湖南省永州市水市鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省永州市水市鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)-------------

大前提--------------

小前提所以----------------

結(jié)論以上推理過(guò)程中的錯(cuò)誤為

(

)A.大前提

B.小前提

C.結(jié)論

D.無(wú)錯(cuò)誤參考答案：B略2.現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理得：不同選法的種數(shù)是56，得解．【詳解】每一位同學(xué)有5種不同的選擇，則6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是56.故選：B．3.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是

（）A．1

B． C．

D．

參考答案：D

略4.設(shè)集合，那么集合A中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為（

）A.60 B.65 C.80 D.81參考答案：D由題意可得，成立，需要分五種情況討論：當(dāng)時(shí)，只有一種情況，即；當(dāng)時(shí)，即，有種；當(dāng)時(shí)，即，有種；當(dāng)時(shí)，即，有種當(dāng)時(shí)，即，有16種，綜合以上五種情況，則總共為：81種，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了創(chuàng)新型問(wèn)題，往往涉及方程，不等式，函數(shù)等，對(duì)涉及的不同內(nèi)容，先要弄清題意，看是先分類還是先步，再處理每一類或每一步，本題抓住只能取相應(yīng)的幾個(gè)整數(shù)值的特點(diǎn)進(jìn)行分類，對(duì)于涉及多個(gè)變量的排列，組合問(wèn)題，要注意分類列舉方法的運(yùn)用，且要注意變量取值的檢驗(yàn)，切勿漏掉特殊情況.5.（

）A.3 B.2 C. D.參考答案：B【分析】由，根據(jù)微積分基本定理，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的計(jì)算，熟記微積分基本定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，若，則在中最大的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)集合，則集合（

）

A

B

C

D

參考答案：B8.拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(－,0),(,0)，則ax2＋bx＋c>0的解集是（）。

（A）－<x<

（B）x>或x<－

（C）x≠±

（D）不確定，與a的符號(hào)有關(guān)參考答案：D略9.設(shè)，那么“”是“”的(

)（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B10.判斷圓與圓的位置關(guān)系是A．相離

B.外切

C.相交

D.內(nèi)切參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且以向量(4，3)為方向向量的直線方程為

參考答案：3x-4y-1=012.已知直線

與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)是

．參考答案：13.已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為

參考答案：14.已知點(diǎn)P是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且2其中F1、F2分別為橢圓C1的左右焦點(diǎn)，則橢圓C1的離心率為

.參考答案：15.若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù)，則參考答案：－10略16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的上焦點(diǎn)重合，則p的值為

。參考答案：8

略17.若由不等式組，（n＞0）確定的平面區(qū)域的邊界為三角形，且它的外接圓的圓心在x軸上，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查不等式組確定的平面區(qū)域與三角形中的相關(guān)知識(shí)，三角形的外接圓的圓心在x軸上，說(shuō)明構(gòu)成的平面區(qū)域始終為直角三角形．【解答】解：由題意，三角形的外接圓的圓心在x軸上所以構(gòu)成的三角形為直角三角形所以直線x=my+n與直線x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）NBA總決賽采用“7場(chǎng)4勝制”，由于NBA有特殊的政策和規(guī)則，能進(jìn)入決賽的球隊(duì)實(shí)力都較強(qiáng)，因此可以認(rèn)為，兩個(gè)隊(duì)在每一場(chǎng)比賽中取勝的概率相等。根據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，主辦一場(chǎng)決賽，每一方組織者有望通過(guò)出售電視轉(zhuǎn)播權(quán)、門票及零售商品、停車費(fèi)、廣告費(fèi)等收入獲取收益2000萬(wàn)美元（1）求比賽場(chǎng)數(shù)的分布列；(2)求雙方組織者通過(guò)比賽獲得總收益的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：比賽場(chǎng)數(shù)是隨機(jī)變量，其可取值為4、5、6、7，即，=4、5、6、7，

-------------------1分依題意知:最終獲勝隊(duì)在第場(chǎng)比賽獲勝后結(jié)束比賽，必在前面—1場(chǎng)中獲勝3場(chǎng)，從而，=，=4、5、6、7，--------------------5分（1）的分布列為：

4

5

6

7

P

-------------------------------------------9分（2）所需比賽場(chǎng)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，

故組織者收益的數(shù)學(xué)期望為2000=11625萬(wàn)美元------------------11分

答：組織者收益的數(shù)學(xué)期望11625萬(wàn)美元。

-----------------12分19.某廠家計(jì)劃在2016年舉行商品促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該商品的年銷售量m萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用x萬(wàn)元滿足：m=3﹣，已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家的產(chǎn)量等于銷售量，而銷售收入為生產(chǎn)成本的1.5倍（生產(chǎn)成本由固定投入和再投入兩部分資金組成）．（1）將2016年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠2016年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）由題目中，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×（萬(wàn)元），則利潤(rùn)y=m[1.5×]﹣（8+16m+x），整理即可．（2）對(duì)（1）利潤(rùn)函數(shù)y=﹣[+（x+1）]+29（x≥0），利用基本不等式求最大值即可．【解答】解：（1）由題意知，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×（萬(wàn)元），∴利潤(rùn)函數(shù)y=m[1.5×]﹣（8+16m+x）=4+8m﹣x=﹣[+（x+1）]+29（x≥0）．（2）因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)y=﹣[+（x+1）]+29（x≥0），所以，當(dāng)x≥0時(shí)，+（x+1）≥8，∴y≤﹣8+29=21，當(dāng)且僅當(dāng)=x+1，即x=3（萬(wàn)元）時(shí)，ymax=21（萬(wàn)元）．所以，該廠家2016年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，最大為21萬(wàn)元．20.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（Ⅰ）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（Ⅱ）若l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，a=2，當(dāng)直線l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由截距相等，得a=0，由此能求出直線l的方程．（Ⅱ）由題意知l在x軸，y軸上的截距分別為，由題意知，由此能求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，a+1≠0，即a≠﹣1．…當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩條坐標(biāo)軸上的截距都為0，此時(shí)a=2，直線l的方程為3x+y=0；…當(dāng)直線l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，即a≠2時(shí)，由截距相等，得，即a=0，直線l的方程為x+y+2=0，綜上所述，所求直線l的方程為3x+y=0或x+y+2=0．…（Ⅱ）由題意知，a+1≠0，a﹣2≠0，且l在x軸，y軸上的截距分別為…由題意知，，即（a﹣2）2=12|a+1|，…當(dāng)a+1＞0時(shí)，解得…當(dāng)a+1＜0時(shí)，解得a=﹣4，綜上所述或a=﹣4．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，考查直線方程中參數(shù)a的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為對(duì)比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學(xué)生中分別抽取了40人，60人進(jìn)行測(cè)試（1）求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人？（2）經(jīng)過(guò)測(cè)試，得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表：圖1：75分以上兩類參加測(cè)試學(xué)生成績(jī)的莖葉圖圖2：100名測(cè)試學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖

下圖表格：100名學(xué)生成績(jī)分布表：①先填寫頻率分布表中的六個(gè)空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補(bǔ)充完整；②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率參考答案：（1）由題意知A類學(xué)生有（人）則B類學(xué)生有500－200=300（人）.…2分（2）①表一…5分圖二組號(hào)分組頻數(shù)頻率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合計(jì)1001.00…8分②79分以上的B類學(xué)生共4人，記80分以上的三人分別是，79分的學(xué)生為.從中抽取2人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2a）、（3a）共6種抽法；抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3種抽法則抽到2人均在80分以上的概率為…12分22.（本小題滿分12分）如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起，使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證法一：在中，是等腰直角的中位線，

--------1分Ks5u在四棱錐中，，，

平面，又平面,

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