（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 專題五 平面向量 1 平面向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量的基本定理試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題五平面向量【真題探秘】

§5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量的基本定理探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)平面向量的線性運(yùn)算及其幾何意義①理解平面向量的有關(guān)概念及向量的表示方法;②掌握向量加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算,理解其幾何意義;③理解兩個(gè)向量共線的含義;④了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,7,5分平面向量的混合運(yùn)算—★★☆2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,4,5分平面向量的有關(guān)概念垂直、平行、模的關(guān)系平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算①了解平面向量基本定理及其意義;②掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;③會(huì)用坐標(biāo)對(duì)向量進(jìn)行線性運(yùn)算;④理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,13,5分平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算兩向量平行的充要條件★★☆2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,13,5分平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算兩向量平行的充要條件2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,3,5分平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的模分析解讀從近幾年的高考試題來看,高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查以選擇題和填空題為主,重點(diǎn)考查向量的概念、幾何表示、向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量的積、兩個(gè)向量共線的充要條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算,此類問題一般難度不大.向量的有關(guān)概念、向量的線性運(yùn)算、平面向量基本定理、向量的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)是平面向量的基礎(chǔ),高考主要考查基礎(chǔ)運(yùn)用,其中線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量基本定理是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn),要熟練掌握.破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算及其幾何意義1.(2020屆西南地區(qū)名師聯(lián)盟8月聯(lián)考,2)如圖,向量a-b等于()A.-e1+3e2 B.-4e1-2e2C.e1-3e2 D.-2e1-4e2答案A2.(2020屆河北邢臺(tái)第一次聯(lián)考,5)如圖,AB是圓O的一條直徑,C,D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn),則AB=()A.AC-AD B.2AC-2ADC.AD-AC D.2AD-2AC答案D3.(2018吉林調(diào)研,8)已知a,b是不共線的非零向量,AB=λa+b,AC=a+μb(λ,μ∈R),若A,B,C三點(diǎn)共線,則λ,μ的關(guān)系一定成立的是()A.λμ=1 B.λμ=-1C.λ-μ=1 D.λ+μ=2答案A4.(2019廣東普寧一中月考,9)在△OAB中,若點(diǎn)C滿足AC=2CB,OC=λOA+μOB,則1λ+1A.13 B.23 C.2答案D考點(diǎn)二平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.(2018河北衡水中學(xué)五調(diào),8)已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實(shí)數(shù)),則m的取值范圍是()A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)答案D2.(2020屆山西長(zhǎng)治二中等六校9月聯(lián)考,3)已知平面向量a=(-1,2),b=(2,y),且a∥b,則3a+2b=()A.(-1,7) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)答案D3.(2019四川成都石室中學(xué)一診,15)在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為DC邊的中點(diǎn),P為線段AE上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)向量AP=λDB+μAD,則λ+μ的最大值為.

答案2煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1向量共線問題的求解方法1.(2018福建漳州二模,5)已知點(diǎn)C(1,-1),D(2,x),若向量a=(x,2)與CD的方向相反,則|a|=()A.1 B.2 C.22 D.2答案C2.設(shè)a,b是不共線的兩個(gè)非零向量.(1)若OA=2a-b,OB=3a+b,OC=a-3b,求證:A、B、C三點(diǎn)共線;(2)若8a+kb與ka+2b共線,求實(shí)數(shù)k的值;(3)設(shè)OM=ma,ON=nb,OP=αa+βb,其中m,n,α,β均為實(shí)數(shù),m≠0,n≠0,若M、N、P三點(diǎn)共線,求證:αm+β答案(1)證明:∵AB=OB-OA=(3a+b)-(2a-b)=a+2b,BC=OC-OB=(a-3b)-(3a+b)=-2a-4b=-2AB,∴AB與BC共線,且有公共點(diǎn)B,∴A、B、C三點(diǎn)共線.(2)∵8a+kb與ka+2b共線,∴存在實(shí)數(shù)λ,使得8a+kb=λ(ka+2b)?(8-λk)a+(k-2λ)b=0.∵a與b為不共線的非零向量,∴8-λk=0∴k=2λ=±4.(3)證法一:∵M(jìn)、N、P三點(diǎn)共線,∴存在實(shí)數(shù)μ,使得MP=μPN,∴OP=OM+μON1+μ=∵a,b為不共線的非零向量,OP=αa+βb,∴α∴αm+βn=11+證法二:∵M(jìn)、N、P三點(diǎn)共線,∴OP=xOM+yON,且x+y=1.由已知可得,xma+ynb=αa+βb,∴x=αm,y=β∴αm+β方法2利用平面向量基本定理解決問題的方法1.(2020屆福建莆田一中摸底,6)如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F,若AC=a,BD=b,則AF=()A.14a+12b B.12a+14bC.23a+13答案C2.(2019河北衡水中學(xué)二調(diào),14)如圖,已知平面內(nèi)有三個(gè)向量OA,OB,OC,其中OA與OB的夾角為120°,OA與OC的夾角為30°,且|OA|=|OB|=1,|OC|=23,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),則λ+μ的值為.

答案63.(2019陜西彬州第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè),15)如圖所示,已知點(diǎn)G是△ABC的重心,過點(diǎn)G作直線分別交AB,AC兩邊于M,N兩點(diǎn),且AM=xAB,AN=yAC,則3x+y的最小值為.

答案4+2【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算及其幾何意義1.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,7,5分)在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),則EB=()A.34AB-14ACC.34AB+14AC答案A2.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,4,5分)設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則()A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b|答案A考點(diǎn)二平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.(2015課標(biāo)Ⅰ,2,5分)已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),則向量BC=()A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)答案A2.(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,3,5分)已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|a-b|=()A.2 B.2 C.52 D.50答案A3.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,則m=.

答案-6B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組1.(2015廣東,9,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AB=(1,-2),AD=(2,1),則AD·AC=()A.5 B.4 C.3 D.2答案A2.(2015湖南,9,5分)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且AB⊥BC.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則|PA+PB+PC|的最大值為()A.6 B.7 C.8 D.9答案B3.(2017山東,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,則λ=.

答案-3C組教師專用題組考點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算及其幾何意義1.(2014課標(biāo)Ⅰ,6,5分)設(shè)D,E,F分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則EB+FC=()A.AD B.12AD C.BC答案A答案D考點(diǎn)二平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.(2015四川,2,5分)設(shè)向量a=(2,4)與向量b=(x,6)共線,則實(shí)數(shù)x=()A.2 B.3 C.4 D.6答案B2.(2015福建,7,5分)設(shè)a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,則實(shí)數(shù)k的值等于()A.-32 B.-53 C.5答案A3.(2013廣東,10,5分)設(shè)a是已知的平面向量且a≠0.關(guān)于向量a的分解,有如下四個(gè)命題:①給定向量b,總存在向量c,使a=b+c;②給定向量b和c,總存在實(shí)數(shù)λ和μ,使a=λb+μc;③給定單位向量b和正數(shù)μ,總存在單位向量c和實(shí)數(shù)λ,使a=λb+μc;④給定正數(shù)λ和μ,總存在單位向量b和單位向量c,使a=λb+μc.上述命題中的向量b,c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4答案B4.(2019浙江,17,6分)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1.當(dāng)每個(gè)λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1時(shí),|λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD|的最小值是,最大值是.

答案0;255.(2014陜西,18,12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上,且OP=mAB+nAC(m,n∈R).(1)若m=n=23,求|OP(2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.答案(1)∵m=n=23,AB=(1,2),AC∴OP=23(1,2)+2∴|OP|=22+2(2)∵OP=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),∴x=令y-x=t,由圖知,當(dāng)直線y=x+t過點(diǎn)B(2,3)時(shí),t取得最大值1,故m-n的最大值為1.

【三年模擬】時(shí)間:50分鐘分值:70分一、選擇題(每小題5分,共45分)1.(2020屆遼寧本溪調(diào)研,3)已知點(diǎn)M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,則EC=2AE,則向量EM=()A.12AC+13ABC.16AC+12AB答案C2.(2020屆皖北第一次聯(lián)考,5)已知A,B,C是△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),O為平面內(nèi)一點(diǎn),滿足OA+OB+OC=0,若實(shí)數(shù)λ滿足AB+AC+λOA=0,則λ的值為()A.3 B.32 C.-2 D.答案A3.(2018遼寧六校協(xié)作體期中聯(lián)考,4)設(shè)非零向量a,b,下列四個(gè)條件中,使a|a|A.a∥b B.a=2bC.a∥b且|a|=|b| D.a=-b答案B4.(2020屆福建泉州調(diào)研,5)已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(2,1),B(3,2),C(-3,-1),BC邊上的高為AD,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.-95,-75B.答案C5.(2020屆安徽合肥一中、安慶一中等六校第一次聯(lián)考,9)如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為AB、AD上的點(diǎn),且AM=45AB,連接AC、MN交于P點(diǎn),若AP=A.AD的中點(diǎn)B.AD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)C.AD上靠近點(diǎn)D的四等分點(diǎn)D.AD上靠近點(diǎn)D的五等分點(diǎn)答案B6.(2019廣東江門一模,7)△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB,垂足為D,則CD=()A.47CA+37CBC.1625CA+925CB答案C7.(2020屆廣西柳州二中月考,10)在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且BC=3CD,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,D不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,則x的取值范圍是()A.0,12 B.0,答案D8.(2020屆寧夏銀川一中第一次月考,11)設(shè)O在△ABC的內(nèi)部,且有OA+2OB+3OC=0,則△ABC的面積與△AOC的面積之比為()A.3 B.53 C.2 D.答案A9.(2018江西宜春聯(lián)考,11)設(shè)O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+λAB|AB|cosBA.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心答案D二、填空題(每小題5分,共10分)10.(2019陜西漢中十二校聯(lián)考,13)已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足AP=λ(AB+AC),BP=(1-2μ)BC(λ,μ∈R),則λ+μ=.

答案311.(2019四川成都一診,16)已知G為△ABC的重心,過點(diǎn)G的直線與邊AB,AC分別相交于點(diǎn)P,Q.若AP=35AB,則△ABC與△APQ的面積之比為答案20三、解答題(共15分)12.(2018河南許昌、平頂山兩市聯(lián)考,21)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為平面上任意一點(diǎn),A,B,C三點(diǎn)滿足MC=13MA+(1)求證:A,B,C三點(diǎn)共線,并求|BA(2)已知A(1,sinx),B(1+sinx,sinx),M1+23sinx,sinx,x∈(0,π),且函數(shù)f(x)=OA·OM答案(1)∵M(jìn)C=13MA+∴MC-MB=13(MA-MB∴BC=13BA.又∵BC,∵BC=13BA,∴(2)∵A(1