河南省漯河市源匯區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

河南省漯河市源匯區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題(每小題3分,共30分)1.下列定理中,沒有逆定理的是()A.在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等 B.兩個全等三角形的對應(yīng)角相等C.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等 D.兩直線平行,內(nèi)錯角相等2.在中,的對邊分別是下列條件中,不能判斷為直角三角形的是()A. B.C. D.3.如圖,在平行四邊形中,,則的度數(shù)是()A. B. C. D.4.如圖,在菱形中,對角線交于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),若,則菱形的面積是（）A.48 B.36 C.24 D.185.如圖，點(diǎn)O為矩形的對角線的交點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿向點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)停止,延長交于點(diǎn),則四邊形形狀的變化依次為（）A.行四邊形菱形平行四邊形矩形 B.正方形菱形平行四邊形矩形C.平行四邊形正方形菱形矩形 D.平行四邊形正方形平行四邊形矩形6.如圖,在矩形中,,對角線與相交于點(diǎn)垂直平分于點(diǎn),則的長為()A. B. C.4 D.27.若順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形,則四邊形一定滿足（）A.對角線相等 B.對角線相互平分 C.對角線互相垂直 D.對角線相等且互相平分8.在△ABC中,邊上的高,則邊BC的長為（）A.4 B.14 C.4或14 D.8或149.如圖，四邊形和四邊形都是矩形,且點(diǎn)在上,設(shè)矩形和矩形的面積分別為,則與的大小關(guān)系為()A. B. C. D.不能確定10.如圖,在正方形中,分別是的中點(diǎn),交于點(diǎn),連接AG，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是（）A.①② B.①③ C.①②④ D.①②③二、填空題（每小題3分，共15分）11.如圖，平行四邊形的對角線和相交于點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)若設(shè)該平行四邊形的面積為2,則圖中陰影部分的面積為_____________.12.已知中,,垂足為,則的長為__________.13.如圖,一個三級臺階,它的每一級的長、寬和高分別為20,3,2,點(diǎn)A和是這個臺階兩個相對的端點(diǎn),點(diǎn)有一只螞蟻,想到點(diǎn)去吃可口的食物,則螞蟻沿著臺階面爬到點(diǎn)最短路程是__________.14.如圖,四邊形為正方形,點(diǎn)為對角線AC上一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)作,交BC于點(diǎn),以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.若,則的值為__________.15.如圖,已知矩形的兩條邊,點(diǎn)是對角線AC、BD的交點(diǎn),點(diǎn)是邊AD上一個動點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于直線PE的對稱點(diǎn),當(dāng)與矩形一條邊垂直時,PD的長是__________.三、解答題(共75分)16.(8分)如圖,四邊形是平行四邊形,是對角線的三等分點(diǎn),連接.證明:.17.(8分)如圖,AB為一棵大樹,在樹上距地面10m的處有兩只猴子,它們同時發(fā)現(xiàn)地面上處有一筐水果,一只猴子從處向上爬到樹頂處,然后利用拉在處的滑繩AC滑到處,品一只猴子從處先滑到地面,再由跑到,已知兩猴子所經(jīng)過的路程都是,求樹高AB.18.(8分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,若的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且三邊的長分別為.(1)請?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出;(2)的面積是__________.(在橫線上直接寫出計(jì)算結(jié)果)19.(10分)如圖,在四邊形中,AC、BD相交于點(diǎn)OB.（1）如圖1，求證四邊形為矩形；（2）如圖2，E是AD邊上任意一點(diǎn),分別是垂足,若,求的值.20.（10分）“農(nóng)場小達(dá)人”社團(tuán)計(jì)劃在春天到來之前整修教學(xué)樓頂層的平臺，用于建設(shè)菜園和花圃.如圖,處是頂層平臺自來水管的位置，B,C兩處分別計(jì)劃修建菜園和花圃,B,C兩處相距兩處相距兩處相距.為了便于用水，小華在圖紙上幫助設(shè)計(jì)了兩種水管鋪設(shè)方案.甲方案:沿線段AB,AC鋪設(shè)2段水管.乙方案:過點(diǎn)作BC的垂線,垂足為.沿線段AD,DB,DC鋪設(shè)3段水管.（1）判斷△ABC的形狀,并說明理由;（2）小華設(shè)計(jì)的哪一種方案需要鋪設(shè)的水管更短?為什么?21.(10分)如圖,在四邊形中,,對角線AC,BD交于點(diǎn),過點(diǎn)作交AB的延長線于點(diǎn),且,連接OE.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若,求的長.22.(10分)如圖，在Rt中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿CA方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動,同時,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是ts,過點(diǎn)作于點(diǎn),連接DE、EF.（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的值;如果不能,請說明理由;（3）當(dāng)為何值時,為直角三角形?請說明理由.23.(11分)在正方形中,是BC邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合），,垂足為點(diǎn)E,EF與正方形的外角的平分線交于點(diǎn).(1)如圖1,若點(diǎn)是BC的中點(diǎn),猜想AE與EF的數(shù)量關(guān)系是__________;證明