吉林省吉林市第九中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考試數(shù)學(xué)(無(wú)答案)

名校調(diào)研系列卷·八年下第一次月考試卷數(shù)學(xué)(人教版)一、選擇題(每小題2分，共12分)1．下列式子中，是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)分別是三條線段的長(zhǎng)度，其中能?chē)芍苯侨切蔚氖牵ǎ〢．1，1，2 B．1，2，3 C．1，， D．2，3，43．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，AB＝2，則BC的長(zhǎng)是（）A．1 B． C．2 D．4．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a、b，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．b－2a B．2a－b C．b D．a(chǎn)6．如圖，在Rt△ABC中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外側(cè)作正方形，面積分別記為、、．若．則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B． C．5 D．二、填空題(每小題3分，共24分)7．若有意義，則x的取值范圍是______．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－4，－2)到原點(diǎn)的距離是______．9．已知是最簡(jiǎn)二次根式，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的m的整數(shù)值：______．10．若最簡(jiǎn)二次根式與是可以合并的二次根式，則x的值是______．11．如圖，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，則______．12．已知，則代數(shù)式xy的值為_(kāi)_____．13．如圖，在A村與B村之間有一座大山，原來(lái)從A村到B村，需沿道路A→C→B(∠C＝90°)繞過(guò)村莊間的大山，打通A、B間的隧道后，就可直接從A村到B村．已知AC＝6km，BC＝8km，那么打通隧道后從A村到B村比原來(lái)減少的路程為_(kāi)_____km．14．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，以A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)N，則MN的長(zhǎng)是______．三、解答題(每小題5分，共20分)15．計(jì)算：．16．計(jì)算：．17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AC＝5，BC＝9，AD＝4，求AB的長(zhǎng)．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E為AB上一點(diǎn)，AE＝4，ED＝5，求證：AD＝CD．四、解答題(每小題7分，共28分)19．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別按下列要求畫(huà)三角形．(1)在圖①中畫(huà)出一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為、、的三角形；(2)在圖②中畫(huà)出一個(gè)三邊長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)，且面積為的鈍角三角形．20．定義：若兩個(gè)二次根式a、b滿足a·b＝c，且c是有理數(shù)，則稱(chēng)a與b是關(guān)于c的共軛二次根式．(1)若a與是關(guān)于10的共軛二次根式，則a＝______；(2)若與是關(guān)于12的共軛二次根式，求m的值．21．如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量旗桿AB的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面多出一段的長(zhǎng)度為1米，小迪同學(xué)將繩子AC拉直，測(cè)出繩子末端C到旗桿底部B的距離為5米．(1)求旗桿AB的高度；(2)小迪在C處，用手拉住繩子的末端，伸直手臂(拉繩處E與腳底F的連線與地面垂直)，后退至將繩子剛好拉直為止，測(cè)得小迪手臂伸直后離地的高度EF(EF＝BG)為2米，且小迪與旗桿的水平距離相等，即EG＝BF．求小迪需要后退的距離CF的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào))．22．如圖，爺爺家有一塊長(zhǎng)方形空地ABCD，空地的長(zhǎng)AB為，寬BC為，爺爺準(zhǔn)備在空地中劃出一塊長(zhǎng)，寬的小長(zhǎng)方形地種植香菜(即圖中陰影部分)，其余部分種植青菜．(1)求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)(結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式)；(2)求種植青菜部分的面積．五、解答題(每小題8分，共16分)23．如圖，在△ABC中，AB邊上的垂直平分線DE與AB、AC分別交于點(diǎn)D、E，且．(1)求證：∠C＝90°；(2)若AC＝4，BC＝3，求CE的長(zhǎng)．24．閱讀下列解題過(guò)程：，．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)觀察上面的解答過(guò)程，請(qǐng)寫(xiě)出______(結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式)；(2)請(qǐng)你用含n(n為正整數(shù))的式子表示上述各式子的變形規(guī)律；(3)利用上面的解法，化簡(jiǎn)：．六、解答題(每小題10分，共20分)25．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”(如圖①)．八年級(jí)小明同學(xué)在圖①的基礎(chǔ)上探究由四個(gè)全等的直角三角形所圍成的圖②．已知在Rt△ABG中，AG＝a，BG＝b，AB＝c，∠AGB＝90°．(1)請(qǐng)利用圖②，驗(yàn)證勾股定理；(2)若圖②中大正方形ABCD的面積為60，小正方形EFGH的面積為20，求△ABG的面積；(3)若，，求正方形ABCD的周長(zhǎng)．26．如圖，在△ABC中、∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)