中考二次函數(shù)大題綜合訓(xùn)練(附答案)

實(shí)用文檔二次函數(shù)綜合訓(xùn)練1、如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點(diǎn)，（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 2、（2009年蘭州）如圖17，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米.現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？yxDNMQBCOPEA3、如圖，直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，直線與AB交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿X軸向左運(yùn)動．過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△yxDNMQBCOPEA（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（1分）（2）當(dāng)0<t<5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4分）（3）求（2）中S的最大值．（2分）【參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．】4、如圖11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)M（－2，－1），且P（－1，－2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；（3）如圖12，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．圖12圖圖12圖115、如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)B．(1)求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．yxyxOABC．xyxyDCAOB6、（2009江西）如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（1）直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式.詳細(xì)解答：1.【關(guān)鍵詞】與二次函數(shù)有關(guān)的面積問題【答案】解：（1）將A（1，0）B（-3，0）代入中得，∴∴拋物線解析式為：（2）存在理由如下：由題意知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴直線BC與的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時(shí)△AQC周長最小，∵，∴C的坐標(biāo)為：（0，3），直線BC解析式為Q點(diǎn)坐標(biāo)即為的解，∴，∴Q（-1，2）2.【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及應(yīng)用【答案】解：(1)M(12，0)，P(6，6).(2)設(shè)拋物線解析式為：.∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，∴，即∴拋物線解析式為：.(3)設(shè)A(m，0)，則B(12-m，0)，，.∴“支撐架”總長AD+DC+CB==.∵此二次函數(shù)的圖象開口向下.∴當(dāng)m=3米時(shí)，AD+DC+CB有最大值為15米.3.【關(guān)鍵詞】平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的簡單應(yīng)用二次函數(shù)與一元二次方程根之間的內(nèi)在聯(lián)系【答案】解：（1）由題意，得解得∴C（3,）.（2）根據(jù)題意，得AE=t，OE=8-t.∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為(8-t)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，∴PQ=(8-t)-t=10-2t.當(dāng)MN在AD上時(shí)，10-2t=t，∴t=.當(dāng)0<t≤時(shí)，S=t(10-2t)，即S=-2t2+10t.當(dāng)≤t<5時(shí)，S=(10-2t)2，即S=4t2-40t+100.（3）當(dāng)0<t≤時(shí)，S=-2（t-）2+，∴t=時(shí)，S最大值=.當(dāng)≤t<5時(shí)，S=4(t-5)2，∵t<5時(shí)，S隨t的增大而減小，∴t=時(shí)，S最大值=.∵>，∴S的最大值為.4.【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的極值問題【答案】（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)M（，）坐標(biāo)代入得，所以正比例函數(shù)解析式為同樣可得，反比例函數(shù)解析式為（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線DO上運(yùn)動時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，于是，而，所以有，，解得所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為和（3）因?yàn)樗倪呅蜲PCQ是平行四邊形，所以O(shè)P＝CQ，OQ＝PC，而點(diǎn)P（，）是定點(diǎn)，所以O(shè)P的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由勾股定理可得，所以當(dāng)即時(shí)，有最小值4，又因?yàn)镺Q為正值，所以O(shè)Q與同時(shí)取得最小值，所以O(shè)Q有最小值2．由勾股定理得OP＝，所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是5.【關(guān)鍵詞】待定系數(shù)法求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，解得拋物線的解析式為．（2）點(diǎn)在拋物線上，，即，或．Q點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．yxOAyxOABCDEyxOABCDEPFyxOABCDPQGH由（1）知．設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E．，，且，，點(diǎn)在軸上，且．，．即點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．（3）方法一：作于，于．由（1）有：，．，且．，．，，，．設(shè)，則，，．點(diǎn)在拋物線上，，（舍去）或，．方法二：過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于．過點(diǎn)作于．．，又，．，，．由（2）知，．，直線的解析式為．解方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)為6.【關(guān)鍵詞】拋物線、動點(diǎn)、面積【答案】解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．xyDCAxyDCAOBEPFM（2）①設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分別代入得：解得：k=-1，b=3．所以直線BC的函