《電工電子技術(shù)簡(jiǎn)明教程》 課件 17 計(jì)數(shù)體制的轉(zhuǎn)換和編碼的認(rèn)識(shí)

1、了解數(shù)字系統(tǒng)中的計(jì)數(shù)體制和編碼。2、能進(jìn)行二進(jìn)制、十進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換。3、能識(shí)別BCD8421碼。返回主目錄項(xiàng)目9數(shù)字邏輯電路基礎(chǔ)

任務(wù)25計(jì)數(shù)體制的轉(zhuǎn)換和編碼的認(rèn)識(shí)知識(shí)要點(diǎn)一、數(shù)字系統(tǒng)中常用的數(shù)制1．二進(jìn)制數(shù)常用的十進(jìn)制數(shù)，由0、1、2……9十個(gè)數(shù)碼組成，十進(jìn)制數(shù)數(shù)制的基數(shù)為十。數(shù)的組成從左向右由高位到低位排列，計(jì)數(shù)時(shí)“逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十”。數(shù)碼在不同的位置上，其代表的數(shù)值不同，稱之為“位權(quán)”，或簡(jiǎn)稱為“權(quán)”。二進(jìn)制數(shù)只有兩個(gè)數(shù)碼，用0和1表示，兩個(gè)數(shù)碼按一定的規(guī)律排列起來，可以表示數(shù)值的大小，其計(jì)數(shù)規(guī)律是“逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二”。二進(jìn)制數(shù)數(shù)制的基數(shù)是二。例如1011這個(gè)4位二進(jìn)制數(shù)，它可以寫成：1011=1×23+0×22+1×21+1×20它們是從低位到高位依次排列，低位在右，高位在左。2．八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)有0—7共八個(gè)數(shù)碼，基數(shù)為八，計(jì)數(shù)時(shí)“逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八”。其組成也是從左向右由高位到低位排列，每一位的位權(quán)值為8的整數(shù)次冪。八進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開的方法與二進(jìn)制數(shù)相同，例如3718這個(gè)三位八進(jìn)制數(shù)，它可以寫成：371=3×82+7×81+1×803．十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)比二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)的位數(shù)少，因此在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)中得到廣泛使用。十六進(jìn)制數(shù)有0—9和A、B、C、D、E、F共16個(gè)數(shù)碼，基數(shù)為十六，計(jì)數(shù)時(shí)“逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六 ”。數(shù)的組成也是從左向右由高位到低位排列，每一位的位權(quán)值為16的整數(shù)次冪。例如3FA2這個(gè)四位十六進(jìn)制數(shù)，它可以寫成：3FA2=3×163+15×162+10×161+2×1604．不同進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換有了權(quán)的概念，就能夠很容易地將不同進(jìn)制的數(shù)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。（1）二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換欲將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，只要將二進(jìn)制數(shù)中為1的那些位的權(quán)相加，所得的值就是它所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。例如將二進(jìn)制數(shù)1011轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，可寫成：（1011）2=1×23+1×21+1×20=8+2+1=（11）10欲將十進(jìn)制數(shù)換算為二進(jìn)制數(shù)，可采用“除二取余法”。即將十進(jìn)制數(shù)連續(xù)除以2，直至商為零。十進(jìn)制數(shù)被2相除時(shí)，每次所得的余數(shù)非1即0，將余數(shù)由下到上依次排列，就得到相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。例如：

余數(shù)

2∣29…1低

2∣14…0位

2∣7…1↑2∣3…1高

2∣1…1位

0結(jié)果為：（29）10=（11101）2（2）十六進(jìn)制、八進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)的互換將十六進(jìn)制、八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法和將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法相似，只須將十六進(jìn)制數(shù)或八進(jìn)制數(shù)的各位數(shù)碼與該位位權(quán)的乘積求和，例如將十六進(jìn)制數(shù)4A5F轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，可寫成：（4A5F）16=4×163+10×162+5×161+15×160=(19039)10將八進(jìn)制數(shù)2478轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，可寫成：（247）8=2×82+4×81+7×80=（167）10將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制、八進(jìn)制數(shù)的方法和將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法相似，只須將十進(jìn)制數(shù)分別除以十六或除以八再取余，一直除到商為零為止。第一次得到的余數(shù)為最低位。例如十進(jìn)制數(shù)125轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制、八進(jìn)制數(shù)，可分別寫成：

余數(shù)

8∣125…5低位

8∣15…7↑8∣1…1高位

0結(jié)果為：(125)10=(175)8

余數(shù)

16∣125…D低位

16∣7…7↑0高位結(jié)果為：

(125)10=(7D)16（3）二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制、八進(jìn)制數(shù)的互換由于十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為16=24，因此一個(gè)四位二進(jìn)制數(shù)就相當(dāng)于一個(gè)一位十六進(jìn)制數(shù)。所以將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)的方法是，將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)從低位向高位，每四位分成一組，每組對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換成一位十六進(jìn)制數(shù)。例如：(100110111)2=(137)16八進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為8=23，因此一個(gè)三位二進(jìn)制數(shù)就相當(dāng)于一個(gè)一位八進(jìn)制數(shù)，所以將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)的方法是，將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)從低位向高位，每三位分成一組，每組對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換成一位八進(jìn)制數(shù)。例如：（100110111）2=(467)8將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法，是從高位向低位開始，將每一位十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成四位二進(jìn)制數(shù)。將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法，是從高位向低位開始，將每一位八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成三位二進(jìn)制數(shù)。例如：(A19)16=(101000011001)2(712)8=(111001010)-25．二進(jìn)制數(shù)的四則運(yùn)算和十進(jìn)制數(shù)一樣，二進(jìn)制數(shù)也能進(jìn)行四則運(yùn)算。加法運(yùn)算規(guī)則為：0+0=00+1=11+0=11+1=10乘法運(yùn)算規(guī)則為：0×0=00×1=01×0=01×1=1

減法和除法為加法和乘法的逆運(yùn)算。舉例如下：

加法減法乘法除法要特別注意，在加法運(yùn)算中，

1+1=10，即逢二進(jìn)一。在減法運(yùn)算中，當(dāng)某位被減數(shù)小于減數(shù)時(shí)，要向相鄰高位借位，則借一當(dāng)二。二、數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼1．代碼、編碼與二進(jìn)制碼在數(shù)字系統(tǒng)中，常常采用一定位數(shù)的二進(jìn)制碼來表示各種圖形、文字、符號(hào)等特定信息，通常稱這種二進(jìn)制碼為代碼。所有的代碼都是用二進(jìn)制數(shù)碼“0”和“1”的不同組合構(gòu)成，但在這里的二進(jìn)制數(shù)并不表示數(shù)值的大小，而是僅僅表示某種特定信息。n位二進(jìn)制數(shù)碼有2n種不同的組合，可以代表2n

種不同的信息。建立這種代碼與圖形、文字、符號(hào)或特定對(duì)象之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的過程，就稱為編碼。下面介紹幾種常見的二進(jìn)制碼。2.BCD碼BCD碼是用四位二進(jìn)制數(shù)來表示一位十進(jìn)制數(shù)。由于四位二進(jìn)制數(shù)有16種不同的狀態(tài)組合，而十進(jìn)制數(shù)只有0～9十個(gè)數(shù)碼，所以只需選擇其中的十種狀態(tài)組合，就可以實(shí)現(xiàn)編碼。從十六種組合中選擇十種組合有多種方案，所以BCD碼有多種編碼方案。表17.1所示為0～9十個(gè)數(shù)碼的各種不同的編碼方案十進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼2421碼余三碼01234567890000000100100011010001010110011110001001000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110011010001010110011110001001101010111100表17.1幾種常用的BCD碼8421BCD碼是一種最基本最常用的編碼，它是一種有權(quán)碼，其中“8421”是指在這種編碼中，代碼從高位到低位的位權(quán)值分別為8、4、2、1。用8421BCD代碼對(duì)十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼，正好和十進(jìn)制數(shù)的各位數(shù)字分別用四位二進(jìn)制數(shù)表示出來相吻合。