2021-2022新教材蘇教版數(shù)學(xué)必修第一冊課時(shí)檢測2.1命題定理定義WORD版含解析

課時(shí)跟蹤檢測（五）命題、定理、定義[A級基礎(chǔ)鞏固]1．以下語句：①{0}∈N；②x2＋y2＝0；③x2>x；④{x|x2＋1＝0}，其中命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：選B①是命題，且是假命題；②、③不能判斷真假，不是命題；④不是陳述句，不是命題．2．已知命題“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題，那么下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為()①M(fèi)中的元素都不是P的元素；②M中有不屬于P的元素；③M中有屬于P的元素；④M中的元素不都是P的元素．A．1 B．2C．3 D．4解析：選B①③錯誤；②④正確．3．(多選)給出命題“方程x2＋ax＋1＝0有實(shí)數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個(gè)值可以是()A．4 B．2C．0 D．－3解析：選ABD方程有實(shí)根時(shí)，應(yīng)滿足Δ＝a2－4≥0.4．下列命題中真命題有()①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②函數(shù)y＝2x－1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；③互相包含的兩個(gè)集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：選B①中，當(dāng)m＝0時(shí)，是一元一次方程；②中，函數(shù)y＝2x－1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，②正確；③正確；④中空集不是本身的真子集．5．(多選)下列命題中是假命題的為()A．面積相等的三角形是全等三角形B．若xy＝0，則|x|＋|y|＝0C．若a>b，則a＋c>b＋cD．矩形的對角線互相垂直解析：選ABDA錯；B中若x＝3，y＝0，則xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故B錯；C正確；D中矩形的對角線不一定互相垂直．6．下列語句中是命題的有________(填序號)，其中是假命題的有________(填序號)．①垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？②一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③大角所對的邊大于小角所對的邊；④求證方程x2＋x＋1＝0無實(shí)根．解析：①疑問句．沒有對垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷，不是命題；②是假命題，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；③是假命題，沒有說明在同一個(gè)三角形內(nèi)；④祈使句，不是命題．答案：②③②③7．(2021·江陰調(diào)研)設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：①a＋b>2；②a2＋b2>2.其中能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1”解析：對于①，假設(shè)a≤1，b≤1，則a＋b≤2，與已知條件a＋b>2矛盾，故假設(shè)不成立，所以a，b中至少有一個(gè)大于1，①正確；對于②，若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2>2成立，故由②不能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1.”答案：①8．(1)若x2≠9，則x≠3的等價(jià)命題是________________．(2)若方程x2＋2ax＋a2＋a－1＝0無實(shí)數(shù)根，則a≤2的否命題是________________．解析：(1)原命題的等價(jià)命題就是該命題的逆否命題．若x2≠9，則x≠3的等價(jià)命題是：“若x＝3，則x2＝9”(2)原命題的否命題是否定原命題的條件作為該命題的條件，同時(shí)否定原命題的結(jié)論作為該命題的結(jié)論．即“若方程x2＋2ax＋a2＋a－1＝0有實(shí)數(shù)根，則a>2”答案：(1)若x＝3，則x2＝9(2)若方程x2＋2ax＋a2＋a－1＝0有實(shí)數(shù)根，則a>29．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)當(dāng)m>eq\f(1,4)時(shí)，mx2－x＋1＝0無實(shí)根；(2)一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)是0，這個(gè)數(shù)一定能被5整除也能被2整除．解：(1)原命題可以改寫成：若m>eq\f(1,4)，則mx2－x＋1＝0無實(shí)根．因?yàn)棣ぃ?－4m<0，(2)原命題改寫成：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)是0，則這個(gè)數(shù)一定能被5整除，也能被2整除，此命題為真命題．10．已知A：5x－1>a，B：x>1，請選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a，使得利用A，B構(gòu)造的命題“若p，則q”為真命題．解：若視A為p，則命題“若p，則q”為“若x>eq\f(1＋a,5)，則x>1”．由命題為真命題可知eq\f(1＋a,5)≥1，解得a≥4；若視B為p，則命題“若p，則q”為“若x>1，則x>eq\f(1＋a,5)”．由命題為真命題可知eq\f(1＋a,5)≤1，解得a≤4.故a取任一實(shí)數(shù)均可利用A，B構(gòu)造出一個(gè)真命題，比如這里取a＝1，則有真命題“若x>1，則x>eq\f(2,5)”．[B級綜合運(yùn)用]11．(多選)在平面四邊形中，下列命題的逆命題是真命題的是()A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．平行四邊形對角線互相平分D．矩形的對角線相等解析：選ABC選項(xiàng)A為平行四邊形的定義，該命題的原命題、逆命題、否命題、逆否命題都為真；選項(xiàng)B的逆命題為“菱形的對角線互相垂直”，該命題為菱形的性質(zhì)定理，是真命題；選項(xiàng)C的逆命題為“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”即平行四邊形的判定定理，是真命題；選項(xiàng)D的逆命題為“對角線相等的四邊形是矩形”，此命題為假命題(如等腰梯形)．12．能夠說明“若a，b，c是實(shí)數(shù)，a>b>c，則a＋b>c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為________．解析：如a＝－1，b＝－2，c＝－3，滿足a>b>c，但不滿足a＋b>c.答案：－1，－2，－3(答案不唯一)13．A，B，C，D，E五名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)單元檢測，在未公布成績前他們對自己的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了猜測．A說：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)”；B說：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)”；C說：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)”；D說：“如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu)”．成績揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們都沒說錯，但只有三個(gè)人得優(yōu)．請問：得優(yōu)的是哪三位同學(xué)？解：如果A得優(yōu)，可推出B，C，D，E均得優(yōu)，這與“只有三人得優(yōu)”相矛盾，從而A不可能得優(yōu)；如果B得優(yōu)，可推出C，D，E也得優(yōu)，這與“只有三人得優(yōu)”相矛盾，從而B也不可能得優(yōu)；因此，可以判定C，D，E三人得優(yōu)．14．試探究命題“方程ax2＋bx＋1＝0有實(shí)數(shù)解”為真命題時(shí)，a，b滿足的條件．解：方程ax2＋bx＋1＝0有實(shí)數(shù)解，要考慮方程為一元一次方程和一元二次方程兩種情況：當(dāng)a＝0時(shí)，方程ax2＋bx＋1＝0為bx＋1＝0，只有當(dāng)b≠0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解x＝－eq\f(1,b)；當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2＋bx＋1＝0為一元二次方程，方程有實(shí)數(shù)解的條件為Δ＝b2－4a≥綜上知，當(dāng)a＝0，b≠0或a≠0，b2－4a≥0時(shí)方程ax2＋bx＋1＝0有實(shí)數(shù)解．[C級拓展探究]15．已知m∈Z，關(guān)于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0有整數(shù)解是真命題，x2－4mx＋4m2－4m－5＝0有整數(shù)解也是真命題，解：由已知得m≠0，方程mx2－4x＋4＝0有整數(shù)解，則判別式Δ1＝16－4m×4≥0，且m≠0，解得m≤1且m≠0.方程x2－4mx＋4m2－4m－5＝0有整數(shù)解，則判別式Δ2＝16m2－4(4m