遼寧省大連市教育學院附屬中學高二數(shù)學文測試題含解析

遼寧省大連市教育學院附屬中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A．9

B．12C．16

D．17參考答案：A略2.曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A．a=1，b=﹣1

B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=1

D．a=﹣1，b=﹣1參考答案：C3.設隨機變量，且，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因為隨機變量,,解得，選A.

4.若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）>g（x）有解的充要條件是 A．x∈R，f（x）>g（x） B．有無窮多個x（x∈R），使得f（x）>g（x） C．x∈R，f（x）>g（x） D．{x∈R|f（x）≤g（x）}=參考答案：A略5.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結果的值為（）A．0 B． C． D．參考答案：A6.函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內的零點個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B7.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．

C.(0,1)

D．(0,+∞)參考答案：B8.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且=0.6826，則（X>4）=（

）A.0.1588

B.0.1587

C.0.1586

D.0.1585參考答案：B9.已知集合，，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則的值為

．參考答案：1212.已知Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，且=，（n∈N+）則+=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】由等差數(shù)列的性質，知+==，由此能夠求出結果．【解答】解：∵Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案為：．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．13.如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉到OD，則PD的長為

參考答案：略14.如圖，四邊形ABCD中．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，則四面體A'﹣BCD體積的最大值為

．參考答案：15.雙曲線的焦距是10，則實數(shù)m的值為

，其雙曲線漸進線方程為

．參考答案：16，y=±x【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】通過雙曲線的基本性質，直接求出a，b，c，然后求出m即可，再求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線的焦距是10，則a=3，c=5，則m=c2﹣a2=25﹣9=16則漸近線方程為y=±x故答案為：16，y=±x16.絕對值不等式的解集是：

.參考答案：略17.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，有，則運用歸納推理得到第10行第2個數(shù)（從左往右數(shù)）為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）如圖，長方體中，底面是正方形，，是上的一點，且滿足平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：見解析【知識點】立體幾何綜合【試題解析】解：（Ⅰ）因為平面，平面，所以，

在長方體中，易證平面，平面

所以．

因為，所以平面．

又平面

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

從而，，

所以．19.設有關于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：（1）；（2）設事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”．當a≥0，b≥0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根當且僅當a≥b.(1)基本事件共有12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一個數(shù)表示

a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A包含9個基本事件，故事件A發(fā)生的概率為P(A)＝.。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．構成事件A的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．如圖所以所求的概率為.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分20.如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進10米后到達點B，又從點B測得斜度為，建筑物的高CD為5米．（1）若，求AC的長；（2）若，求此山對于地平面的傾斜角的余弦值．參考答案：（1）；（2）．（1）當時，，，所以，由余弦定理得：，故．（2）當，在中，由正弦定理有，在中，，又．21.用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，如圖，已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為，容器的高為.制作該容器需要多少面積的鐵皮?該容器的容積又是多少?(銜接部分忽略不計,結果精確到)參考答案：解:由已知得該容器的底面半徑,母線其側面積;其體積答:該容器需要鐵皮的面積約是,該容器的容積約是.

22.(本小題滿分12分)設的內角的對邊分別為，滿足．(1)求角的大??；

(2)若，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，

…………2分所以．

…………4分又，故．

…………5分（Ⅱ）由正