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浙江省余姚市蘭江中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.多項(xiàng)式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正確的是()A.a(chǎn)(x﹣6)(x+2) B.a(chǎn)(x﹣3)(x+4) C.a(chǎn)(x2﹣4x﹣12) D.a(chǎn)(x+6)(x﹣2)2.如圖,在中,,將折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,為折痕,若,則的值為()A. B. C. D.3.下列各式中計(jì)算正確的是A. B. C. D.4.一個(gè)半徑為24的扇形的弧長(zhǎng)等于20π,則這個(gè)扇形的圓心角是()A.120° B.135° C.150° D.165°5.如圖,在正八邊形ABCDEFGH中,連接AC,AE,則的值是()A.1 B. C.2 D.6.共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分,某共享單車公司經(jīng)過(guò)調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時(shí)間的數(shù)據(jù),并由此制定了新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每次租用單車行駛a小時(shí)及以內(nèi),免費(fèi)騎行;超過(guò)a小時(shí)后,每半小時(shí)收費(fèi)1元,這樣可保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的.制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí),參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.甲、乙兩人加工一批零件,甲完成240個(gè)零件與乙完成200個(gè)零件所用的時(shí)間相同,已知甲比乙每天多完成8個(gè)零件.設(shè)乙每天完成x個(gè)零件,依題意下面所列方程正確的是()A. B.C. D.8.函數(shù)y=中,x的取值范圍是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣29.如圖,若AB∥CD,則α、β、γ之間的關(guān)系為()A.α+β+γ=360° B.α﹣β+γ=180°C.α+β﹣γ=180° D.α+β+γ=180°10.已知是二元一次方程組的解,則m+3n的值是()A.4 B.6 C.7 D.8二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.方程x+1=的解是_____.12.在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同,若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到白球的概率是,則n=_____.13.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是_____.14.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+n=1沒(méi)有實(shí)數(shù)根,那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化簡(jiǎn)結(jié)果是_____.15.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向行駛,已知甲車的速度大于乙車的速度,甲車到達(dá)B地后馬上以另一速度原路返回A地(掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)),乙車到達(dá)A地以后即停在地等待甲車.如圖所示為甲乙兩車間的距離y(千米)與甲車的行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象,則當(dāng)乙車到達(dá)A地的時(shí)候,甲車與A地的距離為_(kāi)____千米.16.如圖,已知,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),且設(shè),,那么______用向量、表示三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個(gè)直角三角板測(cè)量學(xué)校旗桿MN的高度,如示意圖,△ABC和△A′B′C′是他們自制的直角三角板,且△ABC≌△A′B′C′,小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側(cè),小穎將△ABC的直角邊AC平行于地面,眼睛通過(guò)斜邊AB觀察,一邊觀察一邊走動(dòng),使得A、B、M共線,此時(shí),小華測(cè)量小穎距離旗桿的距離DN=19米,小明將△A′B′C′的直角邊B′C′平行于地面,眼睛通過(guò)斜邊B′A′觀察,一邊觀察一邊走動(dòng),使得B′、A′、M共線,此時(shí),小華測(cè)量小明距離旗桿的距離EN=5米,經(jīng)測(cè)量,小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米,B′E=1.5米,(他們的眼睛與直角三角板頂點(diǎn)A,B′的距離均忽略不計(jì)),且AD、MN、B′E均與地面垂直,請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù),計(jì)算旗桿MN的高度.18.(8分)有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件:①函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),B(x1,y1)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè));②對(duì)稱軸是x=3;③該函數(shù)有最小值是﹣1.(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式;(1)將該函數(shù)圖象x>x1的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”,平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點(diǎn)C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3<x4<x5),結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍.19.(8分)如圖,AB∥CD,△EFG的頂點(diǎn)F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點(diǎn)H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度數(shù).20.(8分)如圖,四邊形ABCD中,E點(diǎn)在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求證:△ABC與△DEC全等.21.(8分)隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘I畹母鱾€(gè)領(lǐng)域,網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢(mèng),現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A,B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式:收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/(元/min)A7250.01Bmn0.01設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí),方案A,B的收費(fèi)金額分別為yA,yB.(1)如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象填空:m=;n=;(2)寫(xiě)出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算,為什么.22.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:(﹣1)÷,其中x=1.23.(12分)如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F(xiàn)是AM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.求證:△ABM∽△EFA;若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).24.先化簡(jiǎn),再求值:,其中
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:首先提取公因式a,進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可.解:ax2﹣4ax﹣12a=a(x2﹣4x﹣12)=a(x﹣6)(x+2).故答案為a(x﹣6)(x+2).點(diǎn)評(píng):此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=DE=3,然后根據(jù)勾股定理求CD的長(zhǎng),然后利用正弦公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:由折疊性質(zhì)可知:AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt△CED中,CD=故選:B【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì),勾股定理解直角三角形及正弦的求法,掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)完全平方公式對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)冪的乘方與積的乘方對(duì)B、C進(jìn)行判斷;根據(jù)合并同類項(xiàng)對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】A.,故錯(cuò)誤.B.,正確.C.,故錯(cuò)誤.D.,故錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】考查完全平方公式,合并同類項(xiàng),冪的乘方與積的乘方,熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】
這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n°,根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到20π=,然后解方程即可.【詳解】解:設(shè)這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n°,根據(jù)題意得20π=,解得n=150,即這個(gè)扇形的圓心角為150°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式:L=(n為扇形的圓心角的度數(shù),R為扇形所在圓的半徑).5、B【解析】
連接AG、GE、EC,易知四邊形ACEG為正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:連接AG、GE、EC,則四邊形ACEG為正方形,故=.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì),正確作出輔助線是關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的,可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因?yàn)樾枰WC不少于50%的騎行是免費(fèi)的,所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí),參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí),中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值,不受分布數(shù)列的極大或極小值影響,從而在一定程度上提高了中位數(shù)對(duì)分布數(shù)列的代表性。7、B【解析】
根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),根據(jù)甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間,用時(shí)間列出分式方程即可.【詳解】設(shè)乙每天完成x個(gè)零件,則甲每天完成(x+8)個(gè).即得,,故選B.【點(diǎn)睛】找出甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間這個(gè)關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析:由分式有意義的條件得出x+1≠0,解得x≠﹣1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件;由分式有意義得出不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9、C【解析】
過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,如圖,易得CD∥EF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,進(jìn)一步即得結(jié)論.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,如圖,∵AB∥CD,AB∥EF,∴CD∥EF,∴∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,∴∠FEA=β﹣γ,∴α+(β﹣γ)=180°,即α+β﹣γ=180°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì),屬于??碱}型,作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】分析:根據(jù)二元一次方程組的解,直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組,解方程組求出m、n的值,代入即可求解.詳解:根據(jù)題意,將代入,得:,①+②,得:m+3n=8,故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了二元一次方程組的解,利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵,比較簡(jiǎn)單,是常考題型.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、x=1【解析】
無(wú)理方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到無(wú)理方程的解.【詳解】?jī)蛇吰椒降茫海▁+1)1=1x+5,即x1=4,
開(kāi)方得:x=1或x=-1,
經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根,無(wú)理方程的解為x=1.
故答案為x=112、1【解析】
根據(jù)白球的概率公式=列出方程求解即可.【詳解】不透明的布袋中的球除顏色不同外,其余均相同,共有n+4個(gè)球,其中白球4個(gè),根據(jù)古典型概率公式知:P(白球)==.解得:n=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,一般方法為:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.13、【解析】試題解析:根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知,當(dāng)y>0即圖象在x軸的上方,x>1.
故答案為x>1.14、﹣1【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去絕對(duì)值符號(hào),即可得出答案.【詳解】解:∵關(guān)于x的方程x2?2x+n=1沒(méi)有實(shí)數(shù)根,∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,∴n>2,∴|2?n|-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出n的取值范圍再去絕對(duì)值求解即可.15、630【解析】分析:兩車相向而行5小時(shí)共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時(shí),當(dāng)相遇后車共行駛了720千米時(shí),甲車到達(dá)B地,由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時(shí)16.5小時(shí),求出甲車返回時(shí)的速度即可求解.詳解:設(shè)甲車,乙車的速度分別為x千米/時(shí),y千米/時(shí),甲車與乙車相向而行5小時(shí)相遇,則5(x+y)=900,解得x+y=180,相遇后當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)兩車相距720千米,所需時(shí)間為720÷180=4小時(shí),則甲車從A地到B需要9小時(shí),故甲車的速度為900÷9=100千米/時(shí),乙車的速度為180-100=80千米/時(shí),乙車行駛900-720=180千米所需時(shí)間為180÷80=2.25小時(shí),甲車從B地到A地的速度為900÷(16.5-5-4)=120千米/時(shí).所以甲車從B地向A地行駛了120×2.25=270千米,當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí),甲車離A地的距離為900-270=630千米.點(diǎn)睛:利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題,其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫,縱坐標(biāo)表示的意義,抓住交點(diǎn),起點(diǎn).終點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn),理解問(wèn)題的發(fā)展過(guò)程,將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,從而將這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題變化為解答實(shí)際問(wèn)題.16、【解析】
在△ABC中,,∠A=∠A,所以△ABC△ADE,所以DE=BC,再由向量的運(yùn)算可得出結(jié)果.【詳解】解:在△ABC中,,∠A=∠A,∴△ABC△ADE,∴DE=BC,∴=3=3∴=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及向量的運(yùn)算.三、解答題(共8題,共72分)17、11米【解析】
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于E,過(guò)點(diǎn)C′作C′F⊥MN于F,則EF=B′E?AD=1.5?1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于E,過(guò)點(diǎn)C′作C′F⊥MN于F,則EF=B′E?AD=1.5?1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5,∵△ABC≌△A′B′C′,∴∠MAE=∠B′MF,∵∠AEM=∠B′FM=90°,∴△AMF∽△MB′F,∴AEMF∴19MF∴MF=192∵NF=B'E=1.5,MN=MF+NF,∴MN=MF+B'E=19答:旗桿MN的高度約為11米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.18、(1)y=(x﹣3)1﹣1;(1)11<x3+x4+x5<9+1.【解析】
(1)利用二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式求得結(jié)果即可;(1)由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個(gè)交點(diǎn).分類討論:分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)時(shí)x3+x4+x5的取值范圍,易得直線與圖象“G”要有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)x3+x4+x5的取值范圍.【詳解】(1)有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(3,﹣1)設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為:y=a(x﹣3)1﹣1.∵該圖象過(guò)A(1,0)∴0=a(1﹣3)1﹣1,解得a=.∴表達(dá)式為y=(x﹣3)1﹣1(1)如圖所示:由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個(gè)交點(diǎn)1當(dāng)直線與x軸重合時(shí),有1個(gè)交點(diǎn),由二次函數(shù)的軸對(duì)稱性可求x3+x4=6,∴x3+x4+x5>11,當(dāng)直線過(guò)y=(x﹣3)1﹣1的圖象頂點(diǎn)時(shí),有1個(gè)交點(diǎn),由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為y=﹣(x﹣3)1+1,∴令(x﹣3)1+1=﹣1時(shí),解得x=3+1或x=3﹣1(舍去)∴x3+x4+x5<9+1.綜上所述11<x3+x4+x5<9+1.【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)綜合題,涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線的對(duì)稱性質(zhì),二次函數(shù)圖象的幾何變換,直線與拋物線的交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn),綜合性較強(qiáng),需要注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.19、20°【解析】
依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠FGH=55°,再根據(jù)GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根據(jù)∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠EFB=55°-35°=20°.【詳解】∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°,∵GE平分∠FGD,AB∥CD,∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°﹣35°=20°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),兩直線平行時(shí),應(yīng)該想到它們的性質(zhì),由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系,從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.20、證明過(guò)程見(jiàn)解析【解析】
由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,可求得∠DCE=∠ACB,且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°,可求得∠DEC=∠ABC,再結(jié)合條件可證明△ABC≌△DEC.【詳解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,∴∠5+∠4=∠4+∠3,∴∠5=∠3,且∠B+∠CEA=180°,又∠7+∠CEA=180°,∴∠B=∠7,在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(ASA).21、(1)10,50;(2)見(jiàn)解析;(3)當(dāng)0<x<30時(shí),選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算,當(dāng)x=30時(shí),選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行,當(dāng)x>30時(shí),選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算.【解析】
(1)由圖象知:m=10,n=50;(2)根據(jù)已知條件即可求得yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:當(dāng)x≤25時(shí),yA=7;當(dāng)x>25時(shí),yA=7+(x﹣25)×0.01;(3)先求出yB與x之間函數(shù)關(guān)系為:當(dāng)x≤50時(shí),yB=10;當(dāng)x>50時(shí),yB=10+(x﹣50)×60×0.01=0.6x﹣20;然后分段求出哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算即可.【詳解】解:(1)由圖象知:m=10,n=50;故答案為:10;50;(2)yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:當(dāng)x≤25時(shí),yA=7,當(dāng)x>25時(shí),yA=7+(x﹣25)×60×0.01,∴yA=0.6x﹣8,∴yA=;(3)∵yB與x之間函數(shù)關(guān)系為:當(dāng)x≤50時(shí),yB=10,當(dāng)x>50時(shí),yB=10+(x﹣50)×60×0.01=0.6x﹣20,當(dāng)0<x≤25時(shí),yA=7,yB=50,∴yA<yB,∴選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算,當(dāng)25<x≤50時(shí).yA=yB,即0.6x﹣8=10,解得;x=30,∴當(dāng)25<x<30時(shí),yA<yB,
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