山東省棗莊市滕州市龍泉街道滕東中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

-2024學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)第一次單元質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．2．華為手機(jī)使用了自主研發(fā)的海思麒麟芯片，目前最新的型號(hào)是麒麟990．而麒麟990的晶體管柵極的寬度達(dá)到了0.000000007毫米，將數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3．如圖，下面能判斷的條件是（）A．B．C．D．4．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．B．C．D．5．如圖所示，一大一小兩個(gè)正方形緊貼，邊長(zhǎng)分別是a、b．己知．則可知陰影部分面積是（）A．36B．18C．28D．146．如圖，，CA平分，且，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．7．如圖，，垂足為C，，P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PC的長(zhǎng)不可能是（）A．4B．5C．6D．78．將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中與一定互余的是（）A．B．C．D．9．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)（）①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交；③有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角；④直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離；⑤過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線平行A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)10．式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．B．C．D．二、填空題（（本題共6小題，每小題3分，共18分。）11．己知，求的值為__________．12．滿足等式的x的值為__________．13．已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式是完全平方式，則__________．14．與的兩邊分別平行，的度數(shù)是，則的度數(shù)是__________．15．一副三角板按如圖所示（共頂點(diǎn)A）疊放在一起，若固定三角板ABC，改變?nèi)前錋DE的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)__________時(shí)，．16．請(qǐng)看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：（1）（2）根據(jù)前面各式的規(guī)律，則的第三項(xiàng)系數(shù)是多少__________．三、解答題（本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．（8分）計(jì)算：（1）（2）18．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中．19．（8分）如圖，BD是的平分線，，則EF也是的平分線．完成下列推理過(guò)程：證明：是的平分線（已知），（平分線定義）·，（____________________），（等量代換）．又（己知）（____________________），（____________________），（等量代換），是的平分線（____________________）20．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OE在內(nèi)部，且．過(guò)點(diǎn)O作．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，那么OB平分嗎？為什么？21．（8分）如圖，已知．求證：．22．（3+3+4分）（1）若，求的值．根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問(wèn)題：（2）已知中，，分別以AC、BC邊向外側(cè)作正方形．如圖所示，設(shè)，兩正方形的面積和為20，求的面積．（3）若，求的值．23．（12分）【知識(shí)探索】觀察以下等式：……按以上等式的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：．（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，證明成立；【知識(shí)運(yùn)用】（2）已知，求的值：（3）己知，求的值．24．（3+3+4分）操作與探究（1）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形正中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（），把剩下的部分按照?qǐng)D中的線段分割成四個(gè)等腰梯形，將四個(gè)等腰梯形拼成一個(gè)大平行四邊形．剪拼前后的兩個(gè)圖形可以驗(yàn)證的乘法公式是__________（填序號(hào)）．①②③④思考與創(chuàng)新（2）利用上面得到的乘法公式解決問(wèn)題：①已知，求的值；②（任選其一）模仿圖1，任選圖2或圖3用割拼的方法在左邊內(nèi)畫圖驗(yàn)證（1）中得到的乘法公式成立（畫的圖形中標(biāo)注a、b）圖1圖2圖32023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共36分。）12345678910CBCBDAABBD二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分。）1．12．13．4或14．或15．30或15016．780三、解答題17．解：（1）．解：（2）；18．解：，因?yàn)?，所以且，解得，原式?9．證明：是的平分線（已知），（平分線定義）．，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（等量代換）．又（已知）．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），（等量代換），是的平分線（角平分線定義）20．（1）解：（1），，，，，，的度數(shù)為；（2）證明：平分，理由如下：，，，，，，，平分．21．解：（已知），又（對(duì)頂角相等），（等量代換）．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）·（兩直線平行，同位角相等），（已知）．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．22．解：（1），，；（2）設(shè)正方形ACGF與正方形BCDE的邊長(zhǎng)分別為x，y，由題意可得；（3）令，由題可知，，．23．解：（1），．（2）．，．（3）由，得，設(shè)，則，，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，的值為．24．（