湖南省株洲市城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點(diǎn)是M(1,2)，則直線PQ的方程是()A．x＋2y－3＝0

B．x＋2y－5＝0

C．2x－y＋4＝0

D．2x－y＝0參考答案：B略2.若函數(shù)f（x）=x3﹣12x在區(qū)間（k﹣1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意得，區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，從而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=3x2﹣12在區(qū)間（k﹣1，k+1）上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，而f′（x）=3x2﹣12的根為±2，區(qū)間（k﹣1，k+1）的長(zhǎng)度為2，故區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故選B．3.甲乙兩組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用下面莖葉圖表示，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，，則（

）A.＜，＞

B.<，C.>，>

D.>，<參考答案：B4.已知，則

（

）A. B. C. D.參考答案：A5.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex﹣x+a的圖象始終在x軸的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．參考答案：A【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將問題轉(zhuǎn)化為f（x）=ex﹣x+a＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，最小值大于0時(shí)a的范圍，即a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex﹣x+a的圖象始終在x軸的上方，∴f（x）=ex﹣x+a＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴f（x）min＞0，∵f′（x）=ex﹣1，令f′（x）=0，求得x=0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得極小值即最小值為f（0）=1+a，∴1+a＞0，∴a＞﹣1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1，+∞），故選：A．6.下列四個(gè)關(guān)系式中，正確的是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略7.在空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．一條直線B．不共線的三個(gè)點(diǎn)C．任意的三個(gè)點(diǎn)D．兩條直線參考答案：B略8.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點(diǎn)，則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AE與D1F所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F(xiàn)（2，2，1），=（﹣2，2，1），=（2，2，﹣1），設(shè)直線AE與D1F所成角為θ，則cosθ=||=．∴直線AE與D1F所成角的余弦值為．故選D．9.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A10.如果a,b是異面直線，P是不在a,b上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：（1）過P一定可作直線L與a,b都相交；（2）過P一定可作直線L與a,b都垂直；（3）過P一定可作平面與a,b都平行；（4）過P一定可作直線L與a,b都平行，其中正確的結(jié)論有（

）A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：答案：B錯(cuò)解：C認(rèn)為（1）（3）對(duì)

D認(rèn)為（1）（2）（3）對(duì)錯(cuò)因：認(rèn)為（2）錯(cuò)誤的同學(xué)，對(duì)空間兩條直線垂直理解不深刻，認(rèn)為作的直線應(yīng)該與a,b都垂直相交；而認(rèn)為（1）（3）對(duì)的同學(xué)，是因?yàn)樵O(shè)能借助于兩個(gè)平行平面襯托從而對(duì)問題的分析欠嚴(yán)密。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.若數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為3，方差為3，則的平均數(shù)為，方差為．參考答案：12略13.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是C上一點(diǎn)，圓M與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程為__________．參考答案：【分析】作,垂足為,由點(diǎn)在拋物線上，得，由拋物線的性質(zhì)，可知,，結(jié)合可得，解方程組即可得結(jié)果.【詳解】畫出圖形如圖所示，作,垂足為,由題意得點(diǎn)在拋物線上，則，①由拋物線的性質(zhì)，可知,由拋物線的定義可得等于到拋物線準(zhǔn)線的距離，即，，，,解得，②由①②解得(舍去）或，故拋物線方程為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的的方程與性質(zhì)，考查了拋物線定義的應(yīng)用，屬于難題.與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問題得到解決.14.已知函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______.參考答案：(2,2).【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，令，可得，所以函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的過定點(diǎn)問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________________。參考答案：16.若在△ABC中，則=_______參考答案：略17.某同學(xué)動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)：《用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值》，在左下圖的正方形中隨機(jī)撒豆子，每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，若他隨機(jī)地撒50粒統(tǒng)計(jì)得到落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為39粒，則由此估計(jì)出的圓周率π的值為

．參考答案：3.12；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個(gè)焦點(diǎn).（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在（1）中求過點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：略19.(本題滿分l2分)

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，右焦點(diǎn)F到其左頂點(diǎn)A的距離為3，到右頂點(diǎn)B的距離為1。

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)P是橢圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP，BP分別與直線=3相交于點(diǎn)M，N，直線BM與橢圓C相交于異于點(diǎn)B的另一點(diǎn)Q．

(i)求的值；(ii)求證：A，Q，N三點(diǎn)共線．參考答案：略20.已知命題：復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，是虛數(shù)；命題：關(guān)于的方程的兩根之差的絕對(duì)值小于.若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：由題意知，

………………2分若命題為真，是虛數(shù)，則有且所以的取值范圍為且且………………4分若命題為真，則有………7分而，所以有或

…10分由題意，都是真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為.．１２分略21.已知點(diǎn)、,（）是曲線C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，直線、分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，（Ⅰ）用、、、分別表示和;（Ⅱ）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)，是一個(gè)定值與點(diǎn)、、的位置無(wú)關(guān)；請(qǐng)你試探究當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)，的值是否也與點(diǎn)M、N、P的位置無(wú)關(guān)；（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當(dāng)曲線C的方程為時(shí)，探究與經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確結(jié)論．（只要求寫出你的探究結(jié)論，無(wú)須證明）．參考答案：解：（Ⅰ）依題意N（k,－l），且∵klmn≠0及MP、NP與軸有交點(diǎn)知：M、P、N為不同點(diǎn)，直線PM的方程為，……3分則，同理可得

…6分（Ⅱ）∵M(jìn),P在橢圓C：上,,（定值）．∴的值是與點(diǎn)M、N、P位置無(wú)關(guān)

．……………11分（Ⅲ）一個(gè)探究結(jié)論是：．

………14分提示：依題意,,．∵M(jìn),P在拋物線C：y2=2px（p>0）上,∴n2=2pm,l2=2pk．．∴為定值．22.（本小題滿分14分）已知橢圓（＞＞0）的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；K]（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0），點(diǎn)（0，）在線段的垂直平分線上，且，求的值.參考答案：（Ⅰ）解：由，

………………1分得，再由，得

………………2分由題意可知，

………………3分解方程組得：所以橢圓的方程為：

………………4分（Ⅱ）解：由（1）可知A（-2,0）．設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,,y1）,直線的斜率顯然所在，設(shè)為k，則直線的方程為,

……………5分于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，由方程組消去y并整理，得