廣東省珠海市夏灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省珠海市夏灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件

②若為兩個(gè)事件，則③若事件兩兩互斥，則④若事件滿足則是對(duì)立事件.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D略2.若點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)滿足ln||=|x﹣1|，則點(diǎn)P的軌跡圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】取特殊點(diǎn)代入進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：由題意，x=1時(shí)，y=1，故排除C，D；令x=2，則y=，排除A．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，代入驗(yàn)證是關(guān)鍵．3.若隨機(jī)變量，且，則（

）A．0.15

B．0.7

C.0.35

D.0.3參考答案：A4.直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若不等式的解集是，則的值為（

）

A．－10

B．－14

C．10

D．14參考答案：B6.已知拋物線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C2的極坐標(biāo)方程為，若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C1的焦點(diǎn)，且與圓C2相切，則r＝(

)A．1

B．

C．

D．2參考答案：C略7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義或性質(zhì)求出，然后可求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，從而得切線方程【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，∴，，是奇函數(shù)，，，，切線方程為，即．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，本題難度一般．8.設(shè)a=dx，b=dx，c=dx，則下列關(guān)系式成立的是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜參考答案：C【考點(diǎn)】定積分；不等關(guān)系與不等式．【分析】利用微積分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5．再利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案．【解答】解：∵，∴=ln2，=ln3，c==ln5．∵，，，∴，∴，∴，∴；∵，，，∴，∴，∴．∴．故選C．9.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A．12種 B．10種 C．9種 D．8種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】將任務(wù)分三步完成，在每步中利用排列和組合的方法計(jì)數(shù)，最后利用分步計(jì)數(shù)原理，將各步結(jié)果相乘即可得結(jié)果【解答】解：第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學(xué)生，有1種選法故不同的安排方案共有2×6×1=12種故選A10.如果函數(shù)f(x)=在區(qū)間(-∞,4﹞上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）Aa≥8

Ba≤8

Ca≥4

Da≥-4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則的面積為

▲

.參考答案：，由拋物線定義得，當(dāng)時(shí)，，與拋物線聯(lián)立方程組可得，因此的面積為，對(duì)于，同理可得的面積為

12.設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為

;參考答案：[-3,3]13.已知真命題：過拋物線的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于另外兩點(diǎn)M、N，則直線MN過定點(diǎn).類比此命題，寫出關(guān)于橢圓的一個(gè)真命題：

參考答案：14.已知函數(shù)若對(duì)任意x1≠x2，都有成立，則a的取值范圍是

參考答案：(0,]略15.某地為上海“世博會(huì)”招募了20名志愿者，他們的編號(hào)分別是1號(hào)、2號(hào)、…、19號(hào)、20號(hào)，若要從中任意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組，兩個(gè)編號(hào)較大的人在另一組，那么確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是

參考答案：21略16.在等邊中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_________________.參考答案：略17.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大?。虎廴酎c(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體.其中正確命題的序號(hào)是

（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x＞3，求f（x）=x+的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5T：不等式．【分析】利用基本不等式直接求解表達(dá)式的最小值即可．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0，∴f（x）=x+=x﹣3++3≥2+3=4+3=7，當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)取等號(hào)，∴f（x）=x+的最小值為7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，注意表達(dá)式的變形是解題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若對(duì)任意的，均有，求的取值范圍．參考答案：(1)，所以，得.又，所以，得.（2）因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

又，可知在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)等價(jià)于或，

得或.

(3)若對(duì)任意的，均有，等價(jià)于

在上的最大值與最小值之差

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上，在上單調(diào)遞增，

由，得，

所以

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由得

由得或所以，同理

當(dāng)，即時(shí)，，與題設(shè)矛盾；當(dāng)，即時(shí)，恒成立；當(dāng)，即時(shí)，恒成立；

綜上所述，的取值范圍為.

20.如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成的曲邊三角形，在曲線OB弧上求一點(diǎn)M，使得過M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍城的三角形PQA的面積最大，并求得最大值．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】設(shè)M（x0，y0），PQ：y=k（x﹣x0）+y0，求出y=x2的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，令x=8，y=0求得P，Q的坐標(biāo)，再求出三角形PQA的面積，再由導(dǎo)數(shù)求出最大值．【解答】解：設(shè)M（x0，y0），PQ：y=k（x﹣x0）+y0則y0=x02，y′=2x|x=x0=2x0，即k=2x0所以y=2x0（x﹣x0）+y0令y=0則x=x0﹣=x0，即P（，0）令x=8則y=16x0﹣x02，Q（8，16x0﹣x02）S=S△PAQ=（8﹣x0）（16x0﹣x02）=64x0﹣8x02+x03，∴S′=64﹣16x0+x02，令S'=0，則x0=16（舍去）或x0=，在處S'左正右負(fù)，即為極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．即當(dāng)x0=時(shí)，Smax=21.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線l的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）圓:,直線：；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）首先把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用普通方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化公式即可得到圓的極坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)直線的極坐標(biāo)方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化公式即可得到直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，由，聯(lián)立即可，設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，同理即可解得，利用即可求出。【詳解】解：（I）利用，把圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）化為，∴，即．由化簡(jiǎn)得：，則直線的直角坐標(biāo)方程為:，（II）設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，由，解得．設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，由，解得．∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程、普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，弦長(zhǎng)問題，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。22.某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的