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廣西壯族自治區(qū)崇左市憑祥中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(
)A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞) D.(-∞,-2)參考答案:D【分析】先求出函數(shù)的定義域,然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論求解即可.【詳解】由可得或,∴函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè),則在上單調(diào)遞減,又函數(shù)為減函數(shù),∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D.【點(diǎn)睛】(1)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論,即對(duì)于函數(shù)來(lái)講,它的單調(diào)性依賴于函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性,當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí),則函數(shù)為增函數(shù);否則函數(shù)為減函數(shù).(2)解答本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視函數(shù)的定義域,誤認(rèn)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.2.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)∈[-1,1]時(shí),那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有A、10個(gè)
B、9個(gè)
C、8個(gè)
D、1個(gè)參考答案:A3.已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍是(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:C略4.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
)A.(-1,3)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;B.(3,5)為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;C.函數(shù)在處取極大值;D.函數(shù)在處取極小值;參考答案:C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象中函數(shù)值的正負(fù)確定單調(diào)性增減,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象中零點(diǎn)且其附近函數(shù)值符號(hào)發(fā)生變化確定極值,由正變負(fù)為極大值,由負(fù)變正為極小值.【詳解】由函數(shù)y=f(x)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-1),(3,5),單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,3),(5,+∞),所以f(x)在x=-1,5取得極小值,在x=3取得極大值,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)圖象特點(diǎn):導(dǎo)函數(shù)圖象中函數(shù)值的正負(fù)確定單調(diào)性增減,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象中零點(diǎn)且其附近函數(shù)值符號(hào)發(fā)生變化確定極值,由正變負(fù)為極大值,由負(fù)變正為極小值.5.給出四個(gè)命題:①未位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除;②有的菱形是正方形;③存在實(shí)數(shù);④對(duì)于任意實(shí)數(shù)是奇數(shù).下列說(shuō)法正確的是(
)A.四個(gè)命題都是真命題
B.①②是全稱命題C.②③是特稱命題
D.四個(gè)命題中有兩個(gè)假命題參考答案:C略6.已知某程序框圖如圖所示,則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是(
).
2
1參考答案:7.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B8.命題”對(duì)任意,都有”的否定是
.參考答案:,使;9.在同一坐標(biāo)系中,方程的曲線大致是(
)參考答案:A10.已知F1,F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個(gè)公共點(diǎn).且∠F1PF2=,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為()A. B. C.3 D.2參考答案:A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì);余弦定理;雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關(guān)系,結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)論.【解答】解:設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為a,雙曲線的實(shí)半軸為a1,(a>a1),半焦距為c,由橢圓和雙曲線的定義可知,設(shè)|PF1|=r1,|PF2|=r2,|F1F2|=2c,橢圓和雙曲線的離心率分別為e1,e2∵∠F1PF2=,∴由余弦定理可得4c2=(r1)2+(r2)2﹣2r1r2cos,①在橢圓中,①化簡(jiǎn)為即4c2=4a2﹣3r1r2,即,②在雙曲線中,①化簡(jiǎn)為即4c2=4a12+r1r2,即,③聯(lián)立②③得,=4,由柯西不等式得(1+)()≥(1×+)2,即()=即,d當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),法2:設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為a1,雙曲線的實(shí)半軸為a2,(a1>a2),半焦距為c,由橢圓和雙曲線的定義可知,設(shè)|PF1|=r1,|PF2|=r2,|F1F2|=2c,橢圓和雙曲線的離心率分別為e1,e2∵∠F1PF2=,∴由余弦定理可得4c2=(r1)2+(r2)2﹣2r1r2cos=(r1)2+(r2)2﹣r1r2,由,得,∴=,令m===,當(dāng)時(shí),m,∴,即的最大值為,法3:設(shè)PF1|=m,|PF2|=n,則,則a1+a2=m,則=,由正弦定理得=,即=sin≤=故選:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A為橢圓1上任意一點(diǎn),點(diǎn)B為圓(x-1)2+y2=1上任意一點(diǎn),求|AB|的最大值為_(kāi)______參考答案:略12.已知命題不等式的解集是R,命題在區(qū)間上是減函數(shù),若命題“”為真,則實(shí)數(shù)的范圍是______.參考答案:13.是等差數(shù)列,,則______________.參考答案:略14.某程序框圖如圖,則該程序運(yùn)行后輸出的值為
參考答案:49試題分析:輸出n=49.考點(diǎn):程序框圖和算法.15.若,則二項(xiàng)式展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是________.參考答案:240略16.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__
.參考答案:(1,0)
略17.已知為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),
則
.參考答案:x(1+x)
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,并且.(1)解不等式(2)若在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:略略19.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí),,且對(duì)任意的實(shí)數(shù),,等式恒成立.若數(shù)列{}滿足,且=,則的值為A.4016
B.4017
C.4018
D.4019
參考答案:D略20.(本題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)若點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn),試求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)求函數(shù)的值域.參考答案:(1)∵點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn),∴∴
∵
∴,
(2)∵∴
∵
∴∴
∴.即函數(shù)的值域?yàn)?1.求曲線y=x2﹣2x+3與直線y=x+3圍成的圖形的面積.參考答案:【考點(diǎn)】67:定積分.【分析】聯(lián)立解曲線y=x2﹣2x+3及直線y=x+3,得它們的交點(diǎn)是(0,3)和(3,6),由此可得兩個(gè)圖象圍成的面積等于函數(shù)y=3x﹣x2在[0,3]上的積分值,根據(jù)定義分計(jì)算公式加以計(jì)算,即可得到所求面積.【解答】解:由,解得或∴曲線y=x2﹣2x+3及直線y=x+3的交點(diǎn)為(0,3)和(3,6)因此,曲線y=x2﹣2x+3及直線y=x+3所圍成的封閉圖形的面積是S=(x+3﹣x2+2x﹣3)dx=(x
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