河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是,畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以平面為投影面,則得到正視圖可以為（）參考答案：A略2.“a=3”是“直線(xiàn)ax﹣2y﹣1=0與直線(xiàn)6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分條件不必要 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】若“a=3”成立，但當(dāng)c=﹣1時(shí)，兩直線(xiàn)重合，判斷不出兩直線(xiàn)平行；反之，當(dāng)“直線(xiàn)ax﹣2y﹣1=0與直線(xiàn)6x﹣4y+c=0平行”成立時(shí)，有，得到a=3；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=3”成立，則兩直線(xiàn)的方程分別是3x﹣2y﹣1=0與6x﹣4y+c=0，當(dāng)c=﹣1時(shí)，兩直線(xiàn)重合，所以?xún)芍本€(xiàn)不一定平行；反之，當(dāng)“直線(xiàn)ax﹣2y﹣1=0與直線(xiàn)6x﹣4y+c=0平行”成立時(shí)，有，所以a=3；所以“a=3”是“直線(xiàn)ax﹣2y﹣1=0與直線(xiàn)6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線(xiàn)平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．3.已知集合A={x|x2﹣9=0}，則下列式子表示正確的有（）①3∈A；②{﹣3}∈A；③??A；④|3，﹣3|?A．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合A={﹣3，3}，依次分析4個(gè)式子：對(duì)于①由元素與集合的關(guān)系可得正確；②符號(hào)使用錯(cuò)誤；③由空集的性質(zhì)可得其正確；④|由于任何集合都是其本身的子集，可得其正確；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|x2﹣9=0}={﹣3，3}，依次分析4個(gè)式子：對(duì)于①3∈A、3是集合A的元素，正確；②{3}∈A、{3}是集合，有{3}?A，錯(cuò)誤；③??A、空集是任何集合的子集，正確；④|3，﹣3|?A、任何集合都是其本身的子集，正確；共有3個(gè)正確；故選：A．4.從7名男生和5名女生中選4人參加夏令營(yíng)，規(guī)定男、女同學(xué)至少各有1人參加，則選法總數(shù)應(yīng)為（

） A． B． C． D．參考答案：D略5.已知p>q>1,0<a<1,則下列各式中正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.且,則乘積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B由,得m=15,,應(yīng)選B.7.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為A. B. C. D.參考答案：A分析：可從事件的反面考慮，即事件A不發(fā)生的概率為，由此可易得結(jié)論．詳解：設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生概率為，則，解得．故選A．點(diǎn)睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率時(shí)，通常從事件的反而入手可能較簡(jiǎn)單，如本題中“至少發(fā)生1次”的反面為“一次都不發(fā)生”，若本題求“至多發(fā)生3次”的概率，其反面是“至少發(fā)生4次”即“全發(fā)生”．8.已知回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線(xiàn)方程是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C9.交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員（簡(jiǎn)稱(chēng)駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012參考答案：B10.完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶(hù)高收入家庭、280戶(hù)中等收入家庭、95戶(hù)低收入家庭中選出100戶(hù)，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次是（

）

A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：B∵①是由差異明顯的幾部分組成，適用于分層抽樣，而②總體中的個(gè)體性質(zhì)相似，樣本容量較小，適用于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞2，則的最小值是________.

參考答案：4略12.某校在一次月考中約有人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績(jī)（，試卷滿(mǎn)分分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜值椒种g的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次月考中數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于分的學(xué)生約有

人.參考答案：略13.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P(2，)，Q(，)，則線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度為

．參考答案：414.如圖是從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)選出9名同學(xué)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)成績(jī)的莖葉圖，從圖中看，平均成績(jī)較高的是

▲

班．參考答案：略15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)點(diǎn)位置是原點(diǎn)，圓在軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（）時(shí)，的坐標(biāo)為

．參考答案：16.設(shè)a＞0，若曲線(xiàn)與直線(xiàn)x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a=

。參考答案：略17.底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為cm的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒(méi)所有鐵球，則需要注水______參考答案：cm3.解析：設(shè)四個(gè)實(shí)心鐵球的球心為，其中為下層兩球的球心，分別為四個(gè)球心在底面的射影。則ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形。所以注水高為。故應(yīng)注水＝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）如圖：△ABC的角平分線(xiàn)AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交它的外接圓于點(diǎn)E。①證明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面積S=AD·AE，求∠BAC的大小。參考答案：證明：∵

∴

（2分）

∵

∴

（4分）

∴

∴

（6分）

(2)∵

(10分)

∴

90°

(12分)略19.(本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在處取得極大值為9.（I）求a，b的值；（II）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最值參考答案：解：（I）

………………2分依題意得，

………………4分即，解得

………………6分（II）由（I）得令，得；令，得

……………8分，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.

………………12分

20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù).（1）求的表達(dá)式；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）若存在實(shí)數(shù)b使得條件成立，方程f(x)=x2+x+b即為x-b+1-ln(1+x)2=0,令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,則g′(x)=1-=,令g′(x)＞0,得x＜-1或x＞1,令g′(x)＜0,得-1＜x＜1,故g(x)在［0，1］上單調(diào)遞減，在［1，2］上單調(diào)遞增，要使方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，只需g(x)=0在區(qū)間［0，1］和［1，2］上各有一個(gè)實(shí)根，于是有2-2ln2＜b≤3-2ln3,故存在這樣的實(shí)數(shù)b,當(dāng)2-2ln2＜b≤3-2ln3時(shí)滿(mǎn)足條件.21.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，是和的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：平面

;（Ⅱ）若,求與平面所成角的正弦值。

參考答案：(Ⅰ)證明:∵是和的中點(diǎn).∴EF//PB………2又∵EF平面PBC,PB平面PBC……………4∴平面

;………….5邊長(zhǎng)為2菱形中，∴ABC為正三角形,又AH⊥BC∴H為BC中點(diǎn),AH=,……………10故與平面所成的角的正弦值為………………1322.（13分）已知F1為橢圓+=1的左焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓交于兩點(diǎn)P，Q．（Ⅰ）若直線(xiàn)l的傾斜角為45°，求|PQ|；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k（k≠0），點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q′，P′Q′所在直線(xiàn)的斜率為k′．若|k′|=2，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）直線(xiàn)l的傾斜角為45°，直線(xiàn)l的方程為y=x+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式即可求得|PQ|；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=k（x+1），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線(xiàn)的斜率公式求得丨k′丨=丨丨=丨丨=2，即可求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓+=1，a=2，b=，c=1，橢圓的左焦點(diǎn)F1（﹣1，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），又直線(xiàn)l的傾斜角為45°，∴直線(xiàn)l的方程為y=x+1，…（1分）由，整理得：7x2+8x﹣8=0，…（3分）則x1+x2=﹣，x1?x2=﹣．…（4分）丨PQ丨=?=?=，∴|PQ|=；…（Ⅱ）由，整理得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，…