四川省廣安市華鎣永興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省廣安市華鎣永興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.命題p：；命題q：.則p是q成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A命題p：，命題q：；則p是q成立的充分不必要條件。

3.已知點(diǎn)在平面內(nèi)，并且對空間任一點(diǎn)，

則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=0，y=5不滿足條件=，執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=4不滿足條件=，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=2滿足條件=，退出循環(huán)，輸出x的值為2．故選：C．5.給定兩個(gè)命題，．若是的必要而不充分條件，則是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：B略7.在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=60°，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求．【解答】解：連接EH，因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，F(xiàn)G∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG．所以四邊形EFGH為平行四邊形．因?yàn)锳C=BD=a，AC與BD所成的角為60°所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．∴四邊形EFGH的面積是2××（）2=a2．故選A．8.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只是正品（甲級(jí)）的概率為（）A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對立事件．【分析】由題意，記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，利用對立事件及互斥事件的定義即可求得．【解答】解：記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而抽驗(yàn)產(chǎn)品是正品（甲級(jí)）的概率為P（A）=1﹣P（B）﹣P（C）=1﹣5%﹣3%=92%=0.92．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了互斥事件，對立事件及學(xué)生對于題意的正確理解．9.已知{an}的前n項(xiàng)和為，則的值是（

）A．13

B．46

C．76

D．參考答案：D10.如圖所示，已知?jiǎng)t下列等式中成立的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A

由，即。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點(diǎn)，且滿足，，則的最大值是

.參考答案：8略12.觀察下列各式：，...，則

．參考答案：

123;

13.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：略14.若，則,,,按由小到大的順序排列為

參考答案：略15.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則的取值

范圍是________________．參考答案：略16.直線（t為參數(shù)）與曲線（α為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：2【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；直線的參數(shù)方程．【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，利用圓心到直線的距離與半徑比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：直線（t為參數(shù)）化為普通方程為x+y﹣1=0曲線（α為參數(shù)）化為普通方程為x2+y2=9∵圓心（0，0）到直線x+y﹣1=0的距離為d=∴直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)故答案為：217.在長方體中，,,則與所成角的余弦值為 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中點(diǎn)．(1)求證：BD⊥EG；(2)求二面角C－DF－E的余弦值．參考答案：.(1)證明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE.又AE⊥EB，∴EB，EF，EA兩兩垂直．

……（2分）以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB，EF，EA分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

…………（4分）由已知得，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，F(xiàn)(0,3,0)，D(0,2,2)，G(2,2,0)．∴＝(2,2,0)，＝(－2,2,2)．∴·＝－2×2＋2×2＝0.∴⊥.

…………（7分）(2)由已知得＝(2,0,0)是平面EFDA的一個(gè)法向量．設(shè)平面DCF的法向量為n＝(x，y，z)，∵＝(0，－1,2)，＝(2,1,0)，∴即令z＝1，得n＝(－1,2,1)．

………………（10分）設(shè)二面角C－DF－E的大小為θ，則cosθ＝cos〈n，〉＝－＝－.∴二面角C－DF－E的余弦值為－.

………………ks5u……（14分）略19.已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若．（1）求；（2）若，求的面積．參考答案：略20.（1）已知，求證：；（2）求證：不可能是一個(gè)等差數(shù)列的中的三項(xiàng).參考答案：證明：（1）∵，∴；（2）假設(shè)是公差為的等差數(shù)列中的三項(xiàng)，設(shè)，則，∴，故．∵，∴是有理數(shù)．而是無理數(shù)，故產(chǎn)生矛盾．∴假設(shè)不成立，即不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．21.（本小題滿分14分）.如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點(diǎn)．(1)求證：PA∥平面EFG；(2)求三棱錐P－EFG的體積．參考答案：如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點(diǎn)．(1)求證：PA∥平面EFG；(2)求三棱錐P－EFG的體積．20.(1)證法一：如圖，取AD的中點(diǎn)H，連接GH，F(xiàn)H.∵E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD.∵G，H分別為BC，AD的中點(diǎn)，ABCD為正方形，∴GH∥CD.∴EF∥GH，∴E，F(xiàn)，H，G四點(diǎn)共面．∵F，H分別為DP，DA的中點(diǎn)，∴PA∥FH.∵PA?平面EFG，F(xiàn)H?平面EFG，∴PA∥平面EFG.證法二：∵E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點(diǎn)，∴EF∥CD，EG∥PB.∵CD∥AB，∴EF∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB，同理EG∥平面PAB.∵EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.∵PA?平面PAB，∴PA∥平面EFG.(2)∵PD⊥平面ABCD，GC?平面ABCD，∴GC⊥PD.∵ABCD為正方形，∴GC⊥CD.∵PD∩CD＝D，∴GC⊥平面PCD.22.如圖所示，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）AF∥平面BCE；（Ⅱ）平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取CE的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG．由已知條件推導(dǎo)出四邊形GFAB為平行四邊形，由此能證明AF∥平面BCE．（Ⅱ）由等邊三角形性質(zhì)得AF⊥CD，由線面垂直得DE⊥AF，從而AF⊥平面CDE，由平行線性質(zhì)得BG⊥平面CDE，由此能證明平面BCE⊥平面CDE【解答】證明：（Ⅰ）取CE的中點(diǎn)G，連FG、BG．∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG．