四川省成都市華潤(rùn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省成都市華潤(rùn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是()（A）在(－2,1)上f(x)是增函數(shù)（B）在(1,3)上f(x)是減函數(shù)（C）當(dāng)時(shí)，f(x)取極大值（D）當(dāng)時(shí)，f(x)取極大值參考答案：D2.已知，則的取值范圍是

（

）

參考答案：B3.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，﹣2），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=8x B．y2=﹣8x C．x2=8y D．x2=﹣8y參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先設(shè)出拋物線的方程，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得p，則拋物線方程可得．【解答】解：依題意可知焦點(diǎn)在y軸，設(shè)拋物線方程為x2=2py∵焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，﹣2），∴=﹣2，p=﹣4故拋物線方程為x2=﹣8y．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的時(shí)候注意拋物線的焦點(diǎn)在x軸還是在y軸．4.在中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，,則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)題意，寫出逆否命題，據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫出逆命題，通過舉反例，說明逆命題是假命題．【解答】解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b中至少有一個(gè)不小于1則a+b≥2，例如a=3，b=﹣3滿足條件a，b中至少有一個(gè)不小于1，但此時(shí)a+b=0，故逆命題是假命題故選A【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)命題的真假問題，若原命題不好判斷，據(jù)原命題與其逆否命題的真假一致，常轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假6.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A7.六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體。如，在平行四邊形中，有，那么在圖（2）的平行六面體中有等于(

)

參考答案：C略8.在各項(xiàng)都不為0的等差數(shù)列{an}中,,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且,則=

(

)A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：D9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題，其中為真命題的是（）

①；②；③；④．A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】準(zhǔn)確把握立體幾何中定理公理的條件．【解答】解：①為假命題，因?yàn)橛删€面垂直的判定定理，要得m⊥α，需要m垂直α內(nèi)的兩條相交直線，只有m⊥n，不成立．排除A、D，②為面面垂直的判定定理，正確．故選B．④中，m∥n或m與n異面．故選B．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出S的值為（）A．4 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=2，i=4，k=2；當(dāng)i=4時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=4，i=6，k=3；當(dāng)i=6時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=8，i=8，k=4；當(dāng)i=8時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S輸出的S值為8，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位正方形，點(diǎn)為中點(diǎn)．以為原點(diǎn)，分別以、、為、、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則：（1）點(diǎn)坐標(biāo)為__________．（2）若點(diǎn)滿足：在直線上，且面，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________．參考答案：（1）．（2）．（1）∵是單位正方體，∴棱長(zhǎng)為，∴，，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得．（2）易知當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，從而平面，∴．12.棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為d1，d2，d3，d4，則d1＋d2＋d3＋d4的值為

參考答案：13.若△ABC的面積為，BC=2，C=60°，則邊AB的長(zhǎng)度等于．參考答案：2考點(diǎn)： 正弦定理．

專題： 解三角形．分析： 利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可．解答： 解：∵△ABC的面積為，BC=a=2，C=60°，∴absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4，則AB=c=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.直角坐標(biāo)平面xOy中，若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程是________參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)，則，由，所以，代入，即可求解?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)，則，可得，因?yàn)?，所以，即，所以點(diǎn)的軌跡方程為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及軌跡方程的求解，其中解答中熟練應(yīng)用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算即可求解，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.圓心為且與直線相切的圓的方程是

▲

.參考答案：16.方程的根為

參考答案：3略17.若關(guān)于的不等式成立的一個(gè)充分非必要條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）求；（2）若，求四邊形ABCD的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）在中由余弦定理得，再由正弦定理能求出；（2），四邊形ABCD的面積，由此能求出結(jié)果．【詳解】（1）在平面四邊形中，，，，．中，由余弦定理可得：，∵，∴．（2）中，，【點(diǎn)睛】本題考查角的正弦值、四邊形面積的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19.

喜歡甜品不喜歡甜品總計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020總計(jì)7030100某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5人是數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2人喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率？參考公式：K2=，n=a+b+c+d下面的臨界表供參考：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）將n=100，a=60，b=10，c=20，d=10代入公式計(jì)算即可；（2）代入條件概率的公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）所以有95%的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異．（2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率問題，是一道基礎(chǔ)題．20.（本題滿分10分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）若，求最大的正整數(shù)．參考答案：

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程.（1）（i）當(dāng)時(shí)，寫出直線l的普通方程；（ii）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A，B，求最小值.參考答案：(1)①.；②.；(2).分析：（1）①消參得到直線的直角坐標(biāo)方程，②利用極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．詳解：（1）①當(dāng)時(shí)，∴直線的普通方程為.②由得，化為直角坐標(biāo)方程為，即（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得，因?yàn)椋士稍O(shè)是方程的兩根，所以，又直線過點(diǎn)，結(jié)合的幾何意義得：，∴.所以原式的最小值為.點(diǎn)睛：1.對(duì)于參數(shù)方程，要注意其參數(shù)，如參數(shù)不同，則表示的曲線也不同，如本題中，（為參數(shù)，）表示的圖形是一條直線，而（為參數(shù)）表示的曲線是圓；2.在利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義處理題目時(shí)，要注意判斷直線的參數(shù)方程是否是標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程，否則參數(shù)沒有幾何意義．22.某廠擬在2014年通過廣告促銷活動(dòng)推銷產(chǎn)品.經(jīng)調(diào)查測(cè)算，產(chǎn)品的年銷售量（假定年產(chǎn)量=年銷售量）萬件與年廣告費(fèi)用萬元滿足關(guān)系式：（為常數(shù)）.若不做廣告，則產(chǎn)品的年銷售量恰好為1萬件.已知2014年生產(chǎn)該產(chǎn)品時(shí)，該廠需要先固定投入8萬元，并且預(yù)計(jì)生產(chǎn)每1萬件該產(chǎn)品時(shí)，需再投入4萬元，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品所需的年平均成本的1.5倍（每件產(chǎn)品的成本包括固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分，不包括廣告促銷費(fèi)用）.（Ⅰ）將2014年該廠的年銷售利潤(rùn)（萬元）表示為年廣告促銷費(fèi)用（萬元）的函數(shù)；（Ⅱ）2014年廣告