2024屆遼寧省各地高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆遼寧省各地高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

22

1.橢圓土+匕=1的焦點(diǎn)為Fi,F2,點(diǎn)P在橢圓上，若|PFi|=4,則NF1PF2的余弦值為

92

11

A.—B.一一

22

C.BD.一蟲(chóng)

22

2.如圖，我市某地一拱橋垂直軸截面是拋物線必=_8y,已知水利人員在某個(gè)時(shí)刻測(cè)得水面寬|AB|=8m,則此時(shí)

C.4mD.2m

3.經(jīng)過(guò)A(-2,0),4(-5,3)兩點(diǎn)直線的傾斜角是()

A.45B.135

C.90D.60

4.已知隨機(jī)變量孑N(3,/),尸(]?4)=0.76,則尸仁42)的值為O

A.0.24B.0.26

C.0.68D.0.76

5.等軸雙曲線漸近線是()

A.y=±xB.y=±A/2%

C.y=±A/3XD.y=±2A/2X

6.已知等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為，，首項(xiàng)為生,公比為4,則在=()

A.2B.q

C.2qD.l+4

7.連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面出現(xiàn)的情況，事件”至少2次出現(xiàn)正面”的對(duì)立事件是()

A.只有2次出現(xiàn)反面B.至多2次出現(xiàn)正面

C.有2次或3次出現(xiàn)正面D.有2次或3次出現(xiàn)反面

8.在正三棱錐A—BCD中，ZBAC=ZBAD=ZCAD=90°,且A3=AC=A￡>=1,M,N分別為BC,A。的中

點(diǎn)，則直線AM和CN夾角的余弦值為()

A行R而

A.---D.-----

55

「屈nV5

U.-----U,--

55

9.直線y=—x+1的斜率為()

A.135°B.45°

C.lD.-l

22

10.雙曲線言―卷=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為片，F(xiàn)2,雙曲線上一點(diǎn)P到8的距離為8,則點(diǎn)P到工的距離為。

A.2或12B.2或18

C.18D.2

11.若直線/：y=尤+m與圓C:(x—iy+(y—1)2=4只有一個(gè)公共點(diǎn)，則機(jī)的值為()

A.&B.+V2

C.2&D.±2y/2

12.設(shè)4,02分別為具有公共焦點(diǎn)e與工橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足產(chǎn)￡?。鳥(niǎo)=0,

則爐S的值為

(a2)~

A.1B.1

C.2D.不確定

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)數(shù)列｛4｝滿足01+3%+…+（2”-1）?！?2“，則即=

14.若xe[2,5]和xe｛x|x<l或九>4｝都是假命題，則'的范圍是

15.點(diǎn)尸是棱長(zhǎng)為1的正方體A3C0-A151C1O1的底面Ai5iGZ>i上一點(diǎn)，則PA-PG的取值范圍是—.

16.關(guān)于曲線。：爐―封+丁二人給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但不關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)；

②曲線。恰好經(jīng)過(guò)4個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

③曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不大于20.

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）如圖，在多面體A5CE尸中，ABC和ACE均為等邊三角形，。是AC的中點(diǎn)，EF//BD

（2）若平面ABC,平面ACE,求二面角A—5C—E余弦值.

18.（12分）已知圓C的圓心在直線y=2x+4上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)以（0,2）和N（2,4）

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)P（LO）的直線/與圓C交于A,8兩點(diǎn)，且|AB|=2百，求直線/的方程

22

19.（12分）已知橢圓C:與+==1（?！?〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳,B，過(guò)右焦點(diǎn)工作直線/交。于

ab

4%12）,5（程%），其中M〉0,%<0,A朗的周長(zhǎng)為4行，。的離心率為日.

（1）求C的方程；

（2）已知月的重心為G,設(shè)和的面積比為;I,求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

20.(12分)已知數(shù)列｛?！埃凉M足％=2,an+i=2an-n+l(neN*).

（1）證明：數(shù)列｛%一科是等比數(shù)列，并求出數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式;

⑵數(shù)列也｝滿足：=2a_2〃（〃eN*），求數(shù)列也｝的前"項(xiàng)和S,.

21.（12分）在2016珠海航展志愿服務(wù)開(kāi)始前，團(tuán)珠海市委調(diào)查了北京師范大學(xué)珠海分校某班50名志愿者參加志愿

服務(wù)禮儀培訓(xùn)和賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)

參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)88

未參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)430

（1）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)培訓(xùn)的概率;

（2）在既參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A-A2,A3,A4,A5,3

名女同學(xué)3i，B2,B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A?被選中且8?未被選中的概率.

22

22.（10分）已知雙曲線C：二—與=1（。＞0力〉0）的漸近線方程為氐±2〉=0,且過(guò)點(diǎn)（2夜，石）

ab

（1）求雙曲線C的方程；

（2）過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作斜率為1的直線/交雙曲線于A3兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

22_______

【解題分析】根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:+]=1,其中。=9=3,6=05（lc=后與=近，

則有I尸匹|=24，若a=3,貝！||「乃|+|尸尸2|=2。=6,又由|P尸i|=4,貝!J|PF2|=6-|PFI|=2,

則cos4尸P1尸2=42+2?—（2⑺=_,

2x4x22

故選B

2、D

【解題分析】代入計(jì)算即可.

【題目詳解】設(shè)8點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,y),由拋物線方程f=-8y得'=t=—2,則此時(shí)刻拱橋的最高點(diǎn)到水面的

—8

距離為2米.

故選：D

3、B

【解題分析】求出直線的斜率后可得傾斜角

3

【題目詳解】經(jīng)過(guò)4—2,0),3(—5,3)兩點(diǎn)的直線的斜率為kAB=—=—1,

-5+2

設(shè)該直線的傾斜角為a,貝！Jtana=—1,

又0鞍？a180，所以a=135°.

故選：B

4、A

【解題分析】根據(jù)給定條件利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性計(jì)算作答.

【題目詳解】因隨機(jī)變自N(3,/),。(。<4)=0.76,有P(f<4)=P(”4)=0.76,由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性得：

W2)=P(空4)=1-P(J<4)=1-0.76=0.24,

所以。(J<2)的值為0.24.

故選：A

5、A

【解題分析】對(duì)等軸雙曲線的焦點(diǎn)的位置進(jìn)行分類(lèi)討論，可得出等軸雙曲線的漸近線方程.

b

【題目詳解】因?yàn)椤?》，若雙曲線的焦點(diǎn)在X軸上，則等軸雙曲線的漸近線方程為y=±-x=±x；

a

若雙曲線的焦點(diǎn)在丁軸上，則等軸雙曲線的漸近線方程為y^+-x=+x.

b

綜上所述，等軸雙曲線的漸近線方程為y=±X.

故選：A.

6、D

a1+

【解題分析】根據(jù)—=」一生=1+4求解即可.

qax

【題目詳解】因?yàn)椋?｝等比數(shù)列，。戶0,

所以生=]+q.

^<1

故選：D

7、D

【解題分析】根據(jù)對(duì)立事件的定義即可得出結(jié)果.

【題目詳解】對(duì)立事件是指事件A和事件B必有一件發(fā)生，連續(xù)拋擲一枚均勻硬幣3次，

“至少2次出現(xiàn)正面”即有2次或3次出現(xiàn)正面，

對(duì)立事件為0次或1次出現(xiàn)正面，即“有2次或3次出現(xiàn)反面”

故選：D

8、B

【解題分析】由題意可得A3,AC,AD兩兩垂直，所以以A為原點(diǎn)，A3,ACA。所在的直線分別為x，%z軸，建立

空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解

【題目詳解】因?yàn)?4C=NS4Z)=NC4D=9O。，

所以A3,AC,AD兩兩垂直，

所以以A為原點(diǎn)，A5,所在的直線分別為％%z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,

因?yàn)锳B=AC=AD=1,

所以A(O,O,O),B(1,O,O),C(O,1.0),0(0,0,1),

因?yàn)镸,N分別為5C,AO的中點(diǎn)，

所以嗚M，N[O,O,J,

所以AM=6,g,o]CN=〔0,-1,3,

設(shè)直線A拉和CN所成的角為e,則

所以直線AM和CN夾角的余弦值為巫,

5

故選：B

■A_l

>x

9、D

【解題分析】由斜截式直接看出直線斜率.

【題目詳解】由題意得：直線斜率為-1,

故選：D

10、C

【解題分析】利用雙曲線的定義求|尸耳|.

【題目詳解】解：由雙曲線定義可知：||「閭一8|=2a=10

解得|P閭=18或—2（舍）.?.點(diǎn)P到工的距離為18,

故選：C.

11、D

【解題分析】利用圓心到直線/的距離等于半徑列方程，化簡(jiǎn)求得加的值.

【題目詳解】圓。的圓心為（LL）,半徑為2,

直線/:x—y+m=0與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線/與圓C相切，

11-1+mlIml

所以J~1=丫=2=加=±2垃.

V2V2

故選：D

12、C

【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)它們共同的焦距為2c、橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a、雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2.，由橢圓和雙曲線的定義

及勾弦定理建立關(guān)于a、c、m的方程，聯(lián)解可得d+機(jī)2=2C2,再根據(jù)離心率的定義求解

【題目詳解】由題意設(shè)焦距為2c,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2%，

設(shè)P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得IPFiL|P尸2|=2m①

由橢圓的定義甲尸I|+|PF2|=2"②

又?.,尸耳.理=0,

APFl±PF2,可得/FIPF2=90°,

故|PgP+|PF2|2=4C2③,

222

①平方+②平方，得甲吊|+|PF2Ma+2m@

11

將④代入③，化簡(jiǎn)得層+加2=2。2,即7

=2'

7+m2

11c

可得F+F=2,

e\e2

e；+/11

所以;2

(e?)6e2

故選：C

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

2

13、-----

2n-l

2

【解題分析】先由題意得〃22時(shí)，4+3/+L+(2〃-3)Q〃T=2(〃—1),再作差得為=-----,

2n-l

驗(yàn)證”=1時(shí)也滿足

【題目詳解】ai+3a2+...+(2n-Y)an-2nQ)

二當(dāng)〃=1時(shí)，％=2；

二當(dāng)“22時(shí)，+3a2+L+(2"—3)a“_i=2("一1)②

2

①一②得=2,4=-------，當(dāng)〃=1也成立.

2〃一1

2

即4=

2/2-1

2

故答案為：-―-

2n—1

14、［1,2)

【解題分析】先由無(wú)?2,5］和{九|九<1或尤>4}都是假命題，求出x的范圍，取交集即可.

【題目詳解】若xe［2,5］為假命題，則有xe{x|x<2或%>5}

若尤＜1或x＞4}是假命題，則xe{x11WxW4}

所以尤的范圍是1W尤＜2

即x的范圍是［1,2)

胡答案：［1,2)

15、［-0］

【解題分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,y,z),則由題意可得OWxWLOWyWl,z=l,計(jì)算

PA?PC；=x2-x,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域即可

【題目詳解】解：以點(diǎn)。為原點(diǎn)，以ZM所在的直線為x軸，以O(shè)C所在的直線為y軸，以05所在的直線為z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；

則點(diǎn)A(1,0,0),Ci(0,1,1),

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(X,y9z),由題意可得OWxWLz=l；

PA=(l-x,-y，-1),PC1=(-x,1-y，0),

22

PA,PC］=-x(1-x)-y(1-j)+0=x-x+j-~~21

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x=y=；時(shí)，尸建^^^取得最小值為一)；

當(dāng)x=0或1,且y=0或1時(shí)，PA?PC1取得最大值為0,

則PA?PG的取值范圍是［-g,0］

故答案為：［-7，0］

2

cy

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用與向量的數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，是綜合性題目

16、①③

【解題分析】設(shè)P（a，6）為曲線上任意一點(diǎn)，判斷Q（—。，―?、M（a-b）.N（—。力）是否滿足曲線方程即可判斷①;

2.2

求出曲線過(guò)的整點(diǎn)即可判斷②；由條件利用孫4三”即可得必+y2V8,即可判斷③；即可得解.

【題目詳解】設(shè)尸（凡切為曲線上任意一點(diǎn)，則/一仍+廿=4，

設(shè)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)、X軸、y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為。（―區(qū)―?、M（a-byN（-a,b）,

因?yàn)椋ㄒ弧＃┮唬ㄒ籥）（—/?）+（—/?）=fl2—ab+b2=4；

a2—a（—b）+（-b）~=a2+ab+bH4；（—a）-（一a）b+/?=ci+ab+豐4；

所以點(diǎn)Q在曲線。上，點(diǎn)V、點(diǎn)N不在曲線。上，

所以曲線。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但不關(guān)于％軸、y軸對(duì)稱(chēng)，故①正確；

當(dāng)X=O時(shí)，y=±2；當(dāng)y=0,x=±2.

此夕卜，當(dāng)x=2時(shí)，y=2；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-2.

故曲線過(guò)整點(diǎn)（0,2）,（0,-2）,（2,2）,（-2,-2）,（2,0）,（-2,0）,故②錯(cuò)誤;

22

又一+/—2移=（無(wú)一丁?20,所以孫V“恒成立,

2,2

由V—孫+/=4可得―+丁=4+砂<4+土方匚，當(dāng)且僅當(dāng)工=，時(shí)等號(hào)成立，

所以1+>2<8,所以曲線上任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離于（2應(yīng)，故③正確.

故答案為：①③.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了與曲線方程有關(guān)的命題真假判斷，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、（1）證明見(jiàn)解析

⑵為

5

【解題分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AC，/?、ACLDE,即可得到AC,平面8。石，再根據(jù)

EFHBD,即可得證；

（2）由面面垂直的性質(zhì)得到DEL平面ABC,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A3=2,即可得到點(diǎn)3,C,E的

坐標(biāo)，最后利用空間向量法求出二面角的余弦值；

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接OE

因?yàn)锳5=5C,且。為AC的中點(diǎn)，所以AC，3Z）

因?yàn)锳E=EC,且。為AC的中點(diǎn)，所以ACLOE

因?yàn)锽Du平面由加，DEu平面3DE,且BDcDE=D，所以AC,平面3￡見(jiàn)

因?yàn)镋F//BD,所以班'u平面也汨，所以AC，所

【小問(wèn)2詳解】

解：由（1）可知。ELAC

因?yàn)槠矫鍭BC_L平面ACE,平面ABCTffiACE=AC,DEu平面ACE,所以。E_L平面ABC,所以O(shè)C,

DB,OE兩兩垂直

以。為原點(diǎn)，分別以DC，DB，￡>E的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-孫z

設(shè)AB=2.則B(0,60),C(l,0,0),￡(0,0,73).從而3C=(1,—6,0),CE=(-1,0,A/3)

設(shè)平面BCE的法向量為n=（%,y,z）,

n-BC=x-43y=0,

則令元二出,得〃=(G/,1)

nCE=-x+A/3Z=0,

平面ABC的一個(gè)法向量為m=（0,0,1）

設(shè)二面角A—BC—E為夕，由圖可知。為銳角,

rr

n"

f1_A/5

則0=|COS^H,=闞

cosn75=T

22

18、(1)X+(J-4)=4

(2)九=1或15x+8y—15=0

【解題分析】（1）點(diǎn)“（0,2）和N（2,4）的中垂線經(jīng)過(guò)圓心，兩直線聯(lián)立方程得圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求

解半徑.

(2)已知弦長(zhǎng)，求解直線方程，分類(lèi)討論斜率是否存在.

小問(wèn)1詳解】

點(diǎn)”(0,2)和N(2,4)的中點(diǎn)為(1,3),%加=1,所以中垂線的耳=T，利用點(diǎn)斜式得方程為％+V一4=0,聯(lián)立方

程,'c得圓心坐標(biāo)為(0,4),火=后方=2所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為無(wú)2+(y—4)2=4.

x+y-4=0、)

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線/斜率不存在時(shí)，直線方程為x=l,此時(shí)弦長(zhǎng)|4目=26，符合題意.

當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(l,0)的直線/斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=依尤-1),化簡(jiǎn)得kx-y-k=0,弦心距d=?一(百『=1，

|左乂0—4一用15

所以d=J_1=1,解得左=一所以直線方程為15x+8y-15=0.綜上所述直線方程為％=1或

ViTF8

15x+8y—15=0.

19、(1)—+y2=1

2

(6-06+0、

(2)112,12J

【解題分析】(1)已知焦點(diǎn)弦三角形的周長(zhǎng)，以及離心率求橢圓方程，待定系數(shù)直接求解即可.

(2)第一步設(shè)點(diǎn)設(shè)直線，第二步聯(lián)立方程韋達(dá)定理，第三步條件轉(zhuǎn)化，利用三角形等面積法，列方程，第四步利用韋

達(dá)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)锳34的周長(zhǎng)為4夜，。的離心率為日，

所以4a=40，，所以a=0，c=l,

a2

又〃=a2—c1=],

y2

所以橢圓C的方程為土+y2=i.

2

【小問(wèn)2詳解】

方法一：月(—1,0),居=(1,0),

BF[G的面積為SBFG=SB0F[+SGOF]+SGOB=SB0F[+,S40F1+§SAOB

111/\1/c\

：-+%(M—%)=§(%_2y2)，

A5￡的面積為SABFi=%-%，

…—X-2%得X之R3/i—2

則IE①

^l-.x=ty+l,與橢圓C方程聯(lián)立，消去y得“2+2)/+2K-1=0,

-2t-1

由韋達(dá)定理得-%+%=/=不，乂%=/7??

LI乙LI乙

令％=相丁2，②

m<0

_j-za(m+lY-4/

則,(加可得1------L

mt2+2

2—1

I吵K

當(dāng)f=0時(shí)，(2)=0

m

2

(m+1)-4z、

當(dāng)蹤0時(shí)，m=一5e(-4,0)

1+產(chǎn)

所以T<('"+1)K0,又加<0

m

解得-3-20<m<-3+26③

由①②③得一3—2后〈昵二2<—3+2應(yīng)，解得仁與<夭<9±《1.

32-11212

(6-V26+0)

所以實(shí)數(shù)彳的取值范圍是一^，一^.

I1212J

方法二：同方法一可得

3耳G的面積為S%G=；(%—2%)，

一A54的面積為S

ABFX=%一%，

A-2

…—M-2y2,得3%=2一=1+^^,①

則EH

A-i1-A

%%

設(shè)/:x=O+l,與橢圓C方程聯(lián)立,消去y得(/+2)/+25一1=0,

-2t-1

由韋達(dá)定理得V]+乂=產(chǎn)+2’%%―/+2

2?

所以義+及="+%~=

%%%%15^

因?yàn)閠eR,所以-6〈星+區(qū)＜一2

%%

解得-3—2^/2<—<—3+2^/2②

%

由①②解得上正＜2＜如正

1212

6—^/26+^2

所以實(shí)數(shù)彳的取值范圍是

77+2

2。、⑴證明見(jiàn)解析，―人⑵S〃=2-

【解題分析】(1)將給定等式變形4+1-(〃+1)=2(4-“)，計(jì)算6-1即可判斷數(shù)列類(lèi)型，再求出其通項(xiàng)而得解;

⑵利用⑴的結(jié)論求出數(shù)列｛〃｝的通項(xiàng)，然后利用錯(cuò)位相減法求解即得.

【題目詳解】⑴因數(shù)列｛凡｝滿足q=2,an+i=2an-n+l,

則4+i—5+1)=2(a”—”)，而q-l=l,于是數(shù)列｛氏一4是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，q-〃=12'T,即

an=2"T+n,

n

所以數(shù)列｛4—科是等比數(shù)列，an=2-'+n,〃eN*

nn

(2)由⑴知％=

2(2,1-l+n)-2n2.

"+N++-

〃22223T

皿10123n-1n

則5s”=*+/三+H----------1--------

2〃2〃+i

于是得工5=1+±+±+?1"=2口一（2力〃=i1八=i〃+2$=2.3

rl

jzfnr2n222232〃2什[12"+[2〃2"+]2"+】，22〃

1—

2

所以數(shù)列{>}的前〃項(xiàng)和S”=2-等

22

21、(1)—；(2)—?

515

【解題分析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)知未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又未參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的有30人，故至少參加上述一