2024新高考數(shù)學(xué)模擬試題及答案 (一)

已知集合”xlgx<0^B=I*",則An3=()

1.

A.AB.BC.[AD.CRB

2.已知向量〃=(-3,m),S=(1,-2),若孫/"B）,則冽的值為（）

A.—6B.-4C.OD.6

“\優(yōu)一3

3.若函數(shù)〃%）=(a>0,"wl）是R上的單調(diào)函數(shù)，則。的取值范圍為（）

-ax+4,%<4

(o，Cb-H.

A.C?加D.1。；

4.若復(fù)數(shù)Z滿足（l+i）z=|l+i|,則彳的虛部為（）

④C.gD.旦

A.-V2iRD.----

222

5.數(shù)列｛叫滿足o=2019,且對(duì)VreN*，恒有4+3=4+2"，則%=（）

A.2021B.2023C.2035D.2037

6.如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為S,為底面圓的直徑，點(diǎn)M,C為底面圓周上的點(diǎn)，并將弧三等分，過(guò)

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AC作平面a,使S5〃a,設(shè)a與SM交于點(diǎn)N,則——的值為（）

7.已知函數(shù)“X）及其導(dǎo)函數(shù)/'（X）的定義域均為一：3,且“X）為偶函數(shù),

3/（x）cosx+/,（x）sinx>0,則不等式/卜+|■卜os^x—；〉0的解集為（）

8.已知函數(shù)/（x）=6sin2號(hào)+gsin（yx—#（0〉0），若/⑴在上無(wú)零點(diǎn)，則。的取值范圍

是（）

A-UB.（0

C.（0,|]U[|,l]D.|U[l,+oo）

二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有至少兩項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分）

9.若｛%｝是公比為4的等比數(shù)列，記S”為｛&｝的前九項(xiàng)和，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若｛4｝是遞增數(shù)列，則q>lB.若q〉0,0<￡<1,則｛4｝是遞減數(shù)列

,1，,

C.若q>0,則S4+S6〉2s§D.若a=一,則也｝是等比數(shù)列

10.已知々=（1,0），若W=1,且則（）

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A.,一目=忖B.B在a方向上投影向量的坐標(biāo)為

C.a_L(a-2B)D.BjL(2a-3B)

11.定義max{o,。}為a,A中較大的數(shù)，已知函數(shù)/(x)=max{sin%,cos%},則下列結(jié)論中正確的有

()

A./(%)的值域?yàn)閇-M]

B.八%)是周期函數(shù)

C."X)圖像既有對(duì)稱軸又有對(duì)稱中心

D.不等式/(X)＞。的解集為＜元一曰+2左兀＜冗＜2%兀+兀,%￡2＞

/_A

12.定義在(一1』)上的函數(shù)/(x)滿足/(x)—/(y)=/=2，且當(dāng)xe(TO)時(shí)，f(x)＜0,則下

11-孫)

列結(jié)論中正確的有()

A.“X)是奇函數(shù)B.“X)是增函數(shù)

第二部分非選擇題(共90分)

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知y=〃x)-必為奇函數(shù)，且"1)=3,貝。/(一1)=.

14.設(shè)S,是數(shù)列{%}的前"項(xiàng)和，＜S?=H2-COS171,貝巾4=.

15.在DABC中，角A,B,。所對(duì)的邊分別為。，b,c.ZABC=12Q°,/ABC的平分線交AC于點(diǎn)

D,且3。=1,則4a+3c的最小值為.

/、[|lnx|,0＜x＜2,、

16.設(shè)/(%)=、4'若方程〃％)=加恰有三個(gè)不相等的實(shí)根，則這三個(gè)根之和為

；若方程〃x)=機(jī)有四個(gè)不相等的實(shí)根%(i=l,2,3,4),且苞＜%＜七＜%，則

a+々『+x；+X4的取值范圍為.

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

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17.若y=/（x）=Asin（0x+°）1A〉0,?！?,網(wǎng)＜]J的部分圖象如圖所示.

（I）求函數(shù)y=/（x）的解析式；

⑵將y=〃x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)6（6〉0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若y=g（x）

圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為[g，o],求。的最小值.

18.已知數(shù)列｛4｝是公差不為零的等差數(shù)列，q=2,且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

.,111，,

（2）數(shù)列｛f4｝滿足4=5，/一^一=4,求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和S".

unun-\

19.如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面A6CQ是邊長(zhǎng)為2的菱形，ABAD=60°,側(cè)面PA。為等邊三

角形.

（1）求證：ADLPB-,

（2）若P—A?！?的大小為120。，求A—PB—C的正弦值.

20.已知〃x）=,lnx—ax（a20）,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)“X）在％=0處的切線平行于X軸，求函數(shù)“X）的單調(diào)區(qū)間;

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(2)若函數(shù)/(x)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

21.某單位為端正工作人員儀容，在單位設(shè)置一面平面鏡.如圖，平面鏡寬為2m,某人在A點(diǎn)處觀察

到自己在平面鏡中所成的像為A.當(dāng)且僅當(dāng)線段AA與線段有異于B,C的交點(diǎn)〃時(shí)，此人能在鏡中

JT

看到自己的像.已知NBAC=

3

(1)若在A點(diǎn)處能在鏡中看到自己的像，求一的取值范圍;

AB

(2)求某人在A處與其在平面鏡中的像的距離A4'的最大值.

22.設(shè)“X)=加+cosx-1,aeR.

⑴當(dāng)。=工時(shí)，求函數(shù)的最小值；

兀

(2