2023-2024學(xué)年四川省攀枝花市重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年四川省攀枝花市重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．若（x﹣1）0＝1成立，則x的取值范圍是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則∠CBD的度數(shù)為()A．30° B．45° C．50° D．75°3．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)最近十年間核電發(fā)電量的增長(zhǎng)情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列判斷合理的是（）A．2011年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%B．2006年我國(guó)的總發(fā)電量約為25000億千瓦時(shí)C．2013年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍D．我國(guó)的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時(shí)4．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．5．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為()A．(，2) B．(4，1) C．(4，) D．(4，)6．如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處7．下列計(jì)算正確的是（）A．x+x=x2B．x·x=2xC．(8．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣29．四根長(zhǎng)度分別為3，4，6，x（x為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根．首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，則（）．A．組成的三角形中周長(zhǎng)最小為9 B．組成的三角形中周長(zhǎng)最小為10C．組成的三角形中周長(zhǎng)最大為19 D．組成的三角形中周長(zhǎng)最大為1610．cos30°的值為（

）A．1

B．

C．

D．11．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為4，則的值為A．8 B． C．4 D．12．為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是﹣1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．方差是8 B．極差是9 C．眾數(shù)是﹣1 D．平均數(shù)是﹣1二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．已知函數(shù)y=|x2﹣x﹣2|，直線y=kx+4恰好與y=|x2﹣x﹣2|的圖象只有三個(gè)交點(diǎn)，則k的值為_____．14．如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為____m.15．如圖，點(diǎn)、、在直線上，點(diǎn)，，在直線上，以它們?yōu)轫旤c(diǎn)依次構(gòu)造第一個(gè)正方形，第二個(gè)正方形，若的橫坐標(biāo)是1，則的坐標(biāo)是______，第n個(gè)正方形的面積是______．16．將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開始折出一個(gè)等邊三角形ABC，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1，點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4，若將△ABC向右滾動(dòng)，則x的值等于_____，數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)_____重合．17．分解因式:_________.18．設(shè)△ABC的面積為1，如圖①，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S2；…，依此類推，則Sn可表示為________．（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知：如圖，E是BC上一點(diǎn)，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求證：AC＝ED．20．（6分）作圖題：在∠ABC內(nèi)找一點(diǎn)P，使它到∠ABC的兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)A、C的距離也相等．（寫出作法，保留作圖痕跡）21．（6分）“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？（4）通過此次調(diào)查，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組的學(xué)生對(duì)交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識(shí)，學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率．22．（8分）問題探究（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點(diǎn)P，使△APD為等腰三角形，那么請(qǐng)畫出滿足條件的一個(gè)等腰三角形△APD，并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)；（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6時(shí)，BC邊上存在一點(diǎn)Q，使∠EQF=90°，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使∠AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使∠AMB=60°？若存在，請(qǐng)求出符合條件的DM的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函數(shù)y2＝(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(－1，6)，B(a，－2)．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時(shí)，x的取值范圍．24．（10分）已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，CB的中點(diǎn).求證：四邊形DECF是菱形.25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使得BF=EF．（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A=30°，求證：DG=DA；（3）若∠A=30°，且圖中陰影部分的面積等于2，求⊙O的半徑的長(zhǎng)．26．（12分）某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)．檢測(cè)小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：本次抽查的樣本容量是

；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為

度；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名，那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人？27．（12分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】試題解析：由題意可知：x-1≠0，

x≠1

故選D.2、B【解析】試題解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選B．3、B【解析】

由折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得．【詳解】解：A、2011年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2006年我國(guó)的總發(fā)電量約為500÷2.0%＝25000億千瓦時(shí)，此選項(xiàng)正確；C、2013年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、我國(guó)的核電發(fā)電量從2012年開始突破1000億千瓦時(shí)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況．4、C【解析】

依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：D選項(xiàng)中，多項(xiàng)式x2-x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；

選項(xiàng)B，A中的等式不成立；

選項(xiàng)C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法．5、D【解析】

由已知條件得到AD′=AD=4，AO=AB=2，根據(jù)勾股定理得到OD′==2，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD′=AD=4，

AO=AB=1，

∴OD′==2，

∵C′D′=4，C′D′∥AB，

∴C′（4，2），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn)．把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求．【詳解】滿足條件的有：（1）三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；（2）三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處．如圖所示，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問題，解答此類題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時(shí)一定要注意，不要漏解．7、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．解答：解：A、x+x=2x，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x?x=x2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選D．8、D【解析】試題分析：∵分式有意義，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值應(yīng)滿足：x≠﹣1．故選D．考點(diǎn)：分式有意義的條件．9、D【解析】

首先寫出所有的組合情況，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①當(dāng)三邊為3、4、1時(shí)，其周長(zhǎng)為3+4+1=13；②當(dāng)x=4時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+4=11，周長(zhǎng)最大為4+1+4=14；③當(dāng)x=5時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+5=12，周長(zhǎng)最大為4+1+5=15；④若x=1時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+1=13，周長(zhǎng)最大為4+1+1=11；綜上所述，三角形周長(zhǎng)最小為11，最大為11，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，利用了分類討論的思想．掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解析】cos30°=．故選D．11、A【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出．【詳解】軸，，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，設(shè)，，則，，，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】根據(jù)題意可知x=-1，

平均數(shù)=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，

∵數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多，

∴眾數(shù)為-1，

極差=1-（-6）=2，

方差=[（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．

故選A．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1﹣1或﹣1【解析】

直線y=kx+4與拋物線y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切時(shí)，直線y=kx+4與y=|x1-x-1|的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，即-x1+x+1=kx+4有相等的實(shí)數(shù)解，利用根的判別式的意義可求出此時(shí)k的值，另外當(dāng)y=kx+4過（1，0）時(shí)，也滿足條件．【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，x1-x-1=0，解得x1=-1，x1=1，

則拋物線y=x1-x-1與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（1，0），

把拋物線y=x1-x-1圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，

則翻折部分的拋物線解析式為y=-x1+x+1（-1≤x≤1），

當(dāng)直線y=kx+4與拋物線y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切時(shí)，

直線y=kx+4與函數(shù)y=|x1-x-1|的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，

即-x1+x+1=kx+4有相等的實(shí)數(shù)解，整理得x1+（k-1）x+1=0，△=（k-1）1-8=0，

解得k=1±1，

所以k的值為1+1或1-1．

當(dāng)k=1+1時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=-＜-1不符合題意，舍去．

當(dāng)y=kx+4過（1，0）時(shí)，k=-1，也滿足條件，故答案為1-1或-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：翻折變化不改變圖形的大小，故|a|不變，利用頂點(diǎn)式即可求得翻折后的二次函數(shù)解析式；也可利用絕對(duì)值的意義，直接寫出自變量在-1≤x≤1上時(shí)的解析式。14、3【解析】試題分析：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，解得：AB=3m，答：路燈的高為3m．考點(diǎn)：中心投影．15、(4,2),【解析】

由的橫坐標(biāo)是1，可得，利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，得出的長(zhǎng)度以及第1個(gè)正方形的面積，求出的坐標(biāo)；然后再求出的坐標(biāo)，得出第2個(gè)正方形的面積，求出的坐標(biāo)；再求出、的坐標(biāo)，得出第3個(gè)正方形的面積；從而得出規(guī)律即可得到第n個(gè)正方形的面積．【詳解】解：點(diǎn)、、在直線上，的橫坐標(biāo)是1，

，

點(diǎn)，，在直線上，

，，

，，

第1個(gè)正方形的面積為：；

，

，，，

第2個(gè)正方形的面積為：；

，

，，

第3個(gè)正方形的面積為：；

，

第n個(gè)正方形的面積為：．

故答案為，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律本題難度適中，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定的條件求出第1、2、3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．16、﹣1C．【解析】∵將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開始折出一個(gè)等邊三角形ABC，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1，點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；∴﹣1x=9，x=﹣1．故A表示的數(shù)為：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，點(diǎn)B表示的數(shù)為：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，即等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為1，數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與﹣4的距離為：2012+4=2016，∵2016÷1=672，C從出發(fā)到2012點(diǎn)滾動(dòng)672周，∴數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)C重合．故答案為﹣1，C．點(diǎn)睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，一元一次方程等知識(shí)，本題將數(shù)與式的考查有機(jī)地融入“圖形與幾何”中,滲透“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程思想”等,也是一道較優(yōu)秀的操作活動(dòng)型問題.17、【解析】先提取公因式b，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．解答：解：a1b-1ab+b，=b（a1-1a+1），…（提取公因式）=b（a-1）1．…（完全平方公式）18、【解析】試題解析：如圖，連接D1E1，設(shè)AD1、BE1交于點(diǎn)M，∵AE1：AC=1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），∴S△ABE1=，∵，∴，∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S△ABM：=（n+1）：（2n+1），∴Sn=．故答案為．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、見解析【解析】試題分析：已知AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠B=∠ECD，再根據(jù)SAS證明△ABC≌△ECD全，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得AC=ED．試題解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)．20、見解析【解析】

先作出∠ABC的角平分線，再連接AC，作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)．【詳解】①以B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BC、AB于D、E兩點(diǎn)；②分別以D、E為圓心，以大于DE為半徑畫圓，兩圓相交于F點(diǎn)；③連接AF，則直線AF即為∠ABC的角平分線；⑤連接AC，分別以A、C為圓心，以大于AC為半徑畫圓，兩圓相交于F、H兩點(diǎn)；⑥連接FH交BF于點(diǎn)M，則M點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．21、（1）60、90°；（2）補(bǔ)全條形圖見解析；（3）估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有320名；（4）甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為．【解析】【分析】（1）用A的人數(shù)以及所占的百分比就可以求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用C的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)后再乘以360度即可得；（2）根據(jù)D的百分比求出D的人數(shù)，繼而求出B的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；（4）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合條件的情況用，利用概率公式進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為24÷40%=60人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°×=90°，故答案為60、90°；（2）D類型人數(shù)為60×5%=3，則B類型人數(shù)為60﹣（24+15+3）=18，補(bǔ)全條形圖如下：（3）估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有800×40%=320名；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法或樹狀圖法求概率、用樣本估計(jì)總體等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的有關(guān)聯(lián)的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.22、（1）1；2-；；（1）4+;（4）（200-25-40）米．【解析】

（1）由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可解決問題．（1）以EF為直徑作⊙O，易證⊙O與BC相切，從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)即可求出BQ長(zhǎng)．（4）要滿足∠AMB=40°，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，就可算出符合條件的DM長(zhǎng)．【詳解】（1）①作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，如圖①，則PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=2，∴BP=CP=1．②以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P′，如圖①，則DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴CP′==．∴BP′=2-．③點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P″，如圖①，則AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=．綜上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，則BP=1；若DP=DA，則BP=2-；若AP=AD，則BP=．（1）∵E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF=BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF為直徑作⊙O，過點(diǎn)O作OQ⊥BC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF與BC之間的距離為4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O與BC相切，切點(diǎn)為Q．∵EF為⊙O的直徑，∴∠EQF=90°．過點(diǎn)E作EG⊥BC，垂足為G，如圖②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四邊形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴BG=．∴BQ=GQ+BG=4+．∴當(dāng)∠EQF=90°時(shí)，BQ的長(zhǎng)為4+．（4）在線段CD上存在點(diǎn)M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB為邊，在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG，作GP⊥AB，垂足為P，作AK⊥BG，垂足為K．設(shè)GP與AK交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，過點(diǎn)O作OH⊥CD，垂足為H，如圖③．則⊙O是△ABG的外接圓，∵△ABG是等邊三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=AB．∵AB=170，∴AP=145．∵ED=185，∴OH=185-145=6．∵△ABG是等邊三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=40°．∴OP=AP?tan40°=145×=25．∴OA=1OP=90．∴OH＜OA．∴⊙O與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為M，連接MA、MB，如圖③．∴∠AMB=∠AGB=40°，OM=OA=90．．∵OH⊥CD，OH=6，OM=90，∴HM==40．∵AE=200，OP=25，∴DH=200-25．若點(diǎn)M在點(diǎn)H的左邊，則DM=DH+HM=200-25+40．∵200-25+40＞420，∴DM＞CD．∴點(diǎn)M不在線段CD上，應(yīng)舍去．若點(diǎn)M在點(diǎn)H的右邊，則DM=DH-HM=200-25-40．∵200-25-40＜420，∴DM＜CD．∴點(diǎn)M在線段CD上．綜上所述：在線段CD上存在唯一的點(diǎn)M，使∠AMB=40°，此時(shí)DM的長(zhǎng)為（200-25-40）米．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，考查了操作、探究等能力，綜合性非常強(qiáng)．而構(gòu)造等邊三角形及其外接圓是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）y1＝－2x＋4，y2＝－；（2）x<－1或0<x<1．【解析】

（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（﹣1，6）代入反比例函數(shù)（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．將B（a，﹣2）代入得：，a=1，∴B（1，﹣2），將A（﹣1，6），B（1，﹣2）代入一次函數(shù)y1=kx+b得：，∴，∴；（2）由函數(shù)圖象可得：x＜﹣1或0＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．2