廣西壯族自治區(qū)河池市巴馬瑤族自治縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市巴馬瑤族自治縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式的點(diǎn)的集合（用陰影表示）是參考答案：B略11.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

（）A.[－1，+∞)

B.（－1，+∞）C.（－∞，－1]

D.（－∞，－1）參考答案：C略3.雙曲線的焦距為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B.試題分析：由題意得，，則，故焦距，故選B.考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì).4.給出下面類比推理：①“若2a＜2b，則a＜b”類比推出“若a2＜b2，則a＜b”；②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”類比推出“=+（c≠0）”；③“a，b∈R，若a﹣b=0，則a=b”類比推出“a，b∈C，若a﹣b=0，則a=b”；④“a，b∈R，若a﹣b＞0，則a＞b”類比推出“a，b∈C，若a﹣b＞0，則a＞b（C為復(fù)數(shù)集）”．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】在數(shù)集的擴(kuò)展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對4個結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．【解答】解：①“若2a＜2b，則a＜b”類比推出“若a2＜b2，則a＜b”，不正確，比如a=1，b=﹣2；②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”類比推出“=+（c≠0）”，正確；③在復(fù)數(shù)集C中，若兩個復(fù)數(shù)滿足a﹣b=0，則它們的實(shí)部和虛部均相等，則a，b相等．故正確；④若a，b∈C，當(dāng)a=1+i，b=i時，a﹣b=1＞0，但a，b是兩個虛數(shù)，不能比較大?。叔e誤．故選：B．5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段A1C1的中點(diǎn)，則異面直線DE與B1C所成角的大小是（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線DE與B1C所成角的大?。窘獯稹拷猓阂訢為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則D（0，0，0），E（1，1，2），B1（2，2，2），C（0，2，0），=（1，1，2），=（﹣2，0，﹣2），設(shè)異面直線DE與B1C1所成角為θ，則cosθ===，∴θ=30°．∴異面直線DE與B1C所成角的大小是30°．故選：D．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A．10 B．19 C．21 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=17時不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為19．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=2，S=0滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，k=3滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，k=5滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=10，k=9滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=19，k=17不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為19．故選：B．7.設(shè)奇函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，則（）A．f（x）在（0，）單調(diào)遞減 B．f（x）在（，）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）單調(diào)遞增 D．f（x）在（，）單調(diào)遞增參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，根號函數(shù)的周期和奇偶性即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ），∵函數(shù)的周期是π，∴T=，即ω=2，∵f（x）是奇函數(shù)，∴φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴當(dāng)k=0時，φ=﹣，即f（x）=sin2x，則f（x）在（，）單調(diào)遞減，故選：B8.復(fù)數(shù)z滿足,則等于（）A．

B． C．

D．參考答案：A略9.已知數(shù)列{an}滿足，，則下列說法錯誤的是（

）A. B.是與的等比中項(xiàng)C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.在{an}中，只有有限個大于0的項(xiàng)參考答案：D【分析】先求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)，再逐一研究判斷得解.【詳解】設(shè)，解得，即，所以是一個以1為首項(xiàng)，以-2為公比的等比數(shù)列，所以.（1）n=4時，，所以選項(xiàng)A正確；（2）因?yàn)槭且粋€以1為首項(xiàng)，以-2為公比的等比數(shù)列，所以是與的等比中項(xiàng)，所以選項(xiàng)B正確；（3），所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以選項(xiàng)C正確；（4）對于D，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，有無限個大于0的項(xiàng)，所以選項(xiàng)D錯誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查數(shù)列性質(zhì)的判定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點(diǎn)，是橢圓的一個焦點(diǎn)，則等于-------(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐P-ABCD的每個頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA與矩形ABCD所在平面垂直，，球O的表面積為13π，則線段PA的長為_____________.參考答案：1【分析】先利用球O的表面積得出球O的直徑，再利用可求出的長.【詳解】設(shè)球O的半徑為R，則，，由于底面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，所以，，即，解得，故答案為：1?！军c(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球，考查利用球體的表面積計(jì)算直棱錐的高，在計(jì)算直棱柱或直棱錐的外接球時，若直棱柱或直棱錐的底面外接圓直徑為，高為，外接球的直徑為，則，解題時注意一些常規(guī)模型的應(yīng)用。12.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為________．

參考答案：.略13.已知復(fù)數(shù)z滿足，則=

.參考答案：或略14.點(diǎn)（x，y）在直線x+3y-2=0上，則最小值為

；參考答案：915.i是虛數(shù)單位，已知虛數(shù)的模為，則的取值范圍為

.參考答案：

16.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，則AB與平面ADC所成角的正弦值為

參考答案：17.已知甲、乙兩人投籃投中的概率分別為和，若兩人各投2次，則兩人投中次數(shù)相等的概率為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(1)求證：；(2)在任意中有余弦定理：.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明參考答案：(1)證：；（4分）(2)解：在斜三棱柱中，有，其中為平面與平面所組成的二面角.

上述的二面角為,在中，，由于，∴有（12分）19.已知關(guān)于x,y的方程

C:.（1）當(dāng)m為何值時，方程C表示圓。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點(diǎn)，且MN=,求m的值。參考答案：解析：20.將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表．記表中第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且滿足2bn=bnSn﹣Sn2（n≥2，n∈N*）．（1）證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）圖中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當(dāng)a81=﹣時，求上表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和．

……..

………參考答案：解：（1）由已知，當(dāng)n≥2時，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．

∴，則．∴當(dāng)n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）設(shè)上表中從第三行起，每行中的數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列的公比都為q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有數(shù)列{an}的前78項(xiàng)，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

記表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和為Sn，則=﹣?=．考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．菁專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由n≥2時，2bn=bnSn﹣Sn2，得2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，兩邊同除以SnSn﹣1整理后得，由此可知數(shù)列{}是等差數(shù)列，從而可求得Sn，根據(jù)Sn與bn的關(guān)系可求得bn；（2）設(shè)上表中從第三行起，每行中的數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列的公比都為q，且q＞0．易判斷a81所在的行和列，借助bn可求得公比q，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果；解答：解：（1）由已知，當(dāng)n≥2時，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．

∴，則．∴當(dāng)n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）設(shè)上表中從第三行起，每行中的數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列的公比都為q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有數(shù)列{an}的前78項(xiàng)，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

記表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和為Sn，則=﹣?=．點(diǎn)評：本題考查等差關(guān)系的確定、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和，屬中檔題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．21.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程的概念．【分析】（Ⅰ）把曲線C1的參數(shù)方程變形，然后兩邊平方作和即可得到普通方程，可知曲線C1是圓，化為一般式，結(jié)合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）化曲線C2、C3的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由條件可知y=x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，把C1與C2的方程作差，結(jié)合公共弦所在直線方程為y=2x可得1﹣a2=0，則a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，兩式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓．化為一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，兩邊同時乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，得y=2x，∵曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，∴y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即為C3，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．【點(diǎn)評】本題考查參數(shù)方程即簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，訓(xùn)練了兩圓公共弦所在直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．22.若x，y滿足條件（1）求Z=x+2y的最大值．

（2）求x2+（y﹣2）2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）畫出線性約束條件表示的可行域，