2022-2023學年江蘇省南京市溧水縣第三中學高二數學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年江蘇省南京市溧水縣第三中學高二數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】因為“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．再據命題的真假與條件的關系判定出“不便宜”是“好貨”的必要條件．【解答】解：“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．所以“好貨”?“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，故選B2.已知，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D3.如上右圖,矩形長為6,寬為4,在矩形內隨機地撒300顆黃豆,數得落在橢圓外的黃豆數為96顆,以此實驗數據為依據可以估計出橢圓的面積約為（

）A.7.68

B.16.32

C.17.32

D.8.68參考答案：B4.若雙曲線的離心率為2，則實數a等于（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：B5.已知點P是雙曲線右支上一點，分別是雙曲線的左、右焦點，點為的內心，若成立，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在拋物線上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則的值為（

）A

B

1

C

2

D

4參考答案：C略7.下列函數是偶函數，且在上單調遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如圖，在正方體中，為的中點，則與面所成角的正切值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，點D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出BD1與AF1所成角的余弦值．【解答】解：∵直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，∴以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，∵點D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，∴設BC=CA=CC1=2，則B（0，20），D1（1，1，2），A（2，0，0），F(xiàn)1（1，0，2），=（1，﹣1，2），=（﹣1，0，2），設BD1與AF1所成角為θ，則cosθ===．∴BD1與AF1所成角的余弦值為．故選：B．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．10.設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A= A．{1}

B．{3}

C．{4，5}

D．{2，3}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓的圓心到直線x-y+a=0的距離為則a的值為___________.參考答案：0或212.數列1,2,3,4,5,…,n,的前n項之和等于

．參考答案：

13.設x，y滿足約束條件，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃；基本不等式．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，確定z取最大值點的最優(yōu)解，利用基本不等式的性質，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，則直線的斜率k=＜0，截距最大時，z也最大．平移直y=，由圖象可知當直線y=經過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（4，6），此時z=4a+6b=6，即，∴=（）（）=，當且僅當，即a=時取等號，此時b=，a=3﹣時取等號．．故答案為：14.以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓，恰好過正方形四邊的中點，則該橢圓的離心率為

；設和為雙曲線()的兩個焦點,若，是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為

；經過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則線段AB的長等于__________．參考答案：；；715.3個人坐8個座位，要求每個人左右都有空座位，有種坐法．參考答案：24略16.若x、y且x+3y=1，則的最大值 ；參考答案：17.設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；（3）設和相交于直線，若內有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號

（寫出所有真命題的序號）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，為坐標原點，橢圓的左右焦點分別為，離心率為，雙曲線的左右焦點分別為，離心率為，已知，且.（1）求的方程；（2）過作得不垂直于y軸的線為的中點，當直線與交于兩點式，求四邊形面積的最小值。參考答案：19.如圖，已知點是正方體的棱上某一點。（1）求證：；（2）已知分別為棱的中點，若面，求點所在的位置。

參考答案：（1）連接，易知在平面內，面，所以；……………………6分（2）若面，面，面面，由線面平行性質定理，有。而為中點，所以也為中點?！?3分略20.[選修4-4：坐標系與參數方程]在直角坐標系xOy中，曲線M的參數方程為（為參數），直線l的參數方程為（t為參數），且l與曲線M交于A，B兩點.以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線M的極坐標方程；（2）已知點P的極坐標為，若，求.參考答案：解：（1）曲線的直角坐標方程為，即，∵，，∴，即，此即為曲線的極坐標方程.（2）點的直角坐標為，設，兩點對應的參數為，，將直線的參數方程代入，得，則，由參數的幾何意義可知，，，故.21.已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b·2x－1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}．（Ⅰ）若a，b∈N，求A∩B≠的概率；（Ⅱ）若a，b∈R，求A∩B＝的概率。參考答案：略22.名同學排隊照相．(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？（用數字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相鄰，有多少種不面的排法？（用數字作答）參考答案：(1)第一步，將甲