第01講二元一次方程組（知識(shí)解讀達(dá)標(biāo)檢測(cè)）

第01講二元一次方程組【題型1二元一次方程的概念】【題型2根據(jù)二元一次方程的定義求參數(shù)】【題型3二元一次方程的解】【題型4解二元一次方程】【題型4二元一次方程組的概念】考點(diǎn)1：二元一次方程定義概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程．【題型1二元一次方程的概念】【典例1】（2023春?盱眙縣期末）下列屬于二元一次方程的是（）A．x2+y＝0 B．x﹣2y＝0 C．x＝+1 D．y+＝xy【答案】B【解答】解：A、該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，但是含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不屬于二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、該方程中符合二元一次方程的定義，故本選項(xiàng)正確．C、該方程不是整式方程，不屬于二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，但是含有未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)是2，不屬于二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【變式11】（2022秋?港北區(qū)校級(jí)期末）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy+2＝0 B． C．x+y2＝0 D．【答案】B【解答】解：A、xy+2＝0中未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為二次，此選項(xiàng)不符合題意；B、，此選項(xiàng)符合題意；C、x+y2＝0中未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為二次，此選項(xiàng)不符合題意；D、不是整式方程，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【變式12】（2022秋?漳州期末）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣4＝0 B．2x﹣y＝0 C．3xy﹣5＝0 D．+y＝【答案】B【解答】解：A．x﹣4＝0屬于一元一次方程，不合題意；B.2x﹣y＝0屬于二元一次方程，符合題意；C.3xy﹣5＝0屬于二元二次方程，不合題意；D.不是整式方程，屬于分式方程，不合題意；故選：B．【變式13】（2022秋?揭東區(qū)期末）方程2x﹣3y＝4，，，2x+3y﹣z＝5，x2﹣y＝1中，是二元一次方程的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：2x﹣3y＝4是二元一次方程；2x+＝4是分式方程；﹣3y＝4是二元一次方程；2x+3y﹣z＝5是三元一次方程；x2﹣y＝1是二元二次方程．故選：B．【題型2根據(jù)二元一次方程的定義求參數(shù)】【典例2】（2022秋?鳳翔縣期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得|m|＝1且m+1≠0，所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，所以m＝1．故選：A．【變式21】（2023?岳陽(yáng)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，則mn的值為（）A． B． C．16 D．﹣16【答案】C【解答】解：∵方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴n﹣3＝1且2m+5＝1，解得：n＝4，m＝﹣2，∴mn＝（﹣2）4＝16，故選：C．【變式22】（2023春?迪慶州期末）如果方程2xm﹣1﹣3y2m+n＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m+n＝（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣6【答案】A【解答】解：∵方程2xm﹣1﹣3y2m+n＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴可得，解得，則m+n＝2+（﹣3）＝﹣1．故選：A．【變式23】（2023春?光澤縣期中）方程xm+3﹣yn﹣2＝6是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m、n的值分別為（）A．﹣2、3 B．2、3 C．﹣2、﹣3 D．﹣3、﹣2【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得：m+3＝1，n﹣2＝1，解得：m＝﹣2，n＝3，故A正確．故選：A．考點(diǎn)2：二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．【題型3二元一次方程的解】【典例3】（2023秋?廣南縣期末）若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，則a的值是（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5【答案】A【解答】解：把代入關(guān)于x、y的二元一次方程ax﹣y＝1中，a﹣2＝1，解得a＝3，故選：A．【變式31】（2023秋?惠來(lái)縣期末）如果是關(guān)于x和y的二元一次方程x﹣my＝1的解，那么m的值是（）A．1 B．﹣2 C．2 D．3【答案】C【解答】解：∵是關(guān)于x和y的二元一次方程x﹣my＝1的解，∴3﹣m＝1．∴m＝2．故選：C．【變式32】（2023秋?于洪區(qū)期末）下列4組數(shù)值中，不是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．當(dāng)時(shí)，方程左邊＝2×0﹣4＝﹣4，方程右邊＝4，∵﹣4≠4，∴方程左邊≠方程右邊，∴不是二元一次方程2x﹣y＝4的解，選項(xiàng)A符合題意；B．當(dāng)時(shí)，方程左邊＝2×2＝4，方程右邊＝4，∵4＝4，∴方程左邊＝方程右邊，∴是二元一次方程2x﹣y＝4的解，選項(xiàng)B不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，方程左邊＝2×4﹣4＝4，方程右邊＝4，∵4＝4，∴方程左邊＝方程右邊，∴是二元一次方程2x﹣y＝4的解，選項(xiàng)C不符合題意；D．當(dāng)時(shí)，方程左邊＝2×（﹣2）﹣（﹣8）＝4，方程右邊＝4，∵4＝4，∴方程左邊＝方程右邊，∴是二元一次方程2x﹣y＝4的解，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【變式33】（2023秋?南木林縣校級(jí)期末）已知x＝﹣1是方程﹣2x+y＝1的解，那么y＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案】B【解答】解：∵x＝﹣1是方程﹣2x+y＝1的解，∴2+y＝1，解得：y＝﹣1，故選：B．【題型4解二元一次方程】【典例4】（2023春?桐柏縣期末）二元一次方程2x+y＝13的非負(fù)整數(shù)解有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】C【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝13；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝11；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝9；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝7；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝7時(shí)，y＝﹣1＜0；∴二元一次方程2x+y＝13的非負(fù)整數(shù)解有，，，，，，，共7組．故選：C．【變式41】（2023春?汨羅市月考）二元一次方程x+3y＝7的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：方程x+3y＝7，解得：x＝﹣3y+7，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝7，y＝1時(shí)，x＝4，y＝2時(shí)，x＝1，則方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是3．故選：C．【變式42】（2023春?灌云縣期末）二元一次方程2x+y＝5的正整數(shù)解有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．無(wú)數(shù)組【答案】A【解答】解：∵2x+y＝5，∴y＝5﹣2x．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或，∴二元一次方程2x+y＝5的正整數(shù)解有2組．故選：A．【變式43】（2023春?文登區(qū)期末）二元一次方程2x+3y＝21的正整數(shù)解有幾個(gè)（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【解答】解：方程2x+3y＝21，解得：y＝，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝5；x＝6，y＝3，x＝9，y＝1，故選：B．【典例5】（2023秋?河西區(qū)期末）若x+2y＝3，則用x表示y的式子為．【答案】．【解答】解：方程x+2y＝3，解得：y＝，故答案為：．【變式51】（2023?漳浦縣模擬）如果2x﹣7y＝8，那么用含y的代數(shù)式表示x正確的是（）A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝【答案】C【解答】解：移項(xiàng)，得2x＝8+7y，系數(shù)化為1，得x＝．故選：C【變式52】（2023春?恩陽(yáng)區(qū)期中）將方程3x+y＝9寫(xiě)成用含y的式子表示x的形式，正確的是（）A．y＝3x﹣9 B．y＝9﹣3x C． D．【答案】D【解答】解：3x+y＝9，3x＝9﹣y，解得x＝3﹣．故選：D．考點(diǎn)3：二元一次方程組定義1.方程組：把x+y=2和xy=0合在一起寫(xiě)成，就組成了一個(gè)方程組2.概念：方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)得次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．【題型4二元一次方程組的概念】【典例4】（2023秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）下列方程組是二元一次方程組的是（）A．B． C．D．【答案】B【解答】解：A．方程組中的第二個(gè)方程不是整式方程，所以不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；B．方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)符合題意；C．方程組中的第二個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2，所以不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；D．方程組中的第二個(gè)方程中未知數(shù)的次數(shù)是2，所以不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【變式41】（2022秋?七星關(guān)區(qū)期末）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．方程組是二元一次方程組，選項(xiàng)A符合題意；B．∵方程組中方程xy＝1是二次方程，∴方程組不是二元一次方程組，選項(xiàng)B不符合題意；C．∵方程組含有三個(gè)未知數(shù)，∴方程組不是二元一次方程組，選項(xiàng)C不符合題意；D．∵方程組中方程x﹣＝2不是整式方程，∴方程組不是二元一次方程組，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【變式42】（2023秋?撫州期中）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．∵方程組含有三個(gè)未知數(shù)，∴方程組不是二元一次方程組，選項(xiàng)A不符合題意；B．∵方程組中方程xy＝2是二次方程，∴方程組不是二元一次方程組，選項(xiàng)B不符合題意；C．方程組是二元一次方程組，選項(xiàng)C符合題意；D．∵方程組中方程x﹣＝2不是整式方程，∴方程組不是二元一次方程組，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【變式43】（2023春?平橋區(qū)校級(jí)期末）下列方程組是二元一次方程組的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故A錯(cuò)誤，不合題意；B、有兩個(gè)未知數(shù)，且次數(shù)為一次，故B正確，符合題意；C、含有未知數(shù)項(xiàng)和的次數(shù)不是1，因此不是二元一次方程組，故C錯(cuò)誤，不合題意；D、含有未知數(shù)項(xiàng)xy的次數(shù)為2，因此不是二元一次方程組，故D錯(cuò)誤，不合題意．故選：B．一．選擇題（共8小題）1．（2023秋?涇陽(yáng)縣期末）若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值是（）A．2 B．2或0 C．0 D．任何數(shù)【答案】C【解答】解：∵（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，解得：m＝0，故選：C．2．（2023秋?紅古區(qū)期末）下列二元一次方程的其中一個(gè)解是的是（）A．x+y＝﹣2 B．x+y＝1 C．2x﹣y＝7 D．2x+3y＝﹣1【答案】C【解答】解：A．當(dāng)時(shí)，方程左邊＝3﹣1＝2，方程右邊＝﹣2，∵2≠﹣2，∴方程左邊≠方程右邊，∴不是二元一次方程x+y＝﹣2的解，選項(xiàng)A不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，方程左邊＝3﹣1＝2，方程右邊＝1，∵2≠1，∴方程左邊≠方程右邊，∴不是二元一次方程x+y＝1的解，選項(xiàng)B不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，方程左邊＝2×3﹣（﹣1）＝7，方程右邊＝7，∵7＝7，∴方程左邊＝方程右邊，∴是二元一次方程2x﹣y＝7的解，選項(xiàng)C符合題意；D．當(dāng)時(shí)，方程左邊＝2×3+3×（﹣1）＝3，方程右邊＝﹣1，∵3≠﹣1，∴方程左邊≠方程右邊，∴不是二元一次方程2x+3y＝﹣1的解，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．3．（2023秋?威寧縣期末）若是方程kx+y＝﹣5的一個(gè)解，則k的值是（）A． B．﹣3 C．3 D．【答案】B【解答】解：把代入方程kx+y＝﹣5得：3k+4＝﹣5，3k＝﹣9，∴k＝﹣3，故選：B．4．（2023春?青縣期末）下列各組數(shù)值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A.代入方程2x﹣y＝5，﹣4﹣1＝﹣5≠5，不滿足題意；B.代入方程2x﹣y＝5，0﹣5＝﹣5≠5，不滿足題意；C.代入方程2x﹣y＝5，2﹣3＝﹣1≠5，不滿足題意；D.代入方程2x﹣y＝5，6﹣1＝5，滿足題意；故選：D．5．（2023秋?漢中期末）已知方程3x﹣4y＝6，用含y的式子表示x為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：方程3x﹣4y＝6，3x＝6+4y，所以：x＝．故選：B．6．（2023春?永定區(qū)期中）下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．該方程組中第一個(gè)方程的未知數(shù)x的次數(shù)是2次，故不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；B．方程xy＝2是二元二次方程，故不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；C．該方程組是二元一次方程組，故本選項(xiàng)符合題意；D．該方程組含有三個(gè)未知數(shù)，故不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．7．（2023春?平山縣期末）《九章算術(shù)》中的問(wèn)題：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤＝16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少兩？”現(xiàn)用列方程組求解，設(shè)未知數(shù)后，小明列出其中一個(gè)方程為4x+y＝5y+x，則另一個(gè)方程應(yīng)為（）A．6x+5y＝16 B．5x+6y＝16 C．4y+x＝5x+y D．x+y＝16【答案】B【解答】解：∵小明列出其中一個(gè)方程為4x+y＝5y+x，∴每只雀重x兩，每只燕重y兩．∵五只雀、六只燕，共重1斤，∴另一個(gè)方程為5x+6y＝16．故選：B．8．（2023春?玄武區(qū)期末）從A地到B地需要經(jīng)過(guò)一段上坡路和一段平路，小明上坡速度為4km/h，平路速度為5km/h，下坡速度為6km/h．已知他從A地到B地需用35min，從B地返回A地需用24min．問(wèn)從A地到B地全程是多少千米？我們可將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問(wèn)題，如果設(shè)未知數(shù)x，y，且列出一個(gè)方程為，則另一個(gè)方程是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：設(shè)坡路長(zhǎng)為xkm/h，平路長(zhǎng)為ykm/h，根據(jù)題意得．故選：D．二．填空題（共7小題）9．（2023秋?信宜市期末）寫(xiě)出二元一次方程x+y＝5的一組整數(shù)解（答案不唯一）．【答案】（答案不唯一）．【解答】解：方程x+y＝5，解得：y＝﹣x+5，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，則二元一次方程的一組整數(shù)解為（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．10．（2023秋?雙流區(qū)期末）已知是二元一次方程ax+4y＝8的一個(gè)解，則a的值為2．【答案】2．【解答】解：把代入方程ax+4y＝8中，可得：﹣2a+12＝8，解得：a＝2，故答案為：2．11．（2023?廈門(mén)模擬）小桐花45元在文具店購(gòu)買(mǎi)了一些水筆和筆記本，這兩種文具的單價(jià)分別為7元/支、5元/本．設(shè)小桐購(gòu)買(mǎi)了x支水筆和y本筆記本，根