2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識(shí)點(diǎn)分類）平行四邊形的性質(zhì)

平行四邊形的性質(zhì)39．（2023?通遼）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S＝ah時(shí)，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，則△ABE的平移距離為（）A．3 B．4 C．5 D．12【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合矩形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥EF，BC＝AD＝a，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∴四邊形AEFD是矩形，由平移的性質(zhì)得BE＝CF，∴EF＝BC＝4，∴平行四邊形ABCD的面積＝矩形AEFD的面積＝ah＝12，∴△ABE的平移距離為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的性質(zhì)41．（2023?成都）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)一一判斷即可解決問題．【解答】解：A、錯(cuò)誤．平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定相等，不合題意；B、正確．因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，符合題意；C、錯(cuò)誤．平行四邊形的對(duì)角線不一定垂直，不合題意；D、錯(cuò)誤．平行四邊形的對(duì)角相等，但鄰角不一定相等，不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的性質(zhì)38．（2023?涼山州）如圖，?ABCO的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（3，0）、（1，2）．則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2）．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】延長BC交y軸于點(diǎn)D，由平行四邊形的性質(zhì)得BC＝OA，BC∥OA，再證BC⊥y軸，然后求出BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2，則BD＝CD+BC＝4，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，延長BC交y軸于點(diǎn)D，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴BC＝OA，BC∥OA，∵OA⊥y軸，∴BC⊥y軸，∵A（3，0），C（1，2），∴BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2，∴BD＝CD+BC＝1+3＝4，∴B（4，2），故答案為：（4，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的性質(zhì)30．（2023?眉山）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AF＝AB；（2）點(diǎn)G是線段AF上一點(diǎn)，滿足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于點(diǎn)H，若AG＝2，F(xiàn)G＝6，求GH的長．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先根據(jù)AAS證明△CDE≌△FAE，得CE＝EF，再根據(jù)平行線分線段成比例定理可得結(jié)論；（2）先根據(jù)（1）可得：AB＝AF＝8，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定可得CG＝GF＝6，證明△DCH∽△AGH，列比例式可得GH的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，∴∠D＝∠FAD，∠DCE＝∠F，∵E是AD的中點(diǎn)，∴DE＝AE，∴△CDE≌△FAE（AAS），∴CE＝EF，∵AE∥BC，∴FAAB∴AF＝AB；（2）解：∵AG＝2，F(xiàn)G＝6，∴AF＝FG+AG＝6+2＝8，∴AB＝AF＝8，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝8，∵∠DCE＝∠F，∠FCG＝∠FCD，∴∠F＝∠FCG，∴CG＝FG＝6，∵CD∥AF，∴△DCH∽△AGH，∴CDAG=CH∴GH＝1.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，掌握三角形全等和相似的性質(zhì)和判定是解本題的關(guān)鍵．31．（2023?涼山州）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠CAB＝∠ACB，過點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．（1）求證：AC⊥BD；（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的長．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）證AB＝CB，得?ABCD是菱形，再由菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得OA＝OC=12AC＝8，AC⊥BD，再由勾股定理得OB＝6，然后證△BOE∽△AOB，得【解答】（1）證明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB，∴?ABCD是菱形，∴AC⊥BD；（2）解：由（1）可知，?ABCD是菱形，∴OA＝OC=12AC＝8，AC⊥∴∠AOB＝∠BOE＝90°，∴OB=A∵BE⊥AB，∴∠EBA＝90°，∴∠BEO+∠BAO＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BEO＝∠ABO，∴△BOE∽△AOB，∴OEOB即OE6解得：OE=9即OE的長為92【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的性質(zhì)30．（2023?福建）如圖，在?ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AE＝10，則CF的長為10．【答案】10．【分析】由平行線四邊形的性質(zhì)得到CD＝AB，CD∥AB，因此∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，又OD＝OB，即可證明△DOF≌△BOE（AAS），得到FD＝BE，于是得出CF＝AE＝10．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，∵O為BD的中點(diǎn)，∴OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴DF＝BE，∴CD﹣DF＝AB﹣BE，∴CF＝AE＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由△DOF≌△BOE推出DF＝BE，由平行線的性質(zhì)得到CD＝AB，推出CF＝AE．31．（2023?聊城）如圖，在?ABCD中，BC的垂直平分線EO交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)O，連接BE，CE，過點(diǎn)C作CF∥BE，交EO的延長線于點(diǎn)F，連接BF．若AD＝8，CE＝5，則四邊形BFCE的面積為24．【答案】24．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC＝8，再由EF是線段BC的垂直平分線得出EF⊥BC，OB＝OC=12BC＝4，根據(jù)勾股定理求出OE的長，再由CF∥BE可得出∠OCF＝OBE，故可得出△OCF≌△OBE，OE＝OF，利用S四邊形BFCE＝S△BCE+S△【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝8，∴AD＝BC＝8，∵由EF是線段BC的垂直平分線，∴EF⊥BC，OB＝OC=12∵CE＝5，∴OE=C∵CF∥BE，∴∠OCF＝∠OBE，在△OCF與△OBE中，∠COF=∠BOEOC=OB∴△OCF≌△OBE（ASA），∴OE＝OF＝43，∴S四邊形BFCE＝S△BCE+S△BFC=12BC?OE+1=12×＝12+12＝24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積及線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出OE＝OF是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的性質(zhì)36．（2023?株洲）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分線AE交線段CD于點(diǎn)E，則EC＝2．?【答案】2．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，則∠DEA＝∠EAB，再由角平分線的定義可得∠EAB＝∠DAE，從而求得∠AED＝∠DAE，則AD＝DE，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；∴AD∥BC，DC＝AB．∴∠DEA＝∠EAB，∵∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E，∴∠EAB＝∠DAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴AD＝DE，∵AD＝3，AB＝5，∴EC＝DC﹣DE＝AB﹣AD＝5﹣3＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定，其中掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的性質(zhì)37．（2023?菏澤）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，CF平分∠BCD，交AD于點(diǎn)F．求證：AE＝CF．【答案】證明見解析．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)AB＝CD，∠A＝∠D，∠BAD＝∠BCD，進(jìn)而利用角平分線得出∠BAE＝∠FCD，利用ASA證明△ABE與△CDF全等解答即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠A＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∵AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，CF平分∠BCD，交AD于點(diǎn)F，∴∠BAE＝∠FCD，在△ABE與△CDF中，∠BAE=∠DCFAB=CD∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線定義；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出∠BAE＝∠FCD是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的性質(zhì)33．（2023?瀘州）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD中點(diǎn)，若AD＝4，CD＝6，則EO的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，可得∠CDP＝∠APD，根據(jù)DP平分∠ADC，可得∠CDP＝∠ADP，從而可得∠ADP＝∠APD，可得AP＝AD＝4，進(jìn)一步可得PB的長，再根據(jù)三角形中位線定理可得EO=12PB，即可求出【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，∴∠CDP＝∠APD，∵DP平分∠ADC，∴∠CDP＝∠ADP，∴∠ADP＝∠APD，∴AP＝AD＝4，∵CD＝6，∴AB＝6，∴PB＝AB﹣AP＝6﹣4＝2，∵E是PD的中點(diǎn)，O是BD的中點(diǎn)，∴EO是△DPB的中位線，∴EO=12故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．34．（2023?南充）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，∠CBE＝∠ADF．求證：（1）AE＝CF；（2）BE∥DF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝BC，求得∠DAF＝∠BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到