江蘇省連云港市濰坊尚文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省連云港市濰坊尚文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察(x2)＇=2x,(x4)＇=4x3,(cosx)＇=-sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)等于(

)A.f(x)

B.-f(x)

C.g(x)

D.-g(x)參考答案：D略2.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，P是橢圓上的一點(diǎn)，且成等比數(shù)列，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．

B．C．D．參考答案：D略3.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則四面體的體積為（

）. . . .參考答案：B略4.正數(shù)x,y滿足2x+y=1，則的最小值為（

）A、3

B、2

C、

D、參考答案：C略5.若直線過圓的圓心,則(

)

A．1

B．1

C．3

D．3參考答案：B略6.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A.-10 B.6C.14 D.18參考答案：B模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖與模擬計(jì)算的過程.7.由直線,曲線以及軸所圍成的圖形面積為A. B.13

C. D.15參考答案：A本題主要考查的是定積分的幾何意義,意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和運(yùn)算能力.由直線,曲線以及軸所圍成的圖形如圖所示:故所圍成的圖形OAB的面積為:=.故選A.8.已知是虛數(shù)單位，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.若、、三個(gè)單位向量兩兩之間夾角為60°，則A.3

B.

C.6

D.參考答案：D略10.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)之和為，若，則的值為（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則=

。參考答案：12.把邊長為a的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，對(duì)于下列結(jié)論正確的有__________．（1）； （2）是正三角形；（3）三棱錐的體積為； （4）AB與平面BCD成角60°．參考答案：（1）（2）（3）∵，，∴面，∴．（1）正確．，，，為正三角形．（2）正確．．（3）正確．與平面所成角．（4）錯(cuò)誤．13.已知定點(diǎn)A為（2,0），圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，若線段AQ的中點(diǎn)為點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

參考答案：以為圓心，半徑長為的圓14.某校高級(jí)職稱教師26人，中級(jí)職稱教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其它教師中共抽取了16人，則該校共有教師人．．參考答案：

略15.已知︱a︱=3,︱b︱=4,且（a+kb）⊥(a-kb),則k=

參考答案：3/4

16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前n項(xiàng)和

參考答案：略17.函數(shù)的值域?yàn)開___________．參考答案：【分析】對(duì)的范圍分類，即可求得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋?，再求它們的并集即可?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，其值域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，，其值域?yàn)椋核院瘮?shù)的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域及分類思想，還考查了指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴所求切線方程為，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或

-------------------------9分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.……10分(2)

當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或

-------------------------------12分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.------13分綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和---14分

略19.已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(diǎn)(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，

求圓的方程．參考答案：（Ⅰ）或；(Ⅱ)

試題解析：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即

解之得．所求直線方程是，．（Ⅱ）依題意設(shè)，又已知圓的圓心，

由兩圓外切，可知∴可知＝，解得，∴

，∴所求圓的方程為

．略20.（本小題滿分22分）設(shè)A、B分別為橢圓

和雙曲線的公共的左、右頂點(diǎn)。P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且滿足

。設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4.（1）求證：k1+k2+k3+k4=0；（2）設(shè)F1、F2分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)。若，求的值。參考答案：解析：(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則

k1+k2=

①……………(4分)

同理可得意k3+k4=

②

…………(7分)

設(shè)O為原點(diǎn)，則，所以，O，P，Q三點(diǎn)共線，于是得．由①②得kl+k2+k3+k4=0；………(11分)(2)由點(diǎn)Q在橢圓上，有=1．

由，得(xl，y1)=(x2，y2)．所以

x2=xl，y2=yl，從而=2

③又由點(diǎn)P在雙曲線上，有=1

④

由③④得

……(15分)因?yàn)镻F2∥QF1，所以|OF2|=|OF1|，所以………………(18分)由①得

．同理可得

．另一方面，klk2=．類似地，k3k4=．故－2(klk2+k3k4)=8…(22分)21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1）∵，∴．∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．令，則≤．∵在上是增函數(shù)，∴．∴≤1．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）由（1）得，．①若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上是增函數(shù)所以，解得（舍去）．②若，令，得．當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)．所以，解得（舍去）．③若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上是減函數(shù)．所以，所以．22.已知函數(shù)f（x）=x|x+m|﹣4，m∈R（1）若g（x）=f（x）+4為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)m=﹣3時(shí)，求函數(shù)f（x）在x∈[3，4]上的值域；（3）若f（x）＜0對(duì)x∈（0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）化簡g（x）=f（x）+4=x|x+m|，從而可得﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，化簡可得mx=0對(duì)x∈R恒成立，從而解得；（2）當(dāng)m=﹣3時(shí)，化簡f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4在[3，4]上為增函數(shù)，從而求函數(shù)的值域；（3）化簡可得x|x+m|﹣4＜0，從而可得，令，則h（x）在（0，1]上是增函數(shù)，再令，則t（x）在（0，1]上是減函數(shù)，從而求最值，從而解得．【解答】解：（1）g（x）=f（x）+4=x|x+m|，∵函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x）∴﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，即x（|x+m|﹣|x﹣m|）=0對(duì)x∈R恒成立，∴|x+m|﹣|x﹣m|=0對(duì)x∈R恒成立，即（x+m）2=（x﹣m）2對(duì)x∈R恒成立，即mx=0對(duì)x∈R恒成立，∴m=0；（2）當(dāng)m=﹣3時(shí)，∵x∈[3，4]，∴f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4，∵f（x）在[3，4]上為增函數(shù)，∴y∈[﹣4