滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)思維導(dǎo)圖

整數(shù)

按定義分

用計(jì)算機(jī)進(jìn)行有理數(shù)的計(jì)算

加法交換律：a+b=b+a

乘法交換律：ab=ba)

加法結(jié)合律：法+b)+c=a+(b+c)

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)本質(zhì)是一條"直線(xiàn)"

a(b+c)=ab+ac數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向

相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)，o的相反數(shù)是o

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加

工^^也值是它本身

絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)

符號(hào)，并用絕對(duì)值0的絕對(duì)醺0

較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)里邈到1是它的相反數(shù)

數(shù)和為0

倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)

0加上任］可數(shù)都等于這個(gè)數(shù)本身

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式(其中1<a<10,n

減數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法為正整數(shù))

同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘

利用數(shù)軸比較數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊表示的數(shù)大

任何數(shù)與0相乘，結(jié)果均為0

除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值

利用絕對(duì)值比較大的反而小

同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，并把絕大小比較

對(duì)值相除二利用倒數(shù)比3-

\做差比較

0除以任何f不為0的數(shù)都得0

譴的可可次幕都匹數(shù)

負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次案為正數(shù)\

0的任何正整數(shù)次嘉都是0N

,丁，-------------乘方

a為底數(shù)，n為指數(shù)

a”.......^a-a

給出字母值，先化簡(jiǎn)再求值

列示表示數(shù)量關(guān)系

利用絕對(duì)值，相反數(shù)等有理數(shù)的概念求出字母，化簡(jiǎn)用字母表示數(shù)

求值列示表示變化規(guī)律

根據(jù)絕對(duì)值，平方的非負(fù)性求出字母，化簡(jiǎn)求高、由數(shù)或字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一

根據(jù)單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，同類(lèi)項(xiàng)的概念求字母值，化簡(jiǎn)卜先求出字母值，再化簡(jiǎn)求值定義個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式

求值,整式化簡(jiǎn)求值一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，不含某項(xiàng)，求出字母，化簡(jiǎn)求值)系數(shù)的次數(shù)。規(guī)定單獨(dú)非零數(shù)的次數(shù)為0

有一個(gè)以上的單項(xiàng)式就是多項(xiàng)式，是以和的形式連接

不需要乘系數(shù)，直接代入求值

需要乘系數(shù)，再代入求值［定義幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式

整體代入法化簡(jiǎn)求值)

多個(gè)整體值已知，構(gòu)造出要求解的式子的值［

項(xiàng).多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)

賦值法，演算法,F-U常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)

,項(xiàng)式一一

多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做次數(shù)數(shù)

同類(lèi)項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)定義

L最高次項(xiàng)的次數(shù)就是幾次

判斷方法)同類(lèi)項(xiàng)

兩同兩無(wú)關(guān)幾次幾項(xiàng)式

共有多少個(gè)單項(xiàng)式，就是幾項(xiàng)

把幾個(gè)多項(xiàng)式的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)定義

合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系合并同類(lèi)項(xiàng)用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，

數(shù)的和，概念單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式

且字母連同它的指數(shù)不變法則

列代數(shù)式用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的

代數(shù)式用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以求出代數(shù)式

符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；

求代數(shù)式的值的值'

a+(b+c)=a+b+c

整式的加減

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的去括號(hào)法則)

符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.

a-(b+c)=a-b-c

添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)外面是"+”號(hào)，括到括號(hào)里面

的各項(xiàng)都不變號(hào)

如果括號(hào)外面是號(hào)，括號(hào)里面的每項(xiàng)都要變號(hào)二＞添括號(hào)法則

去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)步驟整式加減

方程含有未知數(shù)的等式

一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)次數(shù)為1的方程

基本概念

方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解

解方程求方程的解的過(guò)程叫做解方程

含有兩個(gè)未知數(shù)

等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果

含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1\二元一次方程等式性質(zhì)1仍是等式

是整式方程等式兩邊乘以同一i^,或除以同f不為弼數(shù)，結(jié)

使二元一次方程兩邊的值相等的等式性質(zhì)2果仍是等式

未知數(shù)的值二H次方程的解

相關(guān)定義

方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)去分母在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)

含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1）二元一次方程組,依據(jù)乘法分配律和去括號(hào)法則，先去小括號(hào)，再去中

~~個(gè)整式方程）去括號(hào)括號(hào)，最后去大括號(hào)

把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程另

相關(guān)定義帆e

利用等式的性質(zhì)，將二元消為一元一次方程再逐一求逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項(xiàng)及常數(shù)

消元法解方程步賽

解

解法合并同類(lèi)項(xiàng)項(xiàng)，把方程化為ax=b的形式

加減消元法

二元一次方程組一元一次方程與方程組b

步驟：①變形②｛弋入/加減③求解④回代⑤^解）方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解1=-

①方程組中共含有三行知數(shù)上系數(shù)化為10

②含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1、定義\檢覽將方程的解代人方程左右兩邊，看是否相等

③共有三個(gè)整式方程

三元化為二元，再消元

代入消元法、一三元一次方程組

加減消嚏法）~,

①弄清凝

②找出等量關(guān)系

審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答步驟和差倍分問(wèn)題增長(zhǎng)量=原有量X增長(zhǎng)率

③設(shè)合理的未知數(shù)

設(shè)列方程組實(shí)際應(yīng)用行程問(wèn)題路程=速度X時(shí)間④根據(jù)等且關(guān)系列方程

⑤解所列的一元一次方程

實(shí)際問(wèn)題工作量=工作效率X工作時(shí)間，總量=各部分勞動(dòng)量之

工程問(wèn)題和⑥t僉驗(yàn)

（銷(xiāo)售盈虧問(wèn)題商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品血一⑦寫(xiě)答案

銀行存貸款問(wèn)題本息和=本金+利息，利息=本金X利率X期數(shù)

實(shí)際運(yùn)用

,船速問(wèn)題

柱體：圓柱，棱柱

常見(jiàn)立體圖形椎體：圓錐，棱推

球

從不同的方向看立體圖形正面、左面、上面

幾何圖形立體圖形展開(kāi)圖

點(diǎn)線(xiàn)與線(xiàn)相交的地方

線(xiàn)面與面相交的地方

構(gòu)成-------點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)、線(xiàn)動(dòng)成而、而動(dòng)成體

面包圍體的地方是面

①靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做

角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)是角的兩

條邊，可以無(wú)線(xiàn)延伸

基本定義②動(dòng)態(tài)定義：由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)

------位置所成的圖形叫做角。處于初始位置的那條射線(xiàn)叫

做角的始邊，終止位置的那條射線(xiàn)叫做角的終邊

度量與換算（1周角=360°、1平角=180。、1直角=90°

I1周角=2平角=4直角

角的和、差

直線(xiàn)與角

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的

角平分線(xiàn)射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)

如果兩個(gè)角的和是90°,那么這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)

互余。

余角〈同（等）角的余角相等

如果兩個(gè)角的和是180。，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)

2d稱(chēng)互補(bǔ).

\同（等）角的余角相等

方位角習(xí)慣上把南或d瀉在前，東或西寫(xiě)在后

兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

直線(xiàn)和線(xiàn)段公理z---------------------------

―?-C兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短

直線(xiàn)：一個(gè)小寫(xiě)字母（直線(xiàn)I）或兩個(gè)端點(diǎn)的

大寫(xiě)字母（直線(xiàn)AB）__________________

（射線(xiàn)：一個(gè)小寫(xiě)字母（射線(xiàn)I）或用起始端點(diǎn)和射線(xiàn)上

表示另一點(diǎn)表示（射線(xiàn)AB）

線(xiàn)段：一個(gè)/」瀉字母（線(xiàn)段I）或用兩端的端點(diǎn)的大寫(xiě)

字母表示（線(xiàn)段AB）

卜區(qū)別與聯(lián)系射線(xiàn)和線(xiàn)段都是直線(xiàn)的一部分

1尺規(guī)作圖

\線(xiàn)段的畫(huà)法