河南省濮陽市曙光高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河南省濮陽市曙光高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，數(shù)列{an}滿足an=n﹣1，輸入n=4，x=3，則輸出的結(jié)果v的值為（）A．34 B．68 C．96 D．102參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=4，a4=3，x=3，v=3，i=3，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件i＞0，執(zhí)行完循環(huán)體后，a3=2，v=3×3+2=11，i=2；滿足繼續(xù)循環(huán)的條件i＞0，執(zhí)行完循環(huán)體后，a2=1，v=11×3+1=34，i=1；滿足繼續(xù)循環(huán)的條件i＞0，執(zhí)行完循環(huán)體后，a1=0，v=34×3+0=102，i=0；不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件i＞0，退出循環(huán)體后，輸出的結(jié)果v=102，故選：D．2.已知，若，則（

）A.－5 B.－20 C.15 D.35參考答案：A【分析】令，可得，解得，把二項式化為，再利用二項展開式的通項，即可求解．【詳解】由題意，令，可得，解得，所以二項式為所以展開式中的系數(shù)為，故選A．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用賦值法求得二項展開式的系數(shù)，以及二項展開式的通項是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.直線L：+=1與橢圓E：+=1相交于A，B兩點，該橢圓上存在點P，使得△PAB的面積等于3，則這樣的點P共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)出P1的坐標，表示出四邊形P1AOB面積S利用兩角和公式整理后．利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值，進而求得△P1AB的最大值，利用6√2﹣6＜3判斷出點P不可能在直線AB的上方，進而推斷出在直線AB的下方有兩個點P，【解答】解：設(shè)P1（4cosα，3sinα）（0＜α＜），即點P1在第一象限的橢圓上，考慮四邊形P1AOB面積S，S=S△OAP1+S△OBP1=×4（3sinα）+×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6sin（α+），∴Smax=6．∵S△OAB=×4×3=6為定值，∴S△P1AB的最大值為6﹣6．∵6﹣6＜3，∴點P不可能在直線AB的上方，顯然在直線AB的下方有兩個點P，故選B．4.一條光線從點（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點】圓的切線方程；直線的斜率．【分析】點A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．5.函數(shù)f（x）是定義域為R的可導函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有f（x）=f（2﹣x）成立．若當x≠1時，不等式（x﹣1）?f′（x）＜0成立，設(shè)a=f（0.5），，c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式；導數(shù)的運算．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，在（﹣∞，1）上是增函數(shù)．再由|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故f（）＞f（0.5）＞f（3），由此得出結(jié)論．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．再由（x﹣1）?f′（x）＜0成立可得，當x＞1，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；當x＜1，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)．由于|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故f（）＞f（0.5）＞f（3），即b＞a＞c，故選：A．6.已知集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)不等式求得集合，再由集合的交、并、補運算求解.【詳解】∵集合，，∴，，，．故選C．【點睛】本題考查指數(shù)不等式和集合的交、并、補運算，屬于基礎(chǔ)題.7.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為（

）A.-4

B.-2

C.4

D.2參考答案：B8.甲、乙兩人同時從A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時間步行，一半時間跑步。如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（）Ａ．甲先到BＢ．乙先到BＣ．兩人同時到BＤ．誰先到無法確定參考答案：B解析：設(shè)甲用時間T，乙用時間2t，步行速度為a，跑步速度為b，距離為s，則T==s；2t＝，∴T－2t=>0∴T>2t9.有50件產(chǎn)品，編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為7，則第三個樣本編號是A．37

B．27 C．17 D．12參考答案：B10.用數(shù)學歸納法證明不等式++…+≤n（n∈N*）時，從n=k到n=k+1不等式左邊增添的項數(shù)是（）A．k B．2k﹣1 C．2k D．2k+1參考答案：C【分析】分別計算n=k和n=k+1時，不等式左側(cè)的項數(shù)即可得出答案．【解答】解：當n=k時，不等式左邊為，共有2k﹣1項，當n=k+1時，不等式坐左邊為+…+，共有2k+1﹣1項，∴增添的項數(shù)為2k+1﹣2k=2k．故答案為：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）滿足：對?x∈D，?M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上有界．則下列函數(shù)中有界的是：

．①y=sinx；②；③y=tanx；④；⑤y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），其中a，b∈R．參考答案：①④⑤【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】要對各個函數(shù)的定義域、值域逐一研究，其中對于函數(shù)y=sinx；y=tanx主要考察其值域，對于主要考察單調(diào)性，對于主要考察換元思想，對于y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），主要考察閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值和最小值這一性質(zhì)．【解答】解：①∵y=|sinx|≤1，∴函數(shù)y=|sinx|在區(qū)間R上有界．②∵y=|x+|≥2∴函數(shù)y=|x+|在區(qū)間{x|x≠0}上無界；③∵y=|tanx|≥0∴函數(shù)y=|tanx|在區(qū)間{x|x≠+kπ，k∈Z}上無界；④∵；令t=ex，t＞0則原式y(tǒng)==1﹣∈（﹣1，1）即值域為（﹣1，1）∴存在M=1，對?x∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，∴④是有界的．⑤∵y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），∴y在區(qū)間[﹣4，4]上是連續(xù)的函數(shù)，故一定要最大值P和最小值Q，設(shè)M=max{|P|，|Q|}∴對?x∈D，?M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，故⑤是有界的．故本題答案為：①④⑤．【點評】本題是關(guān)于函數(shù)的定義域和值域方面的綜合性問題，屬于難題．12.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是,若,,=45°,則角A=_____________.參考答案：略13.若在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率為．參考答案：【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；概率與統(tǒng)計；不等式．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域為三角形OAB，其中A（8，0），B（0，2），對應(yīng)的面積為S=，x2+y2=2表示的區(qū)域為半徑為的圓在三角形OAB內(nèi)部的部分，對應(yīng)的面積為，∴根據(jù)幾何概型的概率公式，得到所求對應(yīng)概率P==．故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域求出對應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．14.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），則的值為

。

參考答案：15.已知直線與圓交于兩點，且（其中為坐標原點），則實數(shù)等于

.

參考答案：略16.由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形，繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為_________．參考答案：略17.不等式的解集為．參考答案：[﹣3，1]【考點】其他不等式的解法；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】把變?yōu)?﹣1，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：=2﹣1，依題意得：x2+2x﹣4≤﹣1，因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，可化為：或，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集為[﹣3，1]．故答案為：[﹣3，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsinA=2csinB，b=2，cosA=．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）求cos（2A+）．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：a=2c，由余弦定理可得：c2+2c﹣8=0，即可解得c的值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，即可根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式計算得解．【解答】解：（Ⅰ）∵bsinA=2csinB，∴由正弦定理可得：ba=2cb，可得：a=2c，又∵b=2，cosA=，∴由余弦定理cosA=，可得：=，∴整理可得：c2+2c﹣8=0，解得：c=2或﹣4（舍去）．（Ⅱ）∵cosA=，∴sinA==，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=﹣，∴cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin=（﹣）×﹣×=﹣．19.已知是一次函數(shù)，且滿足：，求.參考答案：20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，，.(1)求證：平面POC⊥平面PAD；(2)若，三棱錐與的體積分別為，求的值．參考答案：(1)在四邊形中，∵//，