垂線（導(dǎo)學(xué)案）-七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列（人教版）

學(xué)習(xí)筆記記錄區(qū)_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________學(xué)習(xí)筆記記錄區(qū)_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.1.2垂線導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法；2.知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)應(yīng)用其解決問(wèn)題.重點(diǎn)：垂直定義、垂直性質(zhì)的理解與運(yùn)用.難點(diǎn)：能利用垂線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.二、學(xué)習(xí)過(guò)程：自學(xué)導(dǎo)航觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？（動(dòng)筆畫一畫）思考：在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角∠α也會(huì)發(fā)生變化.當(dāng)∠α=_____時(shí)，我們說(shuō)a與b互相_______，記作_______.【歸納】_______________________________________________________________________________________________________________________________表示法：直線AB與直線CD垂直，記作：表示法：直線AB與直線CD垂直，記作：_______，垂足是___；

直線m與直線n垂直，記作：_______.動(dòng)手操作1.你能借助三角尺畫出兩條互相垂直的直線嗎？2.如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？3.利用下面的方法可以折出互相垂直的線，你試試看！合作探究一探究：1.用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

2.經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

3.經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？【歸納】_______________________________________________________________________________________________________________________________考點(diǎn)解析考點(diǎn)1：垂線★★★例1.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O.若∠1=54，則∠2的度數(shù)為()A.26°B.36°C.44°D.54°【遷移應(yīng)用】1.如圖，點(diǎn)О在直線AB上，OC⊥OD.若∠AOC=120°，則∠BOD的度數(shù)為()A.30°B.40°C.50°D.60°2.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF平分∠BOD，∠COE=40°，則∠BOF的度數(shù)為()A.40°B.50°C.65°D.70°3.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD.若∠EOD=2∠BOD，則∠EOF=_______.4.已知OA⊥OC，∠AOB:∠BOC=1:3，則∠BOC的度數(shù)為______________.考點(diǎn)2：垂線的畫法★★★例2.如圖，在三角形ABC中，過(guò)點(diǎn)B畫邊AC的垂線，下列畫法正確的是()【遷移應(yīng)用】1.下列各圖中，過(guò)直線l外一點(diǎn)Р畫l的垂線CD，操作三角尺的方法正確的是()2.如圖，過(guò)點(diǎn)P分別畫出OA,OB的垂線.合作探究二探究：如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，A1，A2，A3，A4，A5，…，其中PO⊥l(我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段).比較線段PO，PA1，PA2，PA3，PA4，PA5，…的長(zhǎng)短，這些線段中，哪一條最短？【歸納】_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________，叫做點(diǎn)到直線的距離.現(xiàn)在，你知道水渠該怎么挖了嗎？在書中圖5.1-8中畫出來(lái)，如果圖中比例尺為1:100000，水渠大約要挖多長(zhǎng)？我們?nèi)绾螠y(cè)量立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)？考點(diǎn)解析考點(diǎn)3：垂線、垂線段的性質(zhì)★★★例3.如圖，在三角形ABC中，AB⊥BC，其中AC=2.5，AB=1，P是線段BC上任意一點(diǎn)，那么線段AP的長(zhǎng)度可能為()A.0.5B.0.7C.1.5D.4【遷移應(yīng)用】1.如圖，AC⊥BC，AD⊥CD，垂足分別為C，D.若AD=4，AB=7，則AC的長(zhǎng)可能是()A.4B.6C.7D.82.如圖，測(cè)量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)選取的是線段AB的長(zhǎng)度，其依據(jù)是()A.兩點(diǎn)確定一條直線B.垂線段最短C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.垂直的定義3.如圖，AB⊥MN，BC⊥MN，垂足都是B，那么A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，其依據(jù)是________________________________________________________.考點(diǎn)4：點(diǎn)到直線的距離★★★★例4.如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，其中AC=4，AB=3，BC=5，AD=125，CD=165，則點(diǎn)B到ADA.3B.5C.165D.【遷移應(yīng)用】1.P為直線m外一點(diǎn)，A，B，C為直線m上三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線m的距離()A.等于4cmB.等于2cmC.小于2cmD.不大于2cm2.如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，AC=10，AB=6，BC=8，則點(diǎn)B到直線AC的距離為______.考點(diǎn)5：利用垂直的定義判斷兩直線的位置關(guān)系★★★★★例5.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=13∠BOC，OC是∠AOD的平分線(1)求∠COD的度數(shù)；(2)判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【遷移應(yīng)用】1.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE為射線.若∠1=30°，∠2=120°，則OE與AB的位置關(guān)系是_____________.2.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB.若∠1=∠2，判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.3.如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，則OE與OD有什么位置關(guān)系?為什么?考點(diǎn)5：利用垂直的定義判斷兩直線的位置關(guān)系★★★★★例6.【分類討論思想】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD.(1)若∠BOD:∠BOC=1∶4，求∠AOE的度數(shù)；(2)在(1)的條件下，過(guò)D點(diǎn)О作OF⊥AB，求∠EOF的度數(shù).【遷移應(yīng)用】1.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE=24°，則∠COF的度數(shù)是()A.146°B.147°C.157°D.136°2.