態(tài)平衡問題 15類型3輕繩套輕環(huán)的動態(tài)平衡模型 19題型四平衡中的臨界、極值問題 21題型一受力分析與整體法和隔離法的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．受力分析的兩種順序：先場力再彈力后摩擦力，接觸力要逐個接觸面排查．(2)先已知的力、確定的力，而后再結(jié)合運動狀態(tài)推斷未知的力、不確定的力.多個物體系統(tǒng)問題通常整體法和隔離法交替使用.三重檢驗：明確各力的施力物體、受力物體．判斷研究對象是否能保持原來運動狀態(tài)．(3)換角度(整體隔離)或換研究對象(相鄰的物體)再次受力分析，判斷兩次分析是否一致．【例1】（2023春·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，一質(zhì)量為的白板擦靜止在豎直磁性白板上，現(xiàn)給白板擦一個恒定的水平推力，重力加速度g取，則推力作用后（）A．白板擦可能做水平方向勻速直線運動 B．白板擦可能做勻加直線運動C．白板擦受到的摩擦力大小為 D．白板擦共受6個力【例2】．（2023春·四川宜賓·?？计谥校┤鐖D所示，M、N兩物體疊放在一起，在恒力F作用下，一起沿豎直墻向上做勻加速直線運動，則關(guān)于兩物體受力情況的說法正確的是（）A．物體M一定受到5個力 B．物體N可能受到4個力C．物體M與墻之間一定有彈力和摩擦力 D．物體M與N之間一定有摩擦力【例3】．（2023秋·山東青島·高三統(tǒng)考期末）如圖，在恒力F作用下，a、b兩物體保持靜止，關(guān)于它們的受力情況，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)可能受到四個力B．b一定受到四個力C．a(chǎn)對b的作用力垂直二者的接觸面D．b與墻壁之間可能有彈力和摩擦力【例4】．（2023秋·山東臨沂·?？计谀┤鐖D所示，質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上，質(zhì)量為m的滑塊沿著斜面向下做加速運動，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，在滑塊下滑的過程中，下列說法正確的是（）A．滑塊與斜面體之間的動摩擦因數(shù)μ大于tanθB．斜面體對滑塊的支持力大小為C．地面對斜面體的支持力大于（M＋m）gD．地面對斜面體的摩擦力方向水平向左【例5】．（2023秋·山東青島·青島二中校考期中）如圖所示，傾角為的斜面體C置于水平面上，B置于斜面上，通過細繩跨過光滑的定滑輪與A相連，連接B的一段細繩與斜面平行，A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)。則（）A．B受到C的摩擦力一定不為零B．C受到水平面的摩擦力一定不為零C．水平面對C的支持力與B、C的總重力大小相等D．若將細繩剪斷后，B物體依然靜止在斜面上，則水平面對C的摩擦力一定不為零【例6】．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三尚志市尚志中學(xué)期中）如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放在質(zhì)量為M、傾角為的斜面B上，斜面B置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物體A，使其沿斜面向下勻速運動，斜面B始終靜止不動，則下列說法中不正確的是（）A．斜面B相對地面有向左運動的趨勢B．地面對斜面B的靜摩擦力大小為C．地面對斜面B的支持力大小為D．斜面B與物體A間的動摩擦因數(shù)為題型二共點力的靜態(tài)平衡【解題指導(dǎo)】1．遇到多物體系統(tǒng)時注意應(yīng)用整體法與隔離法，一般可先整體后隔離.三力平衡，一般用合成法，根據(jù)平行四邊形定則合成后，“力的問題”轉(zhuǎn)換成“三角形問題”，再由三角函數(shù)、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡，一般用正交分解法．類型1合成法求解共點力靜態(tài)平衡【例1】（2023·福建廈門·統(tǒng)考二模）如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國建筑特色之一。屋頂部分結(jié)構(gòu)如圖乙所示，橫截面為圓弧的瓦片靜置在兩根相互平行的椽子正中間。已知椽子間距離為d，與水平面夾角均為，瓦片質(zhì)量為m，圓弧半徑為d，忽略瓦片厚度，重力加速度為g，則每根椽子對瓦片的支持力大小為（

）A． B． C． D．【例2】（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）在科學(xué)研究中，人們利用風(fēng)速儀測量風(fēng)速的大小，其原理如圖所示。儀器中有一根輕質(zhì)金屬絲，懸掛著一個金屬球。若某次受到沿水平方向來的風(fēng)時，穩(wěn)定后，金屬絲偏離豎直方向夾角為。已知風(fēng)力F與風(fēng)速v的大小關(guān)系為，k為常量，金屬球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則風(fēng)速大小為（

）A． B． C． D．【例3】（2023春·安徽·安徽省當(dāng)涂第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A靜置于水平臺面上，質(zhì)量也為m的光滑小球B（可視為質(zhì)點）放在半球體C上，物塊A與小球B通過細線連接起來，并且細線繞過輕質(zhì)定滑輪P。物塊A在圖示位置恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑輪P通過豎直的輕桿固定于半球體球心的正上方，細線PA水平，PB剛好與半球體相切且與豎直方向的夾角θ=30°。重力加速度大小為g，不計細線與滑輪間的摩擦，則（）A．輕桿OP對滑輪的作用力大小為mg B．A受到的摩擦力大小為C．C受到的摩擦力大小為 D．C對B的彈力大小為【例4】（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）如圖所示，小球A通過小滑輪P用細線懸掛在空中，細線一端固定在點，另一端跨過小滑輪連接一彈簧。彈簧下端與小球B連接，小球B置于粗糙水平面上的光滑半圓柱體上，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知B球質(zhì)量為m，小滑輪用輕桿固定在半圓柱體圓心的正上方，與豎直方向成角，長度與半圓柱體半徑相等，與豎直方向成角，細線、滑輪、彈簧質(zhì)量可忽略不計，則下列敘述正確的是（??）A．A球質(zhì)量為B．地面對半圓柱體的摩擦力大小為C．桿對滑輪作用力大小為D．若將AB兩小球的質(zhì)量均加倍，與豎直方向夾角保持不變【例5】（2023·高三課時練習(xí)）研究表明：頭發(fā)能承受的拉力隨年齡而變化，20歲組人的頭發(fā)能承受的最大拉力平均約為1.72N，30歲組的平均約為1.5N，40歲組的平均約為1.38N，60歲組的平均約為0.95N……小萍利用簡易實驗器材：一把刻度尺，一質(zhì)量為m=300g的重物，測量一根頭發(fā)絲能承受的最大拉力，并與上述數(shù)據(jù)進行對比來推測該頭發(fā)絲對應(yīng)者的年齡范圍。實驗步驟如下：①水平固定刻度尺；②用手指尖緊握住頭發(fā)絲的兩端，用直尺測量出頭發(fā)絲拉直時兩手指尖之間的距離a=40.0cm；③如圖所示，用光滑輕掛鉤將重物掛在頭發(fā)絲上，兩手緩慢沿刻度尺水平向外移動，直至頭發(fā)絲恰好被拉斷；從刻度尺上讀出此時兩手指尖之間的距離b=20.0cm（重力加速度g取10m/s2）。利用所測數(shù)據(jù)可求得該頭發(fā)絲能承受的最大拉力為___________N，由此可推測該人的大致年齡。類型2正交分解法求解共點力靜態(tài)平衡【例1】（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，三角形斜面A放置于水平地面上，將光滑滑塊B放置于斜面A上，在滑塊B上施加水平向右的恒力F，斜面A和滑塊B一起向右勻速運動，已知滑塊B的質(zhì)量為m，斜面A的質(zhì)量為2m，斜面傾角為30°，則斜面與地面之間的動摩擦因數(shù)為（）A． B． C． D．【例2】如圖所示是一豎直固定的光滑圓環(huán)，中央有孔的小球P和Q套在環(huán)上，由伸直的細繩連接，它們恰好能在圓環(huán)上保持靜止?fàn)顟B(tài)．已知小球Q的質(zhì)量為m，O、Q連線水平，細繩與水平方向的夾角為30°，重力加速度為g.則()A．細繩對Q球的拉力大小為mgB．環(huán)對Q球的支持力大小為eq\f(\r(3),3)mgC．P球的質(zhì)量為2mD．環(huán)對P球的支持力大小為eq\r(3)mg【例3】（2022·湖南永州·模擬預(yù)測）如圖所示，一條細繩跨過定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計一切摩擦，已知繩與豎直桿間的夾角為θ，則物體A、B的質(zhì)量之比mA：mB等于（）A．1：sinθ B．sinθ：1 C．tanθ：1 D．1：cosθ【例4】（2022·山東臨沂·高三期中）如圖所示，傾斜直桿的左端固定在水平地面上，與地面成角，桿上穿有質(zhì)量為m的小球a和輕質(zhì)環(huán)b，兩者通過一條細繩跨過定滑輪相連接。當(dāng)a、b靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為，不計一切摩擦，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)受桿的彈力方向垂直桿向上 B．桿對a的支持力大小為C．繩對a的拉力大小為 D．b受到桿的彈力大小為【例5】(2022·江西八所重點中學(xué)聯(lián)考)如圖甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面體上，斜面體靜止在豎直墻面上，若將斜面體改成如圖乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面體上，則下列說法正確的是()A．墻面受到的壓力一定變小B．斜面體受到的摩擦力一定變小C．斜面體受到的摩擦力可能變大D．斜面體可能沿墻面向上滑動【例6】．（2023春·湖北恩施·校聯(lián)考期中）如圖，環(huán)a、b的質(zhì)量分別為、，用不可伸長的細線連接，分別套在水平粗糙細桿OM和豎直光滑細桿ON上，O點離地面的高度，細線長，且已知細線能承受的張力最大值為。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，細線與水平桿間夾角為θ，重力加速度為g取。（1）初始時整個裝置靜止，當(dāng)時，a、b環(huán)恰好不滑動，求a環(huán)與水平粗糙桿OM間動摩擦因數(shù)μ；（2）在第一問條件下，若整個裝置以豎直桿ON為軸勻速轉(zhuǎn)動，求當(dāng)細線剛好斷裂時裝置轉(zhuǎn)動的角速度ω；（3）若細線斷裂時環(huán)a剛好位于橫桿最右端M點，求圓環(huán)a落地時離ON軸的水平距離。類型3相似三角形法求解共點力靜態(tài)平衡【例1】（2023·全國·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)豎直固定，原長為的輕質(zhì)彈簧一端固定在圓環(huán)的最高點A，另一端與套在環(huán)上的質(zhì)量為m的小球相連。小球靜止在B點時，彈簧與豎直方向夾角θ=30°，已知重力加速度大小為g，則（）A．小球?qū)A環(huán)的彈力方向背離圓心B．圓環(huán)對小球的彈力大小為C．彈簧的勁度系數(shù)為D．若換用原長相同，勁度系數(shù)更大的輕質(zhì)彈簧，小球?qū)⒃贐點下方達到受力平衡【例2】（2023·浙江臺州·統(tǒng)考二模）如圖所示，兩個質(zhì)量分別為和的帶電小球A、B（可視為質(zhì)點）通過一根絕緣輕繩跨放在光滑的定滑輪上（滑輪大小不計），兩球靜止，O為滑輪正下方AB連線上的一個點。兩球到O點距離分別為和，到滑輪的距離分別為和，且，細繩與豎直方向的夾角分別為和，兩球電荷量分別為和。則（

）A． B． C． D．類型4正弦定理求解共點力靜態(tài)平衡【例1】如圖所示，a、b兩個小球穿在一根光滑的固定桿上，并且通過一條細繩跨過定滑輪連接，已知b球質(zhì)量為1kg，桿與水平面的夾角為30°，不計所有摩擦，當(dāng)兩球靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為30°，Ob段繩沿豎直方向，則a球的質(zhì)量為()A.eq\r(3)kg B.eq\f(\r(3),3)kgC.eq\f(\r(3),2)kg D．2kg【例2】.(2022·湖南雅禮中學(xué)高三月考)如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連．系統(tǒng)平衡時，O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝75°，β＝60°，則甲乙兩物體質(zhì)量之比是()A．1∶1 B．1∶2C.eq\r(3)∶eq\r(2) D.eq\r(2)∶eq\r(3)【例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，長度為的木棒一端支在光滑豎直墻上的A點，另一端B點被輕質(zhì)細線斜拉著掛在墻上的C點而處于靜止?fàn)顟B(tài)，細線與木棒之間的夾角為，A、C兩點之間的距離為，墻對木棒的支持力為F，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．細線與豎直墻之間的夾角的正弦值為 B．木棒受到三個力（或延長線）可能不交同一點C．細線對木棒的拉力大小為 D．木棒的質(zhì)量為【例4】（2023春·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一輕桿兩端分別固定著質(zhì)量為和的兩個小球A和B（可視為質(zhì)點）。將其放在一個直角形光滑槽中，已知輕桿與槽右壁成角，槽右壁與水平地面成角時，兩球剛好能平衡，且，則B、A兩球質(zhì)量之比為（）A． B．C． D．【例5】（2023春·浙江嘉興·高三嘉興高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，內(nèi)壁光滑的等邊三角形框架中放置一鐵球，鐵球跟三角形框架的三個面剛好接觸，在一次搬運過程中，工人將框架以A為軸逆時針緩慢抬起，當(dāng)AC邊轉(zhuǎn)到向左偏離豎直方向的夾角為15°時。AB邊與AC受到的壓力之比為（）A． B． C． D．類型5整體法、隔離法解決共點力靜態(tài)平衡【例1】（2023春·湖南岳陽·高三岳陽一中校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，傾角為、AB面光滑的斜面體放在水平地面上，一個重為G的小球在彈簧秤的水平拉力F作用下靜止在斜面上。現(xiàn)沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)動彈簧秤，直到彈簧秤的示數(shù)等于初始值，在此過程中，小球與斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是（）A．力F先變大后變小B．地面對斜面體的支持力一直變大C．地面對斜面體的摩擦力一直變小D．斜面體對小球的支持力一直變大【例2】如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小球通過兩根輕彈簧A、B連接，在水平外力F作用下，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧實際長度相等．彈簧A、B的勁度系數(shù)分別為kA、kB，且原長相等．彈簧A、B與豎直方向的夾角分別為θ與45°.設(shè)A、B中的拉力分別為FA、FB，小球直徑相比彈簧長度可忽略，重力加速度為g，則()A．tanθ＝eq\f(1,2) B．kA＝kBC．FA＝eq\r(3)mg D．FB＝2mg【例3】（2023·廣東·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量為m的正方體和質(zhì)量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面間，處于靜止?fàn)顟B(tài)。m和M的接觸面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g，若不計一切摩擦，下列說法正確的是（??）A．水平面對正方體M的彈力大于(M＋m)gB．水平面對正方體M的彈力大小為(M＋m)gcosαC．墻面對正方體m的彈力大小為mgtanαD．墻面對正方體M的彈力大小為【例4】(多選)如圖所示，滑塊A與小球B用同一根不可伸長的輕繩相連，且滑塊A套在水平桿上?，F(xiàn)用大小為10N、與水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一起向右勻速運動，運動過程中保持相對靜止。已知A、B的質(zhì)量分別為2kg、1kg，取g＝10m/s2，則()A．輕繩與水平方向的夾角θ＝60°B．輕繩與水平方向的夾角θ＝30°C．滑塊A與水平直桿之間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),4)D．滑塊A與水平直桿之間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),5)題型三動態(tài)平衡問題【解題指導(dǎo)】1．動態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過程中，每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)．2．做題流程受力分析eq\o(→,\s\up7(化“動”為靜))畫不同狀態(tài)平衡圖構(gòu)造矢量三角形eq\o(→,\s\up7(“靜”中求動))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(定性分析))根據(jù)矢量三角形邊長關(guān)系確定矢量的大小變化,\o(→,\s\up7(定量計算))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(三角函數(shù)關(guān)系,正弦定理,相似三角形))找關(guān)系求極值))3．三力平衡、合力與分力關(guān)系如圖，F(xiàn)1、F2、F3共點平衡，三力的合力為零，則F1、F2的合力F3′與F3等大反向，F(xiàn)1、F2、F3′構(gòu)成矢量三角形，即F3′為F1、F2的合力，也可以將F1、F2、F3直接構(gòu)成封閉三角形．類型1“一力恒定，另一力方向不變”的動態(tài)平衡問題1．一個力恒定，另一個力始終與恒定的力垂直，三力可構(gòu)成直角三角形，可作不同狀態(tài)下的直角三角形，比較力的大小變化，利用三角函數(shù)關(guān)系確定三力的定量關(guān)系．基本矢量圖，如圖所示2．一力恒定(如重力)，另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變化，恒力之外的兩力垂直時，有極值出現(xiàn)．基本矢量圖，如圖所示作與F1等大反向的力F1′，F(xiàn)2、F3合力等于F1′，F(xiàn)2、F3、F1′構(gòu)成矢量三角形．3.動態(tài)分析常用方法解析法：對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件列方程，得到因變量與自變量的函數(shù)表達式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化．圖解法：此法常用于求解三力平衡問題中，已知一個力是恒力、另一個力方向不變的情況．【例1】（2023·西藏拉薩·統(tǒng)考一模）如圖所示，一個圓環(huán)豎直固定在水平地面上，圓心為O，兩根不可伸長的輕繩A、B一端系在圓環(huán)上，另一端通過結(jié)點懸掛一個重物，開始時，重物靜止，結(jié)點位于O點，A繩豎直，B繩與A繩的夾角?，F(xiàn)保持結(jié)點位置和B繩的方向不變，讓A繩繞著O點緩慢轉(zhuǎn)至水平虛線位置。則在這個過程中，下列說法正確的是（）A．開始時，B繩上的張力不為零 B．A繩上的張力一直減小C．A繩上的張力先增大后減小 D．B繩上的張力一直增大【例2】如圖所示，用光滑鐵絲彎成的四分之一圓弧軌道豎直固定在水平地面上，O為圓心，A為軌道上的一點，一中間帶有小孔的小球套在圓弧軌道上，對小球施加一個拉力，若在拉力方向從水平向左在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)至豎直向上的過程中，小球始終靜止在A點，則拉力F（）A．先變大，后變小 B．先變小，后變大C．一直變大 D．一直變小【例3】（2023春·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）筷子是中華飲食文化的標志之一。如圖所示，用筷子夾質(zhì)量為m的小球處于靜止，筷子均在豎直平面內(nèi)，且筷子與豎直方向的夾角均為。忽略小球與筷子之間的摩擦，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．筷子對小球的合力大于重力B．筷子的彈力大小均為C．保持左側(cè)筷子固定不動，右側(cè)筷子緩慢變?yōu)樨Q直，左、右筷子的彈力均逐漸變大D．保持左側(cè)筷子固定不動，右側(cè)筷子緩慢變?yōu)樨Q直，左、右筷子的彈力均逐漸變小【例4】（2023·全國·二模）如圖所示，一內(nèi)表面光滑的半圓形凹槽放在粗糙的水平地面上，物塊（可看做質(zhì)點）靜置于槽內(nèi)最底部的A點處?，F(xiàn)用一方向不變的斜向上的推力F把物塊從A點沿著凹形槽緩慢推至B點，整個過程中，凹槽始終保持靜止。設(shè)物塊受到凹槽的支持力為，則在上述過程中下列說法正確的是（）A．F和都一直增大B．F一直增大，先減小后增大C．地面對凹槽的支持力一直減小D．地面對凹槽的摩擦力保持不變【例4】（2023秋·云南玉溪·云南省玉溪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，輕繩OA將一質(zhì)量為的小球懸掛于點，OA與豎直方向的夾角為，在水平力作用下，小球靜止?，F(xiàn)使力沿逆時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直向上，小球位置始終不變，上述過程中（）A．小球的合力逐漸減小B．力先減小后增大C．輕繩OA對球的拉力先增大再減小D．力最小值為類型2“一力恒定，另兩力方向均變化”的動態(tài)平衡問題1．一力恒定(如重力)，其他二力的方向均變化，但二力分別與繩子、兩物體重心連線方向等平行，即三力構(gòu)成的矢量三角形與繩長、半徑、高度等實際幾何三角形相似，則對應(yīng)邊相比相等．基本矢量圖，如圖所示基本關(guān)系式：eq\f(mg,H)＝eq\f(FN,R)＝eq\f(FT,L)2．一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，結(jié)合正弦定理列式求解，也可以作出動態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化．基本矢量圖，如圖所示【例1】（2023·浙江臺州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板上，通過樓頂?shù)幕喓洼p質(zhì)繩索在豎直平面內(nèi)緩慢下降。工人兩腿并攏伸直，腿與豎直玻璃墻的夾角，，在下降過程中角保持不變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板保持水平且與玻璃墻平行。某時刻輕繩與豎直玻璃墻的夾角，連接小木板的兩等長輕繩的夾角，且與在同一傾斜平面內(nèi)。已知工人及工具的總質(zhì)量，小木板的質(zhì)量可忽略不計。工人在穩(wěn)定且未擦墻時，下列說法正確的是（）A．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，腳對墻的作用力增大B．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，繩的彈力增大C．此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小為D．此時若工人不觸碰輕繩，繩的張力大小為【例2】．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）兩根通電直導(dǎo)線a、b相互平行，a通有垂直紙面向里的電流，固定在O點正下方的地面上；b通過一端系于O點的絕緣細線懸掛，且Oa=Ob，b靜止時的截面圖如圖所示。若a中電流大小保持不變，b中的電流緩慢增大，則在b緩慢移動的過程中（）A．細線對b的拉力逐漸變小 B．地面對a的作用力變小C．細線對b的拉力逐漸變大 D．地面對a的作用力變大【例3】．（2023春·四川成都·高三成都七中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，導(dǎo)體棒P通過兩等長細線懸掛在豎直墻面上等高的兩點，并通以恒定電流，另一長直導(dǎo)體棒Q位于AB連線正下方，并與一滑動變阻器串聯(lián)，閉合開關(guān)前滑片位于最左端，已知通電直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度與通電導(dǎo)線的電流大小成正比，與到通電導(dǎo)線的距離成反比。不計電源與導(dǎo)體棒電阻，現(xiàn)閉合開關(guān)，將滑動變阻器的滑片自最左端緩慢滑至中間，導(dǎo)體棒P繞AB連線緩慢轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒P所受安培力始終垂直于兩棒所在平面B．繩子拉力將減半C．兩棒間的安培力將翻倍D．兩棒的間距將變?yōu)樵瓉淼谋丁纠?】．（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）如圖所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O為光滑鉸鏈。輕桿一端與鉸鏈O固定連接，另一端固定連接一質(zhì)量為m的小球A?，F(xiàn)將輕繩一端拴在小球A上，另一端通過光滑的定滑輪由力F牽引，定滑輪位于O的正上方，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)改變力F的大小使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運動到正下方，木板始終保持靜止，則在整個過程中（）A．外力F大小不變 B．輕桿對小球的作用力大小變小C．地面對木板的支持力逐漸變小 D．地面對木板的摩擦力逐漸減小【例5】(2022·貴州貴陽市2月適應(yīng)性考試)如圖所示，輕繩兩端固定在一硬質(zhì)輕桿上的A、B兩點，在輕繩中點O系一重物。現(xiàn)將桿順時針在豎直面內(nèi)緩慢旋轉(zhuǎn)，使OA從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，繩OA、OB的張力FA和FB的大小變化情況是()A.FA先增大后減小，F(xiàn)B一直減小B.FA先減小后增大，F(xiàn)B一直增大C.FA先減小后增大，F(xiàn)B先增大后減小D.FA先增大后減小，F(xiàn)B先減小后增大【例6】.(2022·天一大聯(lián)考)如圖所示，半徑為R的圓環(huán)豎直放置，長度為R的不可伸長的輕細繩OA、OB，一端固定在圓環(huán)上，另一端在圓心O處連接并懸掛一質(zhì)量為m的重物，初始時OA繩處于水平狀態(tài).把圓環(huán)沿地面向右緩慢轉(zhuǎn)動，直到OA繩處于豎直狀態(tài)，在這個過程中()A.OA繩的拉力逐漸增大B.OA繩的拉力先增大后減小C.OB繩的拉力先增大后減小D.OB繩的拉力先減小后增大類型3輕繩套輕環(huán)的動態(tài)平衡模型1.如圖所示，繩上套的是光滑輕環(huán)，作用在繩上形成“活結(jié)”，此時繩上的拉力處處相等，平衡時與水平面所成夾角相等，即α＝β。當(dāng)動點P移至P′時，繩長保持不變，夾角α＝β也保持不變，Q移至Q′，這與繩“死結(jié)”模型截然不同。此類問題破題關(guān)鍵有兩點：(1)不計輕環(huán)與繩間的摩擦?xí)r，左右兩段繩中張力相等，左右兩段繩與豎直方向的夾角也相等。(2)繩總長度不變時，sinθ＝eq\f(d,l)，繩中張力和繩與豎直方向的夾角θ隨兩懸點水平距離d的變化而變化。2.如圖所示，“活結(jié)”兩端繩子拉力相等，因結(jié)點所受水平分力相等，F(xiàn)sinθ1＝Fsinθ2，故θ1＝θ2＝θ3，根據(jù)幾何關(guān)系可知，sinθ＝eq\f(d,L1＋L2)＝eq\f(d,L)，若兩桿間距離d不變，則上下移動懸線結(jié)點，θ不變，若兩桿距離d減小，則θ減小，2FTcosθ＝mg，F(xiàn)T＝eq\f(mg,2cosθ)也減?。纠?】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是（）A．繩的右端上移到b’，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移【例2】．（2023秋·天津河西·高三天津市新華中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，水平橫桿上套有圓環(huán)A，圓環(huán)A通過輕繩與重物B相連，輕繩繞過固定在橫桿下光滑的定滑輪，輕繩通過光滑動滑輪掛著物體C，并在某一位置達到平衡，現(xiàn)將圓環(huán)A極緩慢向右移動一小段距離后，系統(tǒng)仍保持靜止，則下列說法中正確的是（）A．輕繩的拉力變大 B．橫桿對圓A的摩擦力不變C．物塊C的高度下降 D．物塊B的高度下降【例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，A、B兩物體通過兩個質(zhì)量不計的光滑滑輪懸掛起來，處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將繩子一端從P點緩慢移到Q點，系統(tǒng)仍然平衡，以下說法正確的是（）A．夾角θ將變小 B．夾角θ將變大C．物體B位置將變高 D．繩子張力將增大【例4】．（2023秋·廣東揭陽·高三階段練習(xí)）如圖所示，一根不可伸長的細繩的一端固定在天花板上的B點，另一端固定在墻壁上的A，一滑輪放置在細繩上，滑輪下面掛著質(zhì)量為m的重物，若將細繩的A端沿墻壁緩慢向上移動一小段距離，則移動過程中（）A．細繩所受拉力保持不變B．細繩所受拉力逐漸增大C．細繩所受拉力逐漸減小D．細繩與豎直方向的夾角α和β都減小【例5】．（2023秋·全國·高三期中）如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA和mB，且mA>mB，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計。如果繩一端由Q點緩慢地向下移到P點，整個系統(tǒng)重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角θ如何變化（）A．物體A的高度升高，θ角變大B．物體A的高度降低，θ角變小C．物體A的高度升高，θ角不變D．物體A的高度不變，θ角不變【例6】（2021·全國·高三專題練習(xí)）一雜技演員表演單車過鋼絲，如圖所示。在兩固定桿等高處各掛一個光滑的圓環(huán)，兩圓環(huán)上系一段鋼絲，鋼絲的長度大于兩桿間距，不計鋼絲重力。演員從一端緩慢騎單車到另一端。下列說法正確的是（）A．到最低點時，演員受到的合力豎直向上B．表演用的鋼絲可能是光滑的C．兩個圓環(huán)對鋼絲的拉力，大小始終相等D．兩個圓環(huán)對鋼絲的拉力的合力，方向始終豎直向上題型四平衡中的臨界、極值問題【解題指導(dǎo)】1．三力平衡下的極值問題，常用圖解法，將力的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題求某一邊的最小值.多力平衡時求極值一般用解析法，由三角函數(shù)、二次函數(shù)、不等式等求解.3.若物體受包括彈力、摩擦力在內(nèi)的四個力平衡，可以把彈力、摩擦力兩個力合成一個力，該力方向固定不變(與彈力夾角正切值為μ)，從而將四力平衡變成三力平衡，再用圖解法求解．【必備知識】1．臨界問題當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等．臨界問題常見的種類：(1)由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力．(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0.(3)剛好離開接觸面，支持力FN＝0.2．極值問題平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．3．解題方法(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極?。?2)數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)．(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值．【例1】（2023春·江蘇鹽城·高三江蘇省響水中學(xué)?？计谥校┮粋€箱子在平行于斜面的輕繩拉動下，沿傾角為30°的固定斜面勻速上滑。已知箱子與斜面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為。若輕繩能承受的最大拉力為，則箱子的質(zhì)量最大值是（）A． B． C． D．【例2】．（2023秋·湖南衡陽·高三統(tǒng)考期末）港珠澳大橋的人工島創(chuàng)新圍島填土在世界范圍內(nèi)首次提出深插式鋼圓筒快速成島技術(shù)，1600t起重船“振浮8號”吊起巨型鋼筒直接固定在海床上插入到海底，然后在中間填土形成人工島，如圖甲，每個圓鋼筒的直徑為22.5m，高度為55m，質(zhì)量為550t，由若干根特制起吊繩通過液壓機械抓手連接鋼筒。某次試吊將其吊在空中，每根繩與豎直方向的夾角為，如圖乙所示，每根繩所能承受的最大拉力為，則至少需要多少根繩子才能成功起吊（，）（）A．7根 B．8根 C．9根 D．10根【例3】．（2022·全國·高三假期作業(yè)）如圖，將物體用細繩OC懸于O點，現(xiàn)用細繩AB綁住繩OC上的A點，再緩慢增大AB上的水平力，已知各部分繩子所能承受的最大拉力是相同的，若此過程中某段繩子被拉斷，則（

）A．繩AC段先斷 B．繩OA段先斷 C．繩AB段先斷 D．OA與AB段可能同時拉斷【例4】．（2023春·遼寧朝陽·高三統(tǒng)考期中）用AB和CD兩根細繩懸掛一小輕環(huán)，A、C兩點在同一水平面上，如圖所示。已知AC=50cm，AB=30cm，CD=40cm，AB繩能承受的最大拉力為5N，CD繩能承受的最大拉力為4N，環(huán)下懸掛重物的懸繩能承受的最大拉力為9N，則所懸掛重物受到的重力最大為（）A． B． C． D．【例4】．（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）如圖所示，在建筑沙石料產(chǎn)地常將沙石顆粒輸送到高處落下，在水平地面上堆積成圓錐體，若沙石顆粒間的動摩擦因數(shù)為，則該圓錐體表面與水平地面的最大夾角滿足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．【例5】（2023·山東·模擬預(yù)測）在吊運表面平整的重型板材（混凝土預(yù)制板、厚鋼板）時，如因吊繩無處鉤掛而遇到困難，可用一根鋼絲繩將板攔腰捆起（不必捆的很緊），用兩個吊鉤勾住繩圈長邊的中點起吊（如圖所示），若鋼絲繩與板材之間的動摩擦因數(shù)為，為了滿足安全起吊（不考慮鋼絲繩斷裂），需要滿足的條件是（）A． B． C． D．【例6】．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)校考開學(xué)考試）豎直門閂簡化結(jié)構(gòu)的側(cè)視圖如圖所示。下方部件A可以在水平槽內(nèi)向前推進。槽表面光滑，摩擦力可以不計；部件A與部件B界面具有摩擦系數(shù)，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，界面與水平面呈夾角。部件B質(zhì)量為m，重力加速度為g，為了使門閂啟動，施加在部件A上的水平力F至少是（）A． B． C． D．【例7】．（2023秋·湖北宜昌·宜昌市夷陵中學(xué)?？计谥校U張機的原理如圖所示，A、B、C為活動鉸鏈，在A處作用一水平力，滑塊D就能在比大得多的壓力下向上頂起物體，已知滑塊D與左壁接觸面間的動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，若要擴張機能夠頂起質(zhì)量為的物體，并使其上升，必須滿足的條件為（

）A． B．C． D．【例8】．（2023秋·廣東深圳·高三?？茧A段練習(xí)）筷子是中華飲食文化的標志之一，我國著名物理學(xué)家李政道曾夸贊說：“筷子如此簡單的兩根木頭，卻精妙絕倫地應(yīng)用了物理學(xué)杠桿原理?！比鐖D所示，用筷子夾住質(zhì)量為m的小球，兩根筷子均在豎直平面內(nèi)，且小球靜止，筷子和豎直方向的夾角均為。已知小球與筷子之間的動摩擦因數(shù)為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦為，重力加速度為g。下列說法正確的是（

）A．小球受到3個力作用B．當(dāng)增大時，筷子對小球的作用力增大C．當(dāng)減小時，筷子對小球的作用力增大D．筷子對小球的最小壓力是【例9】（2023·全國·高三專題練習(xí)）質(zhì)量為M的木楔傾角為θ（θ<45°），在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑。當(dāng)用與木楔斜面成α角的力F拉木塊時，木塊勻速上滑，如圖所示（已知木楔在整個過程中始終靜止，木塊與木楔間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g）。下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)α＝0時，F(xiàn)有最小值，最小值為mgsinθ+μmgcosθB．當(dāng)α＝0時，F(xiàn)有最小值，最小值為mgsinθC．當(dāng)α＝θ時，F(xiàn)有最小值，最小值為mgsinθ+μmgcosθD．當(dāng)α＝θ時，F(xiàn)有最小值，最小值為mgsin2θ【例10】．（2023秋·浙江杭州·期中）如圖，斜面固定，傾角為30°，斜面底端固定一擋板．輕彈簧勁度系數(shù)為1000N/m，原長10cm，一端與擋板相連，另一端放上重為100N的物體后壓縮到8cm，已知物體與斜面間最大靜摩擦力為35N。現(xiàn)在用力F沿斜面向上拉物塊，物塊保持靜止，則力F的取值可能為（）A．60N B．70N C．80N D．90N專題04受力分析與共點力的平衡目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一受力分析與整體法和隔離法的應(yīng)用 1題型二共點力的靜態(tài)平衡 5類型1合成法求解共點力靜態(tài)平衡 6類型2正交分解法求解共點力靜態(tài)平衡 11類型3相似三角形法求解共點力靜態(tài)平衡 17類型4正弦定理求解共點力靜態(tài)平衡 20類型5整體法、隔離法解決共點力靜態(tài)平衡 24題型三動態(tài)平衡問題 28類型1“一力恒定，另一力方向不變”的動態(tài)平衡問題 28類型2“一力恒定，另兩力方向均變化”的動態(tài)平衡問題 33類型3輕繩套輕環(huán)的動態(tài)平衡模型 39題型四平衡中的臨界、極值問題 45題型一受力分析與整體法和隔離法的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．受力分析的兩種順序：先場力再彈力后摩擦力，接觸力要逐個接觸面排查．(2)先已知的力、確定的力，而后再結(jié)合運動狀態(tài)推斷未知的力、不確定的力.多個物體系統(tǒng)問題通常整體法和隔離法交替使用.三重檢驗：明確各力的施力物體、受力物體．判斷研究對象是否能保持原來運動狀態(tài)．(3)換角度(整體隔離)或換研究對象(相鄰的物體)再次受力分析，判斷兩次分析是否一致．【例1】（2023春·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，一質(zhì)量為的白板擦靜止在豎直磁性白板上，現(xiàn)給白板擦一個恒定的水平推力，重力加速度g取，則推力作用后（）A．白板擦可能做水平方向勻速直線運動 B．白板擦可能做勻加直線運動C．白板擦受到的摩擦力大小為 D．白板擦共受6個力【答案】B【詳解】AB．水平推力作用后，重力與推力的合力為，白板擦不可能做水平方向運動。若最大靜摩擦力大于，則白板擦靜止，若最大靜摩擦力小于，則沿重力與推力的合力方向做勻加速直線運動，故A錯誤，B正確；C．此時摩擦力大小與彈力成正比，具體大小未知，故C錯誤；D．推力作用后，白板擦共受重力、彈力、摩擦力、推力、磁力5個力，故D錯誤。故選B?！纠?】．（2023春·四川宜賓·?？计谥校┤鐖D所示，M、N兩物體疊放在一起，在恒力F作用下，一起沿豎直墻向上做勻加速直線運動，則關(guān)于兩物體受力情況的說法正確的是（）A．物體M一定受到5個力 B．物體N可能受到4個力C．物體M與墻之間一定有彈力和摩擦力 D．物體M與N之間一定有摩擦力【答案】D【詳解】C．M、N兩物體一起向上做勻加速直線運動，則合力向上。對M、N整體進行受力分析，受到重力和F；墻對M沒有彈力，否則合力不能向上，也就不可能有摩擦力，故C錯誤；BD．對N進行受力分析可得：N受到重力，M對N的支持力，這兩個力的合力不能向上，所以還受到M對N向上的靜摩擦力，共3個力，故B錯誤，D正確；A．對M進行受力分析可得：M受到重力、推力F，N對M的壓力以及N給M沿斜面向下的靜摩擦力，一共4個力，故A錯誤。故選D。【例3】．（2023秋·山東青島·高三統(tǒng)考期末）如圖，在恒力F作用下，a、b兩物體保持靜止，關(guān)于它們的受力情況，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)可能受到四個力B．b一定受到四個力C．a(chǎn)對b的作用力垂直二者的接觸面D．b與墻壁之間可能有彈力和摩擦力【答案】B【詳解】A．a(chǎn)物體受到重力、支持力和摩擦力的作用，共受到三個力，A錯誤；B．b物體受到恒力F、重力、a物體施加的壓力和摩擦力的作用，共受到四個力，B正確；C．a(chǎn)對b的作用力豎直向下，C錯誤；D．b與墻壁之間一定沒有彈力和摩擦力，D錯誤；故選B?！纠?】．（2023秋·山東臨沂·校考期末）如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上，質(zhì)量為m的滑塊沿著斜面向下做加速運動，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，在滑塊下滑的過程中，下列說法正確的是（）A．滑塊與斜面體之間的動摩擦因數(shù)μ大于tanθB．斜面體對滑塊的支持力大小為C．地面對斜面體的支持力大于（M＋m）gD．地面對斜面體的摩擦力方向水平向左【答案】B【詳解】A．滑塊加速下滑說明，滑塊與斜面體之間的動摩擦因數(shù)μ小于tanθ，選項A錯誤；B．斜面體對滑塊的支持力大小為，選項B正確；C．對整體進行受力分析可知，豎直方向有向下的加速度，因此地面對斜面體的支持力小于（M＋m）g，選項C錯誤；D．對整體受力分析可知，地面對斜面的摩擦力水平向右，選項D錯誤。故選B?！纠?】．（2023秋·山東青島·青島二中校考期中）如圖所示，傾角為的斜面體C置于水平面上，B置于斜面上，通過細繩跨過光滑的定滑輪與A相連，連接B的一段細繩與斜面平行，A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)。則（）A．B受到C的摩擦力一定不為零B．C受到水平面的摩擦力一定不為零C．水平面對C的支持力與B、C的總重力大小相等D．若將細繩剪斷后，B物體依然靜止在斜面上，則水平面對C的摩擦力一定不為零【答案】B【詳解】A．當(dāng)B受到繩子的拉力與B的重力在沿斜面向下的分力大小相等，即時，B在斜面上沒有運動趨勢，此時B、C間沒有摩擦力，A錯誤；B．把B、C當(dāng)成一個整體進行受力分析，可知繩子的拉力在水平方向上的分量不是零，整體有向右的運動趨勢，所以C受到地面的摩擦力一定不會是零，B正確；C．把B、C當(dāng)成一個整體進行受力分析，在豎直方向上有繩子的拉力在豎直方向上的分量不是零，所以水平面對C的支持力與B、C的總重力大小不相等，C錯誤；D．若將細繩剪斷，B物體依然靜止在斜面上，以B、C為整體進行受力分析，受重力和地面的支持力作用，在水平方向沒有力作用，所以水平面對C的摩擦力是零，D錯誤。故選B?！纠?】．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三尚志市尚志中學(xué)期中）如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放在質(zhì)量為M、傾角為的斜面B上，斜面B置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物體A，使其沿斜面向下勻速運動，斜面B始終靜止不動，則下列說法中不正確的是（）A．斜面B相對地面有向左運動的趨勢B．地面對斜面B的靜摩擦力大小為C．地面對斜面B的支持力大小為D．斜面B與物體A間的動摩擦因數(shù)為【答案】D【詳解】D．對物體A進行受力分析如圖所示根據(jù)平衡條件有，解得D錯誤；ABC．對A、B整體進行受力分析如圖所示根據(jù)平衡條件有，可知，斜面B受到地面水平向右的靜摩擦力，大小為，B相對地面有向左運動的趨勢，地面對斜面B的支持力大小為，ABC正確。故選D。題型二共點力的靜態(tài)平衡【解題指導(dǎo)】1．遇到多物體系統(tǒng)時注意應(yīng)用整體法與隔離法，一般可先整體后隔離.三力平衡，一般用合成法，根據(jù)平行四邊形定則合成后，“力的問題”轉(zhuǎn)換成“三角形問題”，再由三角函數(shù)、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡，一般用正交分解法．類型1合成法求解共點力靜態(tài)平衡【例1】（2023·福建廈門·統(tǒng)考二模）如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國建筑特色之一。屋頂部分結(jié)構(gòu)如圖乙所示，橫截面為圓弧的瓦片靜置在兩根相互平行的椽子正中間。已知椽子間距離為d，與水平面夾角均為，瓦片質(zhì)量為m，圓弧半徑為d，忽略瓦片厚度，重力加速度為g，則每根椽子對瓦片的支持力大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，垂直于斜面的截面圖及受力分析如圖所示根據(jù)受力平衡并結(jié)合幾何關(guān)系，可得解得故選C?！纠?】（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）在科學(xué)研究中，人們利用風(fēng)速儀測量風(fēng)速的大小，其原理如圖所示。儀器中有一根輕質(zhì)金屬絲，懸掛著一個金屬球。若某次受到沿水平方向來的風(fēng)時，穩(wěn)定后，金屬絲偏離豎直方向夾角為。已知風(fēng)力F與風(fēng)速v的大小關(guān)系為，k為常量，金屬球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則風(fēng)速大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】對小球受力分析，有根據(jù)共點力平衡，有又因為聯(lián)立解得故選A?！纠?】（2023春·安徽·安徽省當(dāng)涂第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A靜置于水平臺面上，質(zhì)量也為m的光滑小球B（可視為質(zhì)點）放在半球體C上，物塊A與小球B通過細線連接起來，并且細線繞過輕質(zhì)定滑輪P。物塊A在圖示位置恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑輪P通過豎直的輕桿固定于半球體球心的正上方，細線PA水平，PB剛好與半球體相切且與豎直方向的夾角θ=30°。重力加速度大小為g，不計細線與滑輪間的摩擦，則（）A．輕桿OP對滑輪的作用力大小為mg B．A受到的摩擦力大小為C．C受到的摩擦力大小為 D．C對B的彈力大小為【答案】C【詳解】BD．對小球B分析，受重力、細線拉力、C對B的彈力，如圖繩子的拉力大小C對B彈力大小A受到的摩擦力大小為故BD錯誤；A．輕桿對滑輪的作用力大小故A錯誤；C．對B、C整體水平方向根據(jù)平衡條件可知C受到的摩擦力大小為故C正確。故選C?！纠?】（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）如圖所示，小球A通過小滑輪P用細線懸掛在空中，細線一端固定在點，另一端跨過小滑輪連接一彈簧。彈簧下端與小球B連接，小球B置于粗糙水平面上的光滑半圓柱體上，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知B球質(zhì)量為m，小滑輪用輕桿固定在半圓柱體圓心的正上方，與豎直方向成角，長度與半圓柱體半徑相等，與豎直方向成角，細線、滑輪、彈簧質(zhì)量可忽略不計，則下列敘述正確的是（??）A．A球質(zhì)量為B．地面對半圓柱體的摩擦力大小為C．桿對滑輪作用力大小為D．若將AB兩小球的質(zhì)量均加倍，與豎直方向夾角保持不變【答案】C【詳解】A．對小球B分析，受拉力、重力、支持力處于平衡狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系和平衡條件可得對小球A分析，根據(jù)豎直方向平衡條件可得聯(lián)立可得故A錯誤；B．對小球B分析，圓柱體對B的支持力大小方向與豎直方向夾角為30°，則根據(jù)牛頓第三定律，B對圓柱體壓力對圓柱體分析，根據(jù)水平方向的平衡條件可得解得故B錯誤；C．對滑輪分析，根據(jù)平衡條件，兩繩對滑輪的作用力合力（兩力大小相等且垂直，則合力為）與桿對滑輪作用力大小相等，則桿對滑輪作用力大小故C正確；D．若將AB兩小球的質(zhì)量均加倍，假設(shè)與豎直方向夾角保持不變，根據(jù)則繩拉力擴大兩倍，則彈簧拉力擴大兩倍，則彈簧伸長，則B位置改變，則與豎直方向不成角，則此時不再滿足即B質(zhì)量擴大兩倍，繩拉力并未擴大兩倍，前后矛盾，則假設(shè)不成立，即與豎直方向夾角發(fā)生改變，故D錯誤。故選C。【例5】（2023·高三課時練習(xí)）研究表明：頭發(fā)能承受的拉力隨年齡而變化，20歲組人的頭發(fā)能承受的最大拉力平均約為1.72N，30歲組的平均約為1.5N，40歲組的平均約為1.38N，60歲組的平均約為0.95N……小萍利用簡易實驗器材：一把刻度尺，一質(zhì)量為m=300g的重物，測量一根頭發(fā)絲能承受的最大拉力，并與上述數(shù)據(jù)進行對比來推測該頭發(fā)絲對應(yīng)者的年齡范圍。實驗步驟如下：①水平固定刻度尺；②用手指尖緊握住頭發(fā)絲的兩端，用直尺測量出頭發(fā)絲拉直時兩手指尖之間的距離a=40.0cm；③如圖所示，用光滑輕掛鉤將重物掛在頭發(fā)絲上，兩手緩慢沿刻度尺水平向外移動，直至頭發(fā)絲恰好被拉斷；從刻度尺上讀出此時兩手指尖之間的距離b=20.0cm（重力加速度g取10m/s2）。利用所測數(shù)據(jù)可求得該頭發(fā)絲能承受的最大拉力為___________N，由此可推測該人的大致年齡。【答案】1.73【詳解】[1]設(shè)頭發(fā)與刻度尺之間的夾角為θ，由圖中的幾何關(guān)系可知頭發(fā)與繩子的結(jié)點處受力平衡，設(shè)頭發(fā)的拉力為F，得2Fsinθ=mg聯(lián)立解得F=1.73N類型2正交分解法求解共點力靜態(tài)平衡【例1】（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，三角形斜面A放置于水平地面上，將光滑滑塊B放置于斜面A上，在滑塊B上施加水平向右的恒力F，斜面A和滑塊B一起向右勻速運動，已知滑塊B的質(zhì)量為m，斜面A的質(zhì)量為2m，斜面傾角為30°，則斜面與地面之間的動摩擦因數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】隔離滑塊B，對B受力分析，如圖所示根據(jù)平衡條件，可得對A、B整體受力分析，如圖所示可得其中摩擦力代入數(shù)據(jù)解得故選D?！纠?】如圖所示是一豎直固定的光滑圓環(huán)，中央有孔的小球P和Q套在環(huán)上，由伸直的細繩連接，它們恰好能在圓環(huán)上保持靜止?fàn)顟B(tài)．已知小球Q的質(zhì)量為m，O、Q連線水平，細繩與水平方向的夾角為30°，重力加速度為g.則()A．細繩對Q球的拉力大小為mgB．環(huán)對Q球的支持力大小為eq\f(\r(3),3)mgC．P球的質(zhì)量為2mD．環(huán)對P球的支持力大小為eq\r(3)mg【答案】C【解析】對Q球受力分析，如圖所示，由平衡條件可知，在豎直方向上有Fsin30°＝mg，在水平方向上有Fcos30°＝FQ，聯(lián)立解得F＝2mg，F(xiàn)Q＝eq\r(3)mg，故A、B錯誤；設(shè)P球的質(zhì)量為M，對P球受力分析，如圖所示，在水平方向上有F′cos30°＝FPsin30°，在豎直方向上有FPcos30°＝Mg＋F′sin30°，F(xiàn)′＝F，聯(lián)立解得M＝2m，F(xiàn)P＝2eq\r(3)mg，故C正確，D錯誤．【例3】（2022·湖南永州·模擬預(yù)測）如圖所示，一條細繩跨過定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計一切摩擦，已知繩與豎直桿間的夾角為θ，則物體A、B的質(zhì)量之比mA：mB等于（）A．1：sinθ B．sinθ：1 C．tanθ：1 D．1：cosθ【答案】D【解析】物體A受力如圖1所示受到重力mAg和繩子拉力T，由平衡條件得T=mAg物體B受力如圖2所示重力mBg、繩子拉力T、桿的彈力N，由平衡條件得Tcosθ=mBg聯(lián)立解得故選D?！纠?】（2022·山東臨沂·高三期中）如圖所示，傾斜直桿的左端固定在水平地面上，與地面成角，桿上穿有質(zhì)量為m的小球a和輕質(zhì)環(huán)b，兩者通過一條細繩跨過定滑輪相連接。當(dāng)a、b靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為，不計一切摩擦，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)受桿的彈力方向垂直桿向上 B．桿對a的支持力大小為C．繩對a的拉力大小為 D．b受到桿的彈力大小為【答案】AD【解析】當(dāng)a、b靜止時，受力分析如圖所示對a由平衡條件可得聯(lián)立解得，所以A正確；BC錯誤；D對b分析，由平衡條件可知，b受到桿的彈力大小為所以D正確；故選AD?！纠?】(2022·江西八所重點中學(xué)聯(lián)考)如圖甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面體上，斜面體靜止在豎直墻面上，若將斜面體改成如圖乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面體上，則下列說法正確的是()A．墻面受到的壓力一定變小B．斜面體受到的摩擦力一定變小C．斜面體受到的摩擦力可能變大D．斜面體可能沿墻面向上滑動【答案】B【解析】受力分析如圖所示甲圖中，F(xiàn)N1＝Fcosθ，F(xiàn)f1＝mg＋Fsinθ≤Ffm；乙圖中，F(xiàn)N2＝Fcosθ，所以墻面受到的壓力不變，A項錯誤；若Fsinθ＝mg，則Ff2＝0，若Fsinθ＞mg，則Ff2方向向下，F(xiàn)f2＝Fsinθ－mg，若Fsinθ＜mg，則Ff2方向向上，F(xiàn)f2＝mg－Fsinθ，所以斜面體受到的摩擦力一定變小，B項正確，C項錯誤；因為墻面受到的壓力沒有變，所以Ffm不變，甲圖中，F(xiàn)f1＝mg＋Fsinθ≤Ffm，推不動斜面體，乙圖中，F(xiàn)f2＝Fsinθ－mg，肯定比Ffm小，所以斜面體肯定不沿墻面向上滑動，D項錯誤．【例6】．（2023春·湖北恩施·校聯(lián)考期中）如圖，環(huán)a、b的質(zhì)量分別為、，用不可伸長的細線連接，分別套在水平粗糙細桿OM和豎直光滑細桿ON上，O點離地面的高度，細線長，且已知細線能承受的張力最大值為。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，細線與水平桿間夾角為θ，重力加速度為g取。（1）初始時整個裝置靜止，當(dāng)時，a、b環(huán)恰好不滑動，求a環(huán)與水平粗糙桿OM間動摩擦因數(shù)μ；（2）在第一問條件下，若整個裝置以豎直桿ON為軸勻速轉(zhuǎn)動，求當(dāng)細線剛好斷裂時裝置轉(zhuǎn)動的角速度ω；（3）若細線斷裂時環(huán)a剛好位于橫桿最右端M點，求圓環(huán)a落地時離ON軸的水平距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）對兩環(huán)受力分析，如圖所示對a環(huán)由平衡條件可知對b環(huán)有解得對兩小球整體分析代入數(shù)據(jù)（2）當(dāng)細線斷裂時細線與水平面夾角為，解得其中解得（3）小球離開M點后做平拋運動初速度為v，可得豎直方向水平位移有幾何關(guān)系聯(lián)立解得類型3相似三角形法求解共點力靜態(tài)平衡【例1】（2023·全國·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)豎直固定，原長為的輕質(zhì)彈簧一端固定在圓環(huán)的最高點A，另一端與套在環(huán)上的質(zhì)量為m的小球相連。小球靜止在B點時，彈簧與豎直方向夾角θ=30°，已知重力加速度大小為g，則（）A．小球?qū)A環(huán)的彈力方向背離圓心B．圓環(huán)對小球的彈力大小為C．彈簧的勁度系數(shù)為D．若換用原長相同，勁度系數(shù)更大的輕質(zhì)彈簧，小球?qū)⒃贐點下方達到受力平衡【答案】C【詳解】A．彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧彈力F的方向如圖所示小球處于平衡狀態(tài)，合力為0，故圓環(huán)對小球的彈力沿半徑向外，由牛頓第三定律知小球?qū)A環(huán)的彈力方向指向圓心，故A錯誤；B．由相似三角形法得可得故B錯誤；C．彈簧的長度為彈簧的形變量為由胡克定律F=kx可得解得故C正確；D．換用勁度系數(shù)更大的某輕質(zhì)彈簧，若拉伸到同樣的長度，小球?qū)⑸弦?，則小球?qū)⒃贐點上方達到受力平衡，故D錯誤。故選C。【例2】（2023·浙江臺州·統(tǒng)考二模）如圖所示，兩個質(zhì)量分別為和的帶電小球A、B（可視為質(zhì)點）通過一根絕緣輕繩跨放在光滑的定滑輪上（滑輪大小不計），兩球靜止，O為滑輪正下方AB連線上的一個點。兩球到O點距離分別為和，到滑輪的距離分別為和，且，細繩與豎直方向的夾角分別為和，兩球電荷量分別為和。則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】A．由于兩球的電場力是相互作用力，故無法比較兩球電荷量的大小，A錯誤；B．繩子上的力處處相等，對繩子跨過定滑輪的節(jié)點受力分析可知所以B錯誤；CD．對兩球受力可知，根據(jù)相似三角形可得故C錯誤，D正確。故選D。類型4正弦定理求解共點力靜態(tài)平衡【例1】如圖所示，a、b兩個小球穿在一根光滑的固定桿上，并且通過一條細繩跨過定滑輪連接，已知b球質(zhì)量為1kg，桿與水平面的夾角為30°，不計所有摩擦，當(dāng)兩球靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為30°，Ob段繩沿豎直方向，則a球的質(zhì)量為()A.eq\r(3)kg B.eq\f(\r(3),3)kgC.eq\f(\r(3),2)kg D．2kg【答案】A【解析】分別對a、b兩球受力分析，如圖所示根據(jù)共點力平衡條件，得FT＝mbg，根據(jù)正弦定理列式，可得eq\f(FT,sin30°)＝eq\f(mag,sin120°)，解得ma＝eq\r(3)kg，故選A.【例2】.(2022·湖南雅禮中學(xué)高三月考)如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連．系統(tǒng)平衡時，O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝75°，β＝60°，則甲乙兩物體質(zhì)量之比是()A．1∶1 B．1∶2C.eq\r(3)∶eq\r(2) D.eq\r(2)∶eq\r(3)【答案】D【解析】甲物體是拴牢在O點，且O點處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有γ＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理有eq\f(m甲g,sinγ)＝eq\f(m乙g,sinβ)，故eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(sin45°,sin60°)＝eq\f(\r(2),\r(3))，故選D.【例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，長度為的木棒一端支在光滑豎直墻上的A點，另一端B點被輕質(zhì)細線斜拉著掛在墻上的C點而處于靜止?fàn)顟B(tài)，細線與木棒之間的夾角為，A、C兩點之間的距離為，墻對木棒的支持力為F，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．細線與豎直墻之間的夾角的正弦值為 B．木棒受到三個力（或延長線）可能不交同一點C．細線對木棒的拉力大小為 D．木棒的質(zhì)量為【答案】C【詳解】A．設(shè)細線與豎直墻之間的夾角為，在△ABC中由正弦定理可得解得故A錯誤；B．根據(jù)共點力平衡的原理，木棒受到的三個力（或延長線）一定交于同一點，故B錯誤；CD．設(shè)細線的拉力為T，木棒的質(zhì)量為m，對木棒受力分析如圖，由力的平衡條件有，結(jié)合綜合解得，故C正確，D錯誤。故選C?！纠?】（2023春·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一輕桿兩端分別固定著質(zhì)量為和的兩個小球A和B（可視為質(zhì)點）。將其放在一個直角形光滑槽中，已知輕桿與槽右壁成角，槽右壁與水平地面成角時，兩球剛好能平衡，且，則B、A兩球質(zhì)量之比為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先對A球受力分析，受重力、桿的彈力、斜面的支持力，然后根據(jù)共點力平衡條件并結(jié)合合成法列式，再對B球受力分析，受重力、桿的彈力、斜面的支持力，同樣根據(jù)共點力平衡條件列式，最后聯(lián)立求解?！驹斀狻繉球受力分析，受重力、桿的彈力、斜面的支持力，如圖所示根據(jù)共點力平衡條件，有再對B球受力分析，受重力、桿的彈力、斜面的支持力，如圖所示根據(jù)平衡條件，有聯(lián)立解得故選B?！纠?】（2023春·浙江嘉興·高三嘉興高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，內(nèi)壁光滑的等邊三角形框架中放置一鐵球，鐵球跟三角形框架的三個面剛好接觸，在一次搬運過程中，工人將框架以A為軸逆時針緩慢抬起，當(dāng)AC邊轉(zhuǎn)到向左偏離豎直方向的夾角為15°時。AB邊與AC受到的壓力之比為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)AC邊以A為軸逆時針轉(zhuǎn)動到向左偏離豎直方向15°角時，對鐵球進行受力分析可知，此時BC邊跟鐵球之間沒有作用力，鐵球受到重力G、AB邊作用力F和AC邊作用力F三個力作用，力的方向及力的矢量三角形如圖所示，根據(jù)正弦定理有故選A。類型5整體法、隔離法解決共點力靜態(tài)平衡【例1】（2023春·湖南岳陽·高三岳陽一中校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，傾角為、AB面光滑的斜面體放在水平地面上，一個重為G的小球在彈簧秤的水平拉力F作用下靜止在斜面上?，F(xiàn)沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)動彈簧秤，直到彈簧秤的示數(shù)等于初始值，在此過程中，小球與斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是（）A．力F先變大后變小B．地面對斜面體的支持力一直變大C．地面對斜面體的摩擦力一直變小D．斜面體對小球的支持力一直變大【答案】C【詳解】AD．根據(jù)題意，作出小球受力的矢量三角形，如圖所示從圖中可看出力F先減小再增大，斜面對球支持力一直減小，故AD錯誤；BC．對整體分析，豎直方向上有水平方向上有現(xiàn)沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)動彈簧秤，則一直增大，一直減小，則一直減小，一直減小，故D錯誤，C正確。故選C?！纠?】如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小球通過兩根輕彈簧A、B連接，在水平外力F作用下，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧實際長度相等．彈簧A、B的勁度系數(shù)分別為kA、kB，且原長相等．彈簧A、B與豎直方向的夾角分別為θ與45°.設(shè)A、B中的拉力分別為FA、FB，小球直徑相比彈簧長度可忽略，重力加速度為g，則()A．tanθ＝eq\f(1,2) B．kA＝kBC．FA＝eq\r(3)mg D．FB＝2mg【答案】A【解析】對下面的小球進行受力分析，如圖甲所示．根據(jù)平衡條件得：F＝mgtan45°＝mg，F(xiàn)B＝eq\f(mg,cos45°)＝eq\r(2)mg；對兩個小球整體受力分析，如圖乙所示，根據(jù)平衡條件得：tanθ＝eq\f(F,2mg)，又F＝mg，解得tanθ＝eq\f(1,2)，F(xiàn)A＝eq\r(2mg2＋F2)＝eq\r(5)mg，由題圖可知兩彈簧的形變量相等，則有：x＝eq\f(FA,kA)＝eq\f(FB,kB)，解得：eq\f(kA,kB)＝eq\f(FA,FB)＝eq\f(\r(5),\r(2))，故A正確，B、C、D錯誤．【例3】（2023·廣東·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量為m的正方體和質(zhì)量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面間，處于靜止?fàn)顟B(tài)。m和M的接觸面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g，若不計一切摩擦，下列說法正確的是（??）A．水平面對正方體M的彈力大于(M＋m)gB．水平面對正方體M的彈力大小為(M＋m)gcosαC．墻面對正方體m的彈力大小為mgtanαD．墻面對正方體M的彈力大小為【答案】D【詳解】AB．對M和m構(gòu)成的整體進行受力分析，如圖甲所示，整體受重力(M＋m)g、水平面的支持力N、兩墻面的支持力N和N，由于兩正方體受力平衡，根據(jù)共點力平衡條件，水平面對正方體M的彈力大小為N＝(M＋m)g故AB錯誤；CD．對m進行受力分析，受重力mg、兩墻面的支持力N、M的支持力N′，如圖乙所示，根據(jù)共點力平衡條件有，豎直方向mg＝N′sinα水平方向N＝N′cosα解得N＝即墻面對正方體m的彈力大小等于；由整體法可知N＝N則墻面對正方體M的彈力大小為N＝故C錯誤，D正確。故選D?！纠?】(多選)如圖所示，滑塊A與小球B用同一根不可伸長的輕繩相連，且滑塊A套在水平桿上?，F(xiàn)用大小為10N、與水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一起向右勻速運動，運動過程中保持相對靜止。已知A、B的質(zhì)量分別為2kg、1kg，取g＝10m/s2，則()A．輕繩與水平方向的夾角θ＝60°B．輕繩與水平方向的夾角θ＝30°C．滑塊A與水平直桿之間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),4)D．滑塊A與水平直桿之間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),5)【答案】BD【解析】對B受力分析，B受重力、拉力F及繩子的拉力而處于平衡狀態(tài)；將兩拉力合成，因拉力為10N，小球的重力為10N，則由幾何關(guān)系可知，輕繩的拉力也為10N，方向與水平方向成30°角，故B正確，A錯誤；對A、B整體受力分析可知，A受到的支持力FN＝(mA＋mB)g－Fsin30°＝25N，摩擦力等于F沿水平方向的分力Ff＝Fcos30°＝5eq\r(3)N，由Ff＝μFN′，F(xiàn)N′＝FN，解得μ＝eq\f(Ff,FN)＝eq\f(\r(3),5)，故D正確，C錯誤。題型三動態(tài)平衡問題【解題指導(dǎo)】1．動態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過程中，每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)．2．做題流程受力分析eq\o(→,\s\up7(化“動”為靜))畫不同狀態(tài)平衡圖構(gòu)造矢量三角形eq\o(→,\s\up7(“靜”中求動))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(定性分析))根據(jù)矢量三角形邊長關(guān)系確定矢量的大小變化,\o(→,\s\up7(定量計算))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(三角函數(shù)關(guān)系,正弦定理,相似三角形))找關(guān)系求極值))3．三力平衡、合力與分力關(guān)系如圖，F(xiàn)1、F2、F3共點平衡，三力的合力為零，則F1、F2的合力F3′與F3等大反向，F(xiàn)1、F2、F3′構(gòu)成矢量三角形，即F3′為F1、F2的合力，也可以將F1、F2、F3直接構(gòu)成封閉三角形．類型1“一力恒定，另一力方向不變”的動態(tài)平衡問題1．一個力恒定，另一個力始終與恒定的力垂直，三力可構(gòu)成直角三角形，可作不同狀態(tài)下的直角三角形，比較力的大小變化，利用三角函數(shù)關(guān)系確定三力的定量關(guān)系．基本矢量圖，如圖所示2．一力恒定(如重力)，另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變化，恒力之外的兩力垂直時，有極值出現(xiàn)．基本矢量圖，如圖所示作與F1等大反向的力F1′，F(xiàn)2、F3合力等于F1′，F(xiàn)2、F3、F1′構(gòu)成矢量三角形．3.動態(tài)分析常用方法解析法：對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件列方程，得到因變量與自變量的函數(shù)表達式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化．圖解法：此法常用于求解三力平衡問題中，已知一個力是恒力、另一個力方向不變的情況．【例1】（2023·西藏拉薩·統(tǒng)考一模）如圖所示，一個圓環(huán)豎直固定在水平地面上，圓心為O，兩根不可伸長的輕繩A、B一端系在圓環(huán)上，另一端通過結(jié)點懸掛一個重物，開始時，重物靜止，結(jié)點位于O點，A繩豎直，B繩與A繩的夾角?，F(xiàn)保持結(jié)點位置和B繩的方向不變，讓A繩繞著O點緩慢轉(zhuǎn)至水平虛線位置。則在這個過程中，下列說法正確的是（）A．開始時，B繩上的張力不為零 B．A繩上的張力一直減小C．A繩上的張力先增大后減小 D．B繩上的張力一直增大【答案】D【詳解】A．開始時，重物受力平衡，假設(shè)B繩上的張力不為零，則A繩不可能豎直，A錯誤；BCD．A繩從豎直轉(zhuǎn)到水平過程，設(shè)A、B繩上的張力分別為、，則該過程中結(jié)點的受力情況如圖所示，由力的矢量三角形知，A繩上的張力先減小后增大，B繩上的張力一直增大，BC錯誤，D正確。故選D?！纠?】如圖所示，用光滑鐵絲彎成的四分之一圓弧軌道豎直固定在水平地面上，O為圓心，A為軌道上的一點，一中間帶有小孔的小球套在圓弧軌道上，對小球施加一個拉力，若在拉力方向從水平向左在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)至豎直向上的過程中，小球始終靜止在A點，則拉力F（）A．先變大，后變小 B．先變小，后變大C．一直變大 D．一直變小【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，小球始終靜止在A點，對小球受力分析可知，小球受重力與彈力及拉力，三力平衡三力可組成一個閉合的三角形，如圖所示則拉力方向從水平向左在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)至豎直向上的過程中，拉力F先變小，后變大。故選B?！纠?】（2023春·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）筷子是中華飲食文化的標志之一。如圖所示，用筷子夾質(zhì)量為m的小球處于靜止，筷子均在豎直平面內(nèi)，且筷子與豎直方向的夾角均為。忽略小球與筷子之間的摩擦，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．筷子對小球的合力大于重力B．筷子的彈力大小均為C．保持左側(cè)筷子固定不動，右側(cè)筷子緩慢變?yōu)樨Q直，左、右筷子的彈力均逐漸變大D．保持左側(cè)筷子固定不動，右側(cè)筷子緩慢變?yōu)樨Q直，左、右筷子的彈力均逐漸變小【答案】C【詳解】A．用筷子夾著小球在豎直平面內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則根據(jù)平衡條件可知，筷子對小球的合力的大小等于小球的重力，方向與重力的方向相反，故A錯誤；B．由幾何關(guān)系可知，筷子對小球的彈力大小為故B錯誤；CD．在右邊筷子轉(zhuǎn)到豎直方向的過程中，左邊筷子對小球彈力的方向始終垂直于筷子，而小球自身的重力是一個恒力，由此可以做出在動態(tài)平衡過程中力的矢量三角形如下圖所示當(dāng)兩根筷子與豎直方向夾角都為時，三力構(gòu)成的矢量三角為等腰三角形，在右邊的筷子轉(zhuǎn)到豎直方向時，三個力的矢量構(gòu)成一個直角三角形，易得，在右邊筷子轉(zhuǎn)到豎直的過程中，兩筷子對小球的彈力都在增大，故C正確，D錯誤。故選C?！纠?】（2023·全國·二模）如圖所示，一內(nèi)表面光滑的半圓形凹槽放在粗糙的水平地面上，物塊（可看做質(zhì)點）靜置于槽內(nèi)最底部的A點處。現(xiàn)用一方向不變的斜向上的推力F把物塊從A點沿著凹形槽緩慢推至B點，整個過程中，凹槽始終保持靜止。設(shè)物塊受到凹槽的支持力為，則在上述過程中下列說法正確的是（）A．F和都一直增大B．F一直增大，先減小后增大C．地面對凹槽的支持力一直減小D．地面對凹槽的摩擦力保持不變【答案】BC【詳解】AB．由題意可知，在力F緩慢推動的過程中物塊處于動態(tài)平衡中，且重力為恒力始終不變，推力的方向始終不變，重力、推力、圓弧面對物塊的彈力三力始終平衡，合力為零，則可做出力的矢量三角形，如下圖所示則根據(jù)動態(tài)變化過程中的矢量三角形可知，推力F逐漸增大，圓弧面對物塊的彈力先減小后增大，故A錯誤，B正確；CD．將小物塊和凹槽看成一個整體，由整體法分析可知，推力F斜向右上方，方向不變，但大小始終在增大，因此可知力F在豎直方向和水平方向的分力都在始終增大，設(shè)力F與水平方向的夾角為，則由平衡條件可得，豎直方向有水平方向有由以上平衡方程結(jié)合力F的變化情況可知，地面對凹槽的支持力一直減??；地面對凹槽的摩擦力一直增大，故C正確，D錯誤。故選BC。【例4】（2023秋·云南玉溪·云南省玉溪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，輕繩OA將一質(zhì)量為的小球懸掛于點，OA與豎直方向的夾角為，在水平力作用下，小球靜止?，F(xiàn)使力沿逆時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直向上，小球位置始終不變，上述過程中（）A．小球的合力逐漸減小B．力先減小后增大C．輕繩OA對球的拉力先增大再減小D．力最小值為【答案】BD【詳解】A．由于小球一直保持靜止，因此小球的合力一直為零，故A錯誤；BCD．小球受重力mg、拉力F和輕繩的拉力FT，其中重力的大小和方向均不變，輕繩的拉力的方向不變。三力平衡時，三個力可以構(gòu)成首尾相連的矢量三角形，如下圖力F沿逆時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)時，由圖可看出，力F先減小后增大，且當(dāng)力F與水平方向的夾角30°時，F(xiàn)最小，最小值為而輕繩OA上的拉力FT一直減小，故BD正確，C錯誤。故選BD。類型2“一力恒定，另兩力方向均變化”的動態(tài)平衡問題1．一力恒定(