2022-2023學(xué)年安徽省六安市臨水鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省六安市臨水鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)單位有職工800人，期中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)A.12,24,15,9

B.9,12,12,7

C.8,15,12,5

D.8,16,10,6參考答案：D略2.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則函數(shù)的極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)有：A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B3.已知，則實(shí)數(shù)的值分別是（

）（A），

（B），

（C），

（D），參考答案：D略4.用一個(gè)平面去截正方體，所得截面不可能是

（

）A.平面六邊形

B.菱形

C.梯形

D.直角三角形參考答案：D5.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比數(shù)列，那么等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，用a1和d分別表示出等差數(shù)列的第5、9、15項(xiàng)，進(jìn)而利用等比數(shù)列的性質(zhì)建立等式，求得a1和d的關(guān)系，進(jìn)而再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡，將求出的a1和d的關(guān)系代入，合并約分后即可求出所求式子的值．【解答】解：∵a5，a9，a15成等比數(shù)列，∴a92=a5?a15，即（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整理得：2a1d=8d2，由d≠0，解得：4d=a1，∴===．故選A6.已知命題p:若，則；命題q:若，則.在命題①；②；③；④中，真命題是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：A【分析】先判斷出命題簡單命題、的真假，再利用復(fù)合命題的真假性原則來判斷各命題中的復(fù)合命題的真假。【詳解】若，則都有，所以命題真命題；若，則與只是模相等，方向不一定相同或相反，所以命題為假命題.根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷原則，為真，為假，為真，為假，則①③正確，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假性的判斷，解題時(shí)要先判斷各簡單命題的真假，再結(jié)合復(fù)合命題真假性的原則來進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題。7.設(shè)，則下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.設(shè)a，b∈R，若a﹣|b|＞0，則下列不等式中正確的是（）A．b﹣a＞0 B．a(chǎn)3+b3＜0 C．a(chǎn)2﹣b2＜0 D．b+a＞0參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】由題意可以令a=1，b=0分別代入A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一排除．【解答】解：利用賦值法：令a=1，b=0b﹣a=﹣1＜0，故A錯(cuò)誤；a3+b3=1＞0，故B錯(cuò)誤；a2﹣b2=1＞0，故C錯(cuò)誤；排除A，B，C，選D．9.如果導(dǎo)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且MF=2，N為MF中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ON長為（

）w.w.w..c.o.m

A．2

B．4C．6D．8

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)(1,－3)處的切線方程是

．參考答案：由題意,當(dāng)時(shí)，則，,則,所以曲線在點(diǎn)(1,-3)處的切線的斜率,則切線方程為.

12.若命題“，”為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略13.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，則c=

．參考答案：7【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案為：7．14.將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是

參考答案：15.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是

▲

．參考答案：16.為了解某一段公路汽車通過時(shí)的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測了通過這段公路的200輛汽車的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40，80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車有輛．參考答案：80【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖先求出時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車的頻率，由此能求出時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車數(shù)量．【解答】解：由頻率分布直方圖得：時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車的頻率為（0.01+0.03）×10=0.4．∴時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車有0.4×200=80（輛）．故答案為：80．17.在數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項(xiàng)，且得到n≥2時(shí)的另一遞推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，與原遞推式作差后驗(yàn)證首項(xiàng)得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．當(dāng)n=1時(shí)，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響．(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率．參考答案：略19.（12分）已知直線為曲線在（1，0）處的切線，為該曲線的另一切線，且.（1）求的方程；（2）求由直線和x軸所圍成的三角形面積。參考答案：（1）；（2）。20.（本小題滿分12分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（II）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力。參考答案：（Ⅰ）如右圖：

┄┄3分

（Ⅱ）解：=62+83+105+126=158，

=，=，

，

，，

故線性回歸方程為．

┄┄┄┄Ks5u┄10分（Ⅲ）解：由回歸直線方程預(yù)測，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4．┄┄┄┄12分21.設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的兩種情況即得.（Ⅱ）分以下情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，綜合即得.試題解析：（Ⅰ）由可得，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以x=1處取得極小值，不合題意.②當(dāng)時(shí)，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意.④當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確