上海震旦外國語中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析

上海震旦外國語中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在上可導的函數(shù)的圖形如圖所示，則關于的不等式的解集為（

）.A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】循環(huán)結構．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，s的值，當k=8時不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，k=0滿足條件k＜8，k=2，s=滿足條件k＜8，k=4，s=+滿足條件k＜8，k=6，s=++滿足條件k＜8，k=8，s=+++=不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．4.復數(shù)= A．2+i

B．2-i

C．1+2i

D．1-2i參考答案：C5.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15B．30C．31D．64參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．6.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，P（x0，y0）是C上一點，且|PF|=x0，則x0的值為（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：C【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】求出焦點坐標坐標，根據(jù)拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x0的值即可．【解答】解：該拋物線C：y2=4x的焦點（1，0）．P（x0，y0）是C上一點，且，根據(jù)拋物線定義可知x0+1=，解得x0=2，故選：C．7.閱讀右面的流程圖，若輸入的a,b,c分別是21,32,75，則輸出的a,b,c分別是A．75,

21,

32

B．21,

32,

75

C．32,

21,

75

D．75,

32,

21

參考答案：A略8.在的展開式中，常數(shù)項是（

）A

B

C

D參考答案：C略9.若對可導函數(shù)，當時恒有，若已知是一銳角三角形的兩個內角，且，記則下列不等式正確的是（

）A．

B．C． D．參考答案：C10.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線=1（a，b＞0）的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(

)A．（1，+∞） B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點可知△ABC為等腰三角形，所以△ABF2為鈍角三角形只要∠AF2B為鈍角即可，由此可知＞2c，從而能夠推導出該雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：由題設條件可知△ABC為等腰三角形，只要∠AF2B為鈍角即可，所以有＞2c，即2ac＜c2﹣a2，解出e∈（1+，+∞），故選：B．【點評】本題考查雙曲線的離心率和鈍角三角形的判斷，在解題過程中要注意隱含條件的挖掘．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合,,且，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3}由集合A與B，求出兩集合的并集即可．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案為：{1，2，3}13.已知圓柱的底面半徑為4，用與圓柱底面成30°角的平面截這個圓柱得到一個橢圓，則該橢圓的離心率為

．參考答案：如圖所示，∵圓柱的底面半徑為4，∴橢圓的短軸2b=8，得b=4，又∵橢圓所在平面與圓柱底面所成角為30°，∴cos30°=,得.以AB所在直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，則橢圓方程為：.c2=a2?b2=,∴c=.∴橢圓的離心率為：.

14.展開式中的常數(shù)項為_____________.參考答案：15.在平面直角坐標系中，橢圓C的中心為原點，焦點在軸上，離心率為，過的直線交C于A、B兩點，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

.參考答案：16.經(jīng)過點M(3，-l)，且對稱軸在坐標軸上的等軸雙曲線的標準方程為

．參考答案：17.y=的最小值是__________.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的周長為，且（1）求邊AB的長；（2）若△ABC的面積為，求角C的度數(shù).參考答案：18.

設角A，B，C對應邊為a，b，c(1)又，，即。

分(2)

分

…………11分又

分19.在直角坐標系xOy中，曲線（t為參數(shù)，），其中，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線.（Ⅰ）求C2與C3交點的直角坐標系；（Ⅱ）若C2與C1相交于點A,C3與C1相交于點B,求的最大值.參考答案：（1）交點坐標為，．（2）最大值為．試題分析：（1）根據(jù)將曲線與的極坐標方程化為直角坐標方程，再聯(lián)立方程組求解交點的直角坐標，（2）曲線為直線，傾斜角為，極坐標方程為，代入與的極坐標方程可得的極坐標，則為對應極徑之差的絕對值，即，最后根據(jù)三角函數(shù)關系有界性求最值.試題解析：解：（Ⅰ）：，：，聯(lián)立得交點坐標為，．

（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，其中．因此得到的極坐標為，

的極坐標為．所以，

當時，取得最大值，最大值為．20.（2016秋?溫江區(qū)期末）已知圓F的圓心坐標為（1，0），且被直線x+y﹣2=0截得的弦長為．（1）求圓F的方程；（2）若動圓M與圓F相外切，又與y軸相切，求動圓圓心M的軌跡方程；（3）直線l與圓心M軌跡位于y軸右側的部分相交于A、B兩點，且?=﹣4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（1）設圓F的方程為（x﹣1）2+y2=r2，r＞0，運用弦長公式和點到直線的距離公式，即可得到半徑r，可得圓F的方程；（2）由題意可得M到點F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，即為M到點F的距離比它到直線x=﹣1的距離相等，由拋物線的定義可得拋物線的方程；（3）設出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于﹣4，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點的坐標．【解答】解：（1）設圓F的方程為（x﹣1）2+y2=r2，r＞0，由圓心到直線x+y﹣2=0的距離為d==，由弦長公式可得=2，解得r=1，可得圓F的方程為（x﹣1）2+y2=1；（2）設M的坐標為（x，y），由動圓M與圓F相外切，又與y軸相切，可得M到點F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，即為M到點F的距離比它到直線x=﹣1的距離相等，由拋物線的定義，可得動圓圓心M的軌跡方程為y2=4x；（3）證明：設l：x=ty+b代入拋物線y2=4x，消去x得y2﹣4ty﹣4b=0設A（x1，y1），B（x2，y2）則y1+y2=4t，y1y2=﹣4b，∴?=x1x2+y1y2=（ty1+b）（ty2+b）+y1y2=t2y1y2+bt（y1+y2）+b2+y1y2=﹣4bt2+4bt2+b2﹣4b=b2﹣4b令b2﹣4b=﹣4，∴b2﹣4b+4=0∴b=2．∴直線l過定點（2，0）．【點評】本題考查圓的方程的求法，注意運用待定系數(shù)法和定義法，考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理，考查方程思想和向量數(shù)量積的坐標表示，考查運算能力，屬于中檔題．21.在平面直角坐標系中，的兩個頂點的坐標分別為，三個內角滿足.（1）若頂點的軌跡為，求曲線的方程；（2）若點為曲線上的一點，過點作曲線的切線交圓于不同的兩點（其中在的右側），求四邊形面積的最大值.參考答案：解：（1）設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由正弦定理.∵，∴.∵