2023-2024學(xué)年宣城市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典試題（含解析）

2023-2024學(xué)年宣城市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列四幅圖的質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案是

中心對(duì)稱圖形的概率是（）

11八3

A.—B.—C.-D.1

424

2.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6,第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程V-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（

)

A.24B.24或8百C.48或16岔D.8√5

3.以P(-2,-6)為頂點(diǎn)的二次函數(shù)是()

A.j=5(Λ+2)2+6B.y=5(x-2)2+6

C.y=5(x+2)2-6D.y=5(x-2)2-6

4.若√^Σ+g->Λ∣=o,則/的值為)

A.9B.3C.√3D.2√3

5.如圖，在銳角AABC中，ZA=60o,ZACB=45°,以BC為弦作。0,交AC于點(diǎn)D,OD與BC交于點(diǎn)E,若AB與。0

相切，則下列結(jié)論：

BEI-

①NBoD=90°；(2)DOIIAB；③CD=AD;(4)?BDE-?BCD；(5)—=√2

正確的有()

R

A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

6.點(diǎn)M(l,3)在反比例函數(shù))=￡的圖像上，則攵的值為()

A.-1B.3C.-3D.-

3

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2-3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(3,4)B.(3,T)C.(4,-3)D.(-3,4)

8.若點(diǎn)A(-2,j1),B(-l,j2),C(4,g)都在二次函數(shù)y=—(x+lp+女的圖象上，則下列結(jié)論正確的是()

A.M>%>%B.%>%>XC.%>X>%D.%>y>%

9.已知2x=3y,則下列比例式成立的是()

x+y3

D.—=一

10.如圖，將一副三角板如圖放置，如果。8=2,那么點(diǎn)E到BC的距離為()

A.√3-lB.3-√3C,2√3-2D.√3+l

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是關(guān)于X的方程2f-6χ+3=O的兩個(gè)根，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是

12.二次函數(shù),=必2+法+以。工0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(T,0),對(duì)稱軸為直線x=—l,下列結(jié)論:

①曲c>0；②2a—8=0；③一元二次方程ɑχ2+法+c.=o的解是玉=-4,x2=l,④當(dāng)y>0時(shí)，-4<x<2,

其中正確的結(jié)論有

13.形狀與拋物線丫=-2/+71(：+6相同，對(duì)稱軸是直線x=-l,且過點(diǎn)(0,—3)的拋物線的解析式是.

14.如圖，在正方形4BC。中，點(diǎn)E在5C邊上，且5C=38E,A尸平分ND4E,交。C于點(diǎn)F,若A5=3,則點(diǎn)尸到

AE的距離為.

15.已知：如圖，AABC的面積為16,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則AADE的面積為

4

16.如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=—上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S牌=1,則S1+S2=

X

17.反比例函數(shù)y=K的圖象上有一點(diǎn)P（2,n）,將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q,若點(diǎn)Q

X

也在該函數(shù)的圖象上，則k=

18.已知關(guān)于X的方程/+如+3m=0的一個(gè)根為-2,則方程另一個(gè)根為

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與X軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)

y=-（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CD1_X軸，垂足為D,若0B=20A=30D=l.

X

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求ACDE的面積；

（3）直接寫出不等式kx+b≤^?的解集.

20.(6分)已知二次函數(shù)y=χ2-2后njx+w?+”?一1(/?為常數(shù)).

(D求證：不論，〃為何值，該二次函數(shù)的圖像與X軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)將該二次函數(shù)的圖像向下平移A(A>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，使得平移后的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,-2),則A的取值范圍

是.

21.(6分)為了“城市更美好、人民更幸?！保沂虚_展“三城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾按AB,。三類分別裝

袋、投放，其中A類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，8類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料、廢紙等可回收垃圾,

甲、乙兩人各投放一袋垃圾.

(1)甲投放的垃圾恰好是C類的概率是；

(2)用樹狀圖或表格求甲、乙兩人投放的垃圾是不同類別的概率.

k

22.(8分)如圖，已如平行四邊形OABC中，點(diǎn)O為坐標(biāo)頂點(diǎn)，點(diǎn)A(3,0),B(4,2),函數(shù)y=—(k≠0)的圖象經(jīng)

X

過點(diǎn)C.

(1)求反比例的函數(shù)表達(dá)式：

k

(2)請(qǐng)判斷平行四邊形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)是否在函數(shù)y=—(k≠0)的圖象上.

X

23.(8分)兩會(huì)期間，記者隨機(jī)抽取參會(huì)的部分代表，對(duì)他們某天發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了如

圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:

發(fā)言次數(shù)〃

A0<∕z<3

B3<∕ι<6

C6<Λ<9

D9<∕ι<12

E12≤n<15

F15≤n<18

(I)求得樣本容量為,并補(bǔ)全直方圖；

(2)如果會(huì)議期間組織170()名代表參會(huì)，請(qǐng)估計(jì)在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；

(3)已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一

位代表寫報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率.

發(fā)表提圖發(fā)表提議人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

24.(8分)如圖，點(diǎn)P為。上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，且NcP8=NC4P,過點(diǎn)A作O的切線，交

C尸的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O.

(1)判斷直線CP與O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若CB=2,CP=4,求:①。的半徑，②PD的長(zhǎng).

25.(10分)如圖，胡同左右兩側(cè)是豎直的墻，一架3近米長(zhǎng)的梯子斜靠在右側(cè)墻壁上，測(cè)得梯子與地面的夾角為45,

此時(shí)梯子頂端B恰巧與墻壁頂端重合.因梯子阻礙交通,故將梯子底端向右移動(dòng)一段距離到達(dá)D處,此時(shí)測(cè)得梯子AD

與地面的夾角為60，問：胡同左側(cè)的通道拓寬了多少米(保留根號(hào))？

26.(10分)在AABC中，P為邊AB上一點(diǎn).

(1)如圖1,若NACP=NB,求證：AC2=APAB;

(2)若M為CP的中點(diǎn)，AC=2,

①如圖2,若NPBM=NACP,AB=3,求BP的長(zhǎng);

②如圖3,若NABC=45。，NA=NBMP=60。，直接寫出BP的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】先判斷出幾個(gè)圖形中的中心對(duì)稱圖形，再根據(jù)概率公式解答即可.

【詳解】解：由圖形可得出：第1,2,3個(gè)圖形都是中心對(duì)稱圖形，

3

二從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是：一.

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率計(jì)算公式，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義和概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】由χ2-i6x+60=0,可利用因式分解法求得X的值，然后分別從x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直

角三角形去分析求解即可求得答案.

【詳解】'F-i6χ+60=0,

①②

.?.(x-6)(X-IO)=O,

解得：Xl=6,X2=10,

當(dāng)x=6時(shí)，則三角形是等腰三角形，如圖①，AB=AC=6,BC=8,AD是高，

?BD=4,AD=√AB2-SD2=2√5，

.?.S?ABc=yBC?AD=^-×8×2√5=8√5;

當(dāng)X=Io時(shí)，如圖②，AC=6,BC=8,AB=IO,

VAC2+BC2=AB2,

.?.?ABC是直角三角形,NC=90。，

11

SAABC=—BC?AC=1×8×6=24.

22

.?.該三角形的面積是：24或8石.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

3、C

【解析】若二次函數(shù)的表達(dá)式為y=加(x-af+b,則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b).

【詳解】解：當(dāng)頂點(diǎn)為P(-2,-6)時(shí)，二次函數(shù)表達(dá)式可寫成：y=m(x+2)2-6,

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

理解二次函數(shù)解析式中頂點(diǎn)式的含義.

4、B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性分別解得。、人的值，再計(jì)算/即可.

【詳解】√^≡2+∣?-√3∣=0

.?.a=2,?=V3

.?B=(百)2=3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式、絕對(duì)值的非負(fù)性、塞的運(yùn)算等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，由圓周角NACB=45°得到圓心角NBoD=90°,進(jìn)而得到BO

的度數(shù)為90°,故選項(xiàng)①正確；

又因OD=OB,所以aBOD為等腰直角三角形，由NA和NACB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出

ZABC=180o-60°-45°=75°,由AB與圓切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOBA為直角，求出

NCBoNOBA-NABC=90°-75°=15°,由根據(jù)/BOE為直角，求出NoEB=I80°-NBoD-NOBE=I80°-90°-15°=75°,

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，得到OD〃AB,故選項(xiàng)②正確；

由D不一定為AC中點(diǎn)，即CD不一定等于AD,而選項(xiàng)③不一定成立；

又由aOBD為等腰三角形，故NODB=45°,又NACB=45°,等量代換得到兩個(gè)角相等，又NCBD為公共角，根據(jù)兩對(duì)對(duì)

應(yīng)角相等的兩三角形相似得到ABDESABCD,故④正確；

連接0C,由相似三角形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得比例竺=絲，由BD=行0D,等量代換即可得到BE等=0DE,

DEDC

故選項(xiàng)⑤正確.

綜上，正確的結(jié)論有4個(gè).

故選C.

點(diǎn)睛：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性

質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】把點(diǎn)M代入反比例函數(shù)y=K中，即可解得K的值.

X

【詳解】解：???點(diǎn)M(L3)在反比例函數(shù))=，的圖像上，

Λ3=γ,解得k=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入求解是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(χ,y)關(guān)于原

點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)是P'Gx,-y),可以直接寫出答案.

【詳解】點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-4).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)坐標(biāo)變化特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)均互為相

反數(shù).

8、D

【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線對(duì)稱軸為直線X="，再比較點(diǎn)A、B、C到直線X=-I的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小.

【詳解】解：二次函數(shù)y=—(x+lp+k的圖象的對(duì)稱軸為直線X=-L

α=-l<O,所以該函數(shù)開口向下，且到對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，

A(-2,j.)距離直線X=-I的距離為1,BC-I,J2)距離直線X=-I的距離為0,C(4,j?)距離距離直線X=-I的距

離為5.

B點(diǎn)距離對(duì)稱軸最近，C點(diǎn)距離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，

所以%>X>為，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】把各個(gè)選項(xiàng)依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y,即

可判斷.

【詳解】A.變成等積式是：xy=6,故錯(cuò)誤；

B.變成等積式是：3x+3y=4y,即3x=y,故錯(cuò)誤；

C.變成等積式是：2x=3y,故正確；

D.變成等積式是：5x+5y=3x,即2x+5j=0,故錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了判斷兩個(gè)比例式是否能夠互化的方法，即轉(zhuǎn)化為等積式，判斷是否相同即可.

10、B

【分析】作EFJ_BC于F,設(shè)EF=x,根據(jù)三角函數(shù)分別表示出BF,CF,根據(jù)BD〃EF得到ABCDSAFCE,得到

EFPC

標(biāo),代入即可求出

15BBC

【詳解】如圖，作EFLBC于F,設(shè)EF=x,

又NABC=45°,NDCB=30°,

貝!!BF=EF÷tan45o=x,FC=EF÷tan30°=√3x

VBD/7EF

.,.ΔBCDSAFCE,

.?.竺=處,即土=

DBBC2χ+√3x

解得χ=3-6，χ=0舍去

故EF=3-5選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的應(yīng)用.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、6

【分析】設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=3,即可得到結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,

根據(jù)題意得，a+b=3,

所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2x(a+b)=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程aχ2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為xι,x2,則X1+X2=-2.

a

12、

b

【分析】①由拋物線的開口向下知aV0,與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c>0,由對(duì)稱軸為X=-一=-1,得

2a

到b<0,可以①進(jìn)行分析判斷；

②由對(duì)稱軸為x=-2=-1,得到2a=b,b-2a=0,可以②進(jìn)行分析判斷；

2a

③對(duì)稱軸為x=-l,圖象過點(diǎn)(-4,0),得到圖象與X軸另一個(gè)交點(diǎn)(2,0),可對(duì)③進(jìn)行分析判斷；

④拋物線開口向下，圖象與X軸的交點(diǎn)為(-4,0),(2,0),即可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】解：①；拋物線的開口向下，

Λa<0,

V與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

Λc>0,

:對(duì)稱軸為χ=-2=-l<0

2a

Λb<O,

Λabc>0,故①正確；

②T對(duì)稱軸為X=--J=-I,

Ia

.*.2a=b,

.".2a-b=0,故②正確；

③；對(duì)稱軸為X=-L圖象過點(diǎn)A(-4,0),

.?.圖象與X軸另一個(gè)交點(diǎn)(2,0),

.?.關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=-4或x=2,故③錯(cuò)誤；

④；拋物線開口向下，圖象與X軸的交點(diǎn)為(-4,0),(2,0),

.?.當(dāng)y>0時(shí)，-4VX<2,故④正確；

其中正確的結(jié)論有：①②④；

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=aχ2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方

向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

13、y=2x2+4x-3或y=-2x2-4x-3.

【分析】先從已知入手：由與拋物線)，=-2工2+夜》+6形狀相同則|〃|相同，且經(jīng)過(0,-3)點(diǎn)，即把(0,-3)代入

b

得c=-3,再根據(jù)對(duì)稱軸為X=--=T可求出。，即可寫出二次函數(shù)的解析式.

2a

【詳解】解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：y^ax2+bx+c,

與拋物線y=-2x2+√2x+√3形狀相同，

??I。I=2,a=±2f

又?.?圖象過點(diǎn)(0,-3),

：.c=-3?

T對(duì)稱軸是直線x=—1,

b

X=----=—1,

2a

.?.當(dāng)α=2時(shí)，b=4,當(dāng)α=-2時(shí)，b=-4,

所求的二次函數(shù)的解析式為：y=2f+4x-3或y=-2胃-4x-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系.解答時(shí)注意拋物線形狀相同時(shí)

要分兩種情況：①開口向下，②開口向上；即Ial相等.

14、√io-ι

【分析】延長(zhǎng)AE交OC延長(zhǎng)線于M,關(guān)鍵相似求出CM的長(zhǎng)，求出AM長(zhǎng)，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出比例式，代入求

出即可.

【詳解】延長(zhǎng)/￡交比延長(zhǎng)線于四

T四邊形被力是正方形，Be=3BE,BC=B,

：.AgDC-BOABN公90°,BE-I,份2,AB//DC,

：.XABEsXMCE,

.CMCE2

??----==-f

ABBE1

.?.酸2踞6,

即妍3+6=9,

由勾股定理得：AM=YJAD2+DM2=3√iδ>

,：AF平分4DAE,

?_A__D_____D_F_

.3DF

Λ3√W=9-DF,

解得：DF=√W-b

,：AF平分NDAE,N介90。，

：.點(diǎn)尸到AE的距離=DF=√10-b

故答案為：√w-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此

題的關(guān)鍵.

15、4

DF1

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE//BC,—=—,即可證明aADEsZiABC,根據(jù)相似三角形的面積比等

BC2

于相似比的平方即可得答案.

【詳解】Y點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

ΛDE為AABC的中位線，

DE1

ΛDE∕∕BC,—=一，

BC2

Λ?ADE^?ABC,

.^ΔADE-（?√..?

FBJ2="

V?ABC的面積為16,

1

??SAADE=—X16=4.

4

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟

練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.

16、1.

【分析】根據(jù)題意，想要求Sι+S2,只要求出過A、B兩點(diǎn)向X軸、J軸作垂線段與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的矩形的面積即可，

4

而矩形的面積為雙曲線y=一的系數(shù)A,由此即可求解.

X

4

【詳解】V點(diǎn)A、8是雙曲線）=—上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向X軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于I*=4,

ΛSI+S2=4+4-1X2=1.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出矩形的面

積.

17、1

k

【分析】根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、Q均在反比例函數(shù)丁=一的圖象上，即可得出k=2n=3(n-l),

X

解出即可.

【詳解】T點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,n),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,n-l),

依題意得：k=2n=3(n-1),

解得：n=3,

Λk=2×3=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵：由P點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)坐

標(biāo).

18、1

【分析】將方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解.

【詳解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0,解得m=-4；

故原方程為：X2-4Λ-12=0,

解方程得：Xl=-2,々=6.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程，根據(jù)方程的一個(gè)解求出方程中參數(shù)的值是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

80

19、(1)y=------,y=-2x+l(2)SΔCDE=140;(3)x≥10,或-4≤xV0

X

【分析】(1)根據(jù)三角形相似，可求出點(diǎn)。坐標(biāo)，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；

(2)聯(lián)立解析式，可求交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)數(shù)形結(jié)合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系.

【詳解】(1)由已知，OA=6,OB=I,OD=4

VCDXxft

ΛOB√CD

Λ?ABO^>?ACD

.OAOB

"AD-CD

?6_12

**W-CD

ΛCD=20

二點(diǎn)C坐標(biāo)為(-4,20)

:?n=xy=-80

QA

.?.反比例函數(shù)解析式為：y=—-

X

把點(diǎn)A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得：

[θ=6k+b

工=12

?k=-2

解得：1,,C

b-12

.?.一次函數(shù)解析式為：y=-2x+l

OA

(2)當(dāng)-一=-2x+l時(shí)，解得

X

Xl=10,X2=-4

當(dāng)X=Io時(shí)，y=-8

二點(diǎn)E坐標(biāo)為(10,-8)

：.SΔCDE=SΔCDA+SΔEDA=—X20×IOd—×8×1O=I40

22

/7

(3)不等式kx+b≤-,從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象

X

二由圖象得,x≥10,或-4WXVO

【點(diǎn)睛】

本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點(diǎn)通過函數(shù)圖象解不等式.

3

20、(1)證明見解析；(2)k≥-.

4

【分析】(1)根據(jù)判別式的值得到△=(2m-l)2+3>0,然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論;

13

(2)把(0,—2)帶入平移后的解析式，利用配方法得到k=(m+—/+二，即可得出結(jié)果.

24

【詳解】(1)證：當(dāng)產(chǎn)0時(shí)x2-2y∕2mx+m2+m-l=0

22

?.??-4αc=(―2Λ∕2W)2—4(∕π+∕n-1)

=8m2—4nι2—4f∏+4

=4∕n2-4∕n+4

=(2∕n-l)2+3>0

工方程X1-Iyfl九r+mz+〃2—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

.?.二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+m-l圖像與X軸有兩個(gè)公共點(diǎn)

(2)解：平移后的解析式為:y=χ2-20機(jī)工+源+機(jī)―I*,過(0,?2),

133

.?-2=0-0+m2+m-1-k,Λk=m2+m+l=(m+—)2+—,?φ?k>—.

244

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及圖象與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定方法，能把一個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵.

、1、2

21、(1)—；(2)一.

33

【分析】(1)一共有3種等可能的結(jié)果，恰為C類的概率是！

3

(2)根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】⑴?

3

(2)

甲

ABC

乙

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格可知，甲、乙兩人投放的垃圾共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，

其中甲、乙投放的垃圾恰是不同類別的有6種，即(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),

：.P(甲、乙投放的垃圾是不同類別)=|.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法或樹狀圖以及概率的求法.

22

22、(1)y=-(2)平行四邊形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)在函數(shù)y=—的圖象上，見解析

X5X

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)特征先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得答案；

(2)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)，再判斷.

【詳解】(1)T四邊形OABC是平行四邊形，A(3,0),

ΛCB=OA=3,

又CB〃x軸，B(4,2),

ΛC(1,2),

?:點(diǎn)C(1,2)在反比例函數(shù)y=A(k≠0)的圖象上，

X

Λk=xy=2,

.?.反比例的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2；

X

(2)Y四邊形OABC是平行四邊形，

?對(duì)角線的交點(diǎn)即為線段OB的中點(diǎn)，

VO(O,O),B(4,2),

：.對(duì)角線的交點(diǎn)為(2,1),

V2×l=2=k,

2

.?.平行四邊形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)在函數(shù)y=一的圖象上.

X

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23、(1)50,補(bǔ)圖見解析；(2)306人；(3)

3

【分析】(D根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)以及發(fā)言為C和尸的人數(shù)，從而可以將直方圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；

(3)根據(jù)題意可以求得發(fā)言次數(shù)為A和E的人數(shù)，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率.

【詳解】解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得，

本次調(diào)查的人數(shù)為：10÷20%=50,

發(fā)言次數(shù)為C的人數(shù)為：50x30%=15,

發(fā)言次數(shù)為尸的人數(shù)為：50×(1-6%-20%-30%-26%-8%)=50×10%=5,

故答案為：50,

補(bǔ)全的直方圖如圖所示，

發(fā)表提議人數(shù)直方圖

≡1

(2)1700×(8%+10%)=306,

即會(huì)議期間組織1700名代表參會(huì)，在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)是306；

(3)由統(tǒng)計(jì)圖可知，

發(fā)言次數(shù)為A的人數(shù)有：50×6%=3,

發(fā)言次數(shù)為E的人數(shù)有：50×8%=4,

由題意可得，

即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是:.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹狀圖法、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題

的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

24、(1)直線CP與。。相切；見解析(2)①3；②6.

【分析】(1)首先由圓的性質(zhì)得出NPB4=NBPO,然后由圓內(nèi)接直角三角形得出NA48+N~B4=90°,

NCPB+NBPO=90°,進(jìn)而得出。PLCE,即可判定其相切；

(2)①首先根據(jù)根據(jù)元的性質(zhì)得出NOPB=No3P,NBPC=/PAB,進(jìn)而可判定VCPB:NCAP,即可得出半

徑；

②首先由OP、OB得出OC,然后由切線性質(zhì)得出ZM_LAC,再由NoPC=NZMC=90°判定VoCP:VDC4,進(jìn)

而利用相似性質(zhì)構(gòu)建方程，即可得解.

【詳解】(1)直線CP與。相切；

理由:連接0P,

OP=OB,

..APBA=ABPO,

QAB是二。的直徑，

.-.ZAPB=90°,

ΛPAB+ZPBA=9Qo,

ZCPB=ZCAP,

："CPB+/BPo=驕,

NCPo=