第5節(jié)最大公因數(shù)案例二（課件）

情境導(dǎo)入老師最近在學(xué)校的后邊買了一套新房子，正在請王叔叔裝修。今天，正好鋪儲(chǔ)藏室的長方形地面(長12dm，寬8dm)，可以選用什么形狀的地磚呢?長方形、正方形、三角形……整分米數(shù)、鋪滿、整塊。情境導(dǎo)入要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把儲(chǔ)藏室的地面鋪滿，使用的地磚必須都是整塊，可以選擇邊長是幾分米的地磚?要想解決這個(gè)問題，你想提醒大家注意什么?1≤a≤8(a是整數(shù))如果用字母a表示正方形地磚的邊長，那它的取值范圍是多少？情境導(dǎo)入儲(chǔ)藏室的長方形地面長12dm，寬8dm1≤a≤8(a是整數(shù))邊長是這個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)是不是都可以呢?用什么方法可以驗(yàn)證?動(dòng)手鋪一鋪。探究新知邊長是這個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)是不是都可以，為什么？探究新知快來小組合作解決這個(gè)問題吧！1邊長是多少的正方形地磚不能鋪滿？為什么不能鋪滿？用邊長3dm和5dm的正方形地磚不能鋪滿。如果鋪滿，用的地磚就不是整塊；如果用整塊的地磚，就不能鋪滿。探究新知2邊長4dm的地磚正好。每排鋪3塊，鋪2排。3邊長1dm的地磚正好。每排鋪12塊，鋪8排。4邊長2dm的地磚正好。每排鋪6塊，鋪4排。為什么能鋪滿？探究新知邊長是多少的正方形地磚可以鋪滿？1，2，4，8是8的因數(shù)。1，2，3，4，6，12是12的因數(shù)。1，2，4既是8的因數(shù)，又是12的因數(shù)。邊長1dm、2dm、4dm的正方形地磚就可以鋪滿，1dm、2dm、4dm和儲(chǔ)藏室的長12dm、寬8dm有什么關(guān)系?探究新知分別找8和12的因數(shù)。88的因數(shù)3，6，1212的因數(shù)1，2，41，2，4是8和12公有的因數(shù)，是它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，是最大公因數(shù)。探究新知什么是公因數(shù)?什么是最大公因數(shù)?兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作它們的公因數(shù)，其中，最大的公因數(shù)，叫作它們的最大公因數(shù)。探究新知只能是兩個(gè)數(shù)嗎?3個(gè)數(shù)可以嗎?4個(gè)數(shù)呢？100個(gè)數(shù)呢?1個(gè)數(shù)呢?公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的還是無限的?最大公因數(shù)有幾個(gè)?兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作它們的公因數(shù)。探究新知?jiǎng)偛胚x擇的正方形地磚的邊長就是長方形儲(chǔ)藏室長和寬的公因數(shù)。如果再問邊長最大是幾分米，就是求長和寬的最大公因數(shù)。探究新知

例2怎樣求18和27的最大公因數(shù)？分別列出兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，找出公因數(shù)后再找最大公因數(shù)。12先找出18的因數(shù)，再從18的因數(shù)中找出27的因數(shù)，最大的那個(gè)就是18和27的最大公因數(shù)。3先找出27的因數(shù)，再從27的因數(shù)中找出18的因數(shù)，最大的那個(gè)就是18和27的最大公因數(shù)。探究新知

怎樣求18和27的最大公因數(shù)？18的因數(shù)：1，2，3，6，9，1827的因數(shù)：1，3，9，2718和27的最大公因數(shù)是9探究新知如果儲(chǔ)藏室的長方形地面長16dm，寬12dm，用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把儲(chǔ)藏室的地面鋪滿，使用的地磚必須都是整塊，則可以選擇邊長是幾分米的正方形地磚?邊長最大是幾分米?探究新知要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。因此，要解決問題，其實(shí)就是要找出16和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)，這樣就能知道正方形地磚的邊長和最大邊長了。探究新知所以，可以選用邊長是1dm、2dm和4dm的正方形地磚，邊長最大是4dm。12的因數(shù)有1，2，3，4，6和12；16的因數(shù)有1，2，4，8和16。12和16的公因數(shù)有1，2和4，其中最大公因數(shù)是4。探究新知前兩組的兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)；后四組的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)都是1。1.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么?4和812和361和78和95和1112和354121111拓展練習(xí)2.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。6和915和1242和5430和4599和36

5和934和1716和4815和1613和7833615911716113拓展練習(xí)3.在括號里寫出各個(gè)分?jǐn)?shù)中分子和分母的最大

公因數(shù)。

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