2023年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如果零上8篤記作+8。&那么零下3?可記為（）

A.+5℃B.-5℃C.+3℃D.-3℃

2.如圖：OC是Z40B的角平分線，1//OA,若21=59。，則N2的度

數(shù)為（）

A.59°

B.61°

C.62°

D.64°

3.計算：(-jxy2)3=()

4.如圖：在平行四邊形4BC。中，添加下面條件不能判定四邊形為菱

形的是（）

A.AC1BD

B.Z.BAC=Z.BCA

C.Z.ABD=乙BDC

D./.ABD=乙CBD

5.如圖，AABC中，44cB=90。，點E為4B的中點，點。在

BC上，且AD=BD,4D、CE相交于點產(chǎn)，若48=20°,則4DFEE

等于()

A.70°B,60°C.50°D,40°

6.將一次函數(shù)y1=-X+b的圖象向下平移2個單位長度得到函數(shù)丫2=-X的圖象，則下列說

法正確的是()

A.函數(shù)月的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是(-2,0)

B.函數(shù)月的圖象一定過點(1,-1)

C.函數(shù)y1的圖象不經(jīng)過第三象限

D.若兩點(3,n)在函數(shù)yi的圖象上，則m<n

7.如圖，點A、B、C在0。上，若NBAC=45。，OC=2,則圖------

中陰影部分的面積是()\

:二二

c.|…人

D.|TT—2

8.已知二次函數(shù)y=a/++c,如果Q>b>c,且a+b+c=0,則它的大致圖象應(yīng)是

9.方程％2—2久=0的解為.

10.一個多邊形的內(nèi)角和等于1260。，則這個多邊形是邊形.

11.中國象棋是一種古老的棋類游戲，大約有兩千年的歷史，是中華文明非物質(zhì)文化經(jīng)典產(chǎn)

物.如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點“馬”位于點（3,-2）,

則“兵”位于點.

12.己知點力（一1,2）,C（zn+1,丫2）（?。?。）在反比例函數(shù)的圖象上，則%

及.（填或“=”）

13.如圖，已知矩形ABCC中，AB=7,BC=8,將矩形4BCD

沿EF折疊，使得點。恰好落在邊4B上的點M處，點。落在點N處，

MN與4。交于點G,若BE=3,則絲等于

三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（本小題5.0分）

計算：（_1）2°23+|2，2-3|+眄.

15.（本小題5.0分）

解不等式組：-1-

1%4-2>3(%—2)

16.(本小題5.0分)

先化簡，再求值：（若+D+爵，其中a=2023.

17.（本小題5.0分）

如圖，已知矩形ABC。，E是8c邊上一點，連接AE.請用尺規(guī)作圖法，在4。上作出一點尸，使

得4E〃CF.（不寫作法，保留作圖痕跡）

18.（本小題5.0分）

如圖，已知NB=NF,BD=CF,請?zhí)砑右粋€條件，使得△力BC三AEFC；（只需添加一個條

件），并寫出證明過程.

19.（本小題5.0分）

列方程解應(yīng)用題

《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：“今有共黃羊，人出五，不足四十五；

人出七，不足三.問人數(shù)、羊僵各黑何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45

元；每人出7元，則差3元.求人數(shù)和羊價各是多少？

20.（本小題5.0分）

在“雙減”政策下，某學(xué)校在課后延時服務(wù)中開設(shè)了4輪滑；B.足球；C.書法；D.音樂鑒賞四

門課程供學(xué)生選擇，每門課程被選擇的機(jī)會均等，若小紅和小明兩位學(xué)生各計劃選擇一門課

程學(xué)習(xí).

（1）小紅選擇足球的概率是.

（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人恰好同時選擇體育運動（包含輪滑和足球）的概率.

21.（本小題6.0分）

如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距.某項研究表明，一般情況下人

的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù).下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：

指距d(cm)20212223

身高九（C7H）160169178187

（1）求出九與d之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量d的取值范圍）

（2）某人身高為196cm,一般情況下他的指距應(yīng)是多少？

22.（本小題7.0分）

交通安全心系千萬家，高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的

截面示意圖，測速儀C和測速儀E到路面之間的距離CD=EF=7m,測速儀C和E之間的距離

CE=830m,一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀C處測得小汽車在隧

道入口4點的俯角為25。，在測速儀E處測得小汽車在B點的俯角為60。，小汽車在隧道中從點4

行駛到點B所用的時間為40s（圖中所有點都在同一平面內(nèi)）.

隧道入口

（1）求4B兩點之間的距離（結(jié)果精確到1m）；

（2）若該隧道限速22rn/s,判斷小汽車從點4行駛到點8是否超速？通過計算說明理由.（參考數(shù)

據(jù)：＞/~3?1.7.sin25°?0.4,cos25°?0.9,tan250=0.5,sin65°=0.9,cos65°?0.4）

23.（本小題10.0分）

某校為豐富同學(xué)們的課余生活，全面提高科學(xué)素養(yǎng)，提升思維能力和科技能力，開展了“最

強(qiáng)大腦”邀請賽，現(xiàn)從七、八年級中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的初賽成績（初賽成績均為整數(shù),

滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）統(tǒng)計、整理如下：

七年級抽取的學(xué)生的初賽成績：

6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10.

七、八年級抽取的學(xué)生的初賽成績統(tǒng)計表：

年級七年級八年級

平均數(shù)8.38.3

中位數(shù)a8

眾數(shù)9b

方差1.411.61

優(yōu)秀率50%m0/o

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級學(xué)生在“最強(qiáng)大腦”邀請賽中，哪個年級的學(xué)生初賽成

績更好？請說明理由；(寫出一條理由即可)

(3)若該校八年級有900名學(xué)生參加初賽，規(guī)定滿分才可進(jìn)入復(fù)賽，請估計八年級進(jìn)入復(fù)賽的

學(xué)生人數(shù).

24.(本小題8.0分)

如圖，AB是0。的直徑，C,。都是。。上的點，AD平分“48,過點D作4C4C的垂線交4c的

延長線于E,交4B的延長線于點尸.

(1)求證：EF是。。的切線；

(2)若AB=10,AC=6,求DE的長.

25.(本小題10.0分)

如圖，拋物線M：y=-/+bx+c與x軸交于點4(一1,0)、B,與y軸交于點C(0,3).

(1)求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式；

(2)記拋物線M的對稱軸為直線2,1與x軸交于點Q,在/上是否存在一點P,使得以P,B,Q為

頂點的三角形與AAOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.(本小題5.0分)

問題探究：

(1)如圖①，在中，44cB=90。，AC=BC=8,以BC為直徑的半圓交48于。，P是

CD上的一個動點，連接4P,則AP的最小值是；

(2)如圖②，菱形ABCD中，AB=8,=60。，點M在AD上，點N在BC上，若MN平分菱形

4BCD的面積,且線段MN的長度最短,請你畫出符合要求的線段MN,并求出此時MN的長度.

問題解決：

（3）合理開發(fā)利用土地資源能為人類持續(xù)創(chuàng)造更多財富，如圖③，現(xiàn)有一塊四邊形空地ABCC

計劃改造利用，經(jīng)測量4B=60m,AD=80m,AB//CD,/.ABC=zC=90°,40=60。，P

是BC邊上的一個移動觀測點，過4B邊上一點E修一條垂直于4P的筆直小路EF（小路寬度不計

）,交CD邊于點F,在垂足M處建一涼亭，在涼亭M和頂點B之間修一條綠化帶（寬度不計），

請問是否存在EF平分四邊形土地ABCD的面積？若存在，求出在EF平分四邊形土地ZBCD的

面積時綠化帶8M長度的最小值；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：零上8。（：記作+8。（：，那么零下3K可記為一3。（］,

故選：D.

正數(shù)和負(fù)數(shù)是一對具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

2.【答案】C

【解析】解：?“〃04

"0C=41=59°,

v0c是乙40B的角平分線，

Z.B0C=Z.A0C=59°,

???4B0C+Zl+Z.2=180°,

Z.2=180°-乙BOC-/-AOC=180°-59°-59°=62°.

故選：C.

依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到NBOC=59。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出

42的度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)側(cè)角相等.

3.【答案】C

【解析】解：原式=（-獷/32）3

=-1x3y6.

故選：C.

利用幕的乘方與積的乘方運算法則求解即可.

此題考查了累的乘方與積的乘方，熟記幕的乘方與積的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4、???四邊形ABCD是平行四邊形，AC1BD,

???平行四邊形4BCD是菱形，故選項4不符合題意；

B、?：4BAC=Z-BCA,

???AB=CB,

???平行四邊形/BCD是菱形，故選項B不符合題意；

C、???LABD=乙BDC,

:.AB”CD,不能判定平行四邊形4BC0是菱形，故選項。符合題意；

。、,??四邊形48CD是平行四邊形，

??,AB//CD,

Z.ABD=乙CDB,

,:Z.ABD=乙CBD,

:.Z.CDB=ZJJBD,

ACD—CB,

平行四邊形4BCD是菱形，故選項。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)菱形的判定方法分別對各個選項進(jìn)行判斷即可.

此題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識.熟記菱形的判定方法

是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???44CB=90。，E是48中點，

AE=CE=BE.

乙B=4ECB=20°,Z.EAC=70°=Z.ACE,

,■BD=AD,

??/.BAD—乙B—20°,

Z.CAD=70°-20°=50°,

乙4FC=180°-70°-50°=60°,

???乙DFE=Z.AFC=60°,

故選:B.

求出AE=BE=CE,推出B=NECB=20。，/.EAC=^ACE=70°,求出zTAZ),根據(jù)三角形內(nèi)

角和定理求出N4FC,根據(jù)對頂角相等求出即可.

本題考查了等腰三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出

N4CF和NC4F的度數(shù)，主要考查學(xué)生運用定理進(jìn)行計算的能力.

6.【答案】C

【解析】解：將一次函數(shù)y1=-x+b的圖象向下平移2個單位長度得到函數(shù)=-x的圖象，則b=

2,

■■yi=-x+2,

A.函數(shù)月的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是(2,0),選項錯誤，不符合題意；

B.函數(shù)y1的圖象一定過點(1,1),選項錯誤，不符合題意：

C.函數(shù)y1的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，選項正確，符合題意；

。.若兩點(3,n)在函數(shù)yi的圖象上，則m>n,選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，得到以=—x+2,即可得出正確選項.

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是本題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查扇形的面積，圓周角定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.根據(jù)

S陰=S扇形OBC-SXOBC,計算即可―

【解答】

解：???ABOC=2/.BAC=90°,

90.7T-221

~S扇腕BC~SAOBC--^55X2x2="-2，

故選A.

8.【答案】4

【解析】解：因為a+b+c=0,故函數(shù)圖象過(1,0)排除D；

因為a+b+c=0,a>b>c,所以a>0,排除C；

由圖B可知，c=1>0,對稱軸x=-上>0,得匕<0,與b>c矛盾，排除B

故選:A.

根據(jù)已知條件，采用數(shù)形結(jié)合的方法，探究圖象經(jīng)過的點，字母系數(shù)的符號對圖象的影響，逐一

排除.

解答本題要結(jié)合圖象進(jìn)行驗算，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定.

9.【答案】xx=0,%2=2

【解析】解：-2%=0,

:*%(%—2)=0,

x=0或x—2=0,

解得=0或不=2.

故答案為匕=0,x2~2.

把方程的左邊分解因式得-2)=0,得到x=0或x-2=0,求出方程的解即可.

本題主要考查解一元二次方程-因式分解法.

10.【答案】九

【解析】解：根據(jù)題意，得

(71-2)?180°=1260°,

解得n=9.

這個多邊形的內(nèi)角和是1260。，n邊形的內(nèi)角和是5—2)?180。，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可

以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

己知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

11.【答案】(一3,1)

【解析】解：如圖所示，根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,

則“兵”位于點(—3,1).

故答案是：(—3,1).

根據(jù)“帥”位于點(-1,-2),“馬”位于點(3,-2),建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合坐標(biāo)系可得答案.

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點的位置是解題關(guān)鍵.

12.【答案】<

【解析】解：???點4(-1,2)在反比例函數(shù)y=［的圖象上，

???k=-1x2=—2,

二反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，在每個象限y隨x的增大而增大，

Vm>0,

：.C(m+1,丫2)在第四象限，

71<丫2，

故答案為：<.

先求得k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和增減性是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】|

【解析】解：???四邊形4BCD是矩形，MEFN是由CEFD翻折得到的，

:.乙A==(N=乙EMN=90°,AD=BC=8,ME=CE,NF=OF,MN=CD=AB=7,

???BE=3,

???ME=CE=BC—BE=8—3=5,

再Rt△MEB中,

由勾股定理，得BM=VME2-BE2=752-32=4，

AB=7,

???AM=48—BM=7—4=3=BE,

???乙B=乙EMN=90°,

.??4BME+48EM=90。，

Z.BME+Z.AMG=90°,

:.乙BEM=Z.AMG,

在AEBM和△MAG中，

Z.BEM=^AMG,

BE=AM,

Z-B=Z-A,

??.△EBM*M4GQ4S4),

.??BM=AG=4,

:*GD=AD-AG=8—4=4,

在RtZiMGA中，

由勾股定理，得MG=VAM2+AG2=V324-42=5，

:.GN=MN—MG=7—S=2,

設(shè)GF=x,則NF=DF=4-x,

在出△尸GN中，

222

由勾股定理，WGF=GN+NFf

即％2=224-(4—%)2,

解得%=I，

即GF=|,

...￡￡=1=L

ME52

故答案為：g.

由己知條件值ME=CE=BC-BE=8-3=5,由翻折性質(zhì)和勾股定理求出BM的長，進(jìn)一步得

到AM的長，再證AEBMmAMAG,得到力G,MG的長，最后在Rt△FGN中利用勾股定理列方程求

出GF的長，即可求出黑的值.

ME

本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，理清相關(guān)線段之間的關(guān)

系，熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：原式=一1+3-2/2+2

=4-2<2.

【解析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則以及立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出

答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

15.【答案】解：解不等式x-iw］得：%<2,

解不等式x+2>3(%-2)得：x<4,

則不等式組的解集為x<2.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(稅+D+含

_a+1+a—1(a+l)(a—1)

a—12a

=Q+1,

當(dāng)a=2023時，原式=2023+1=2024.

【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，把a(bǔ)的值代入計算，得到答案.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解:如圖：C7即為所求.

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)作圖.

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握矩形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

18.【答案】解：添加一個條件：44cB=ZEDF,使得△4BOEF。，理由如下:

???BD=CF,

??BD+CD=CF+CD,

BC=FD,

在AABC和

ZB=NF

BC=FD,

AACB=乙EDF

???△4BOEFD(ASA).

【解析】由BD=CF,得到BC=FD,添加一個條件：乙4cB=/EDF,由4sA即可證明△ABCmA

EFD.

本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.

19.【答案】解：設(shè)買羊為x人，則羊價為（5%+45）元錢,

5x+45=7x+3,

x=21,

5x21+45=150（元），

答：買羊人數(shù)為21人，羊價為150元.

【解析】可設(shè)買羊人數(shù)為x人，等量關(guān)系為：5x買羊人數(shù)+45=7x買羊人數(shù)+3,解方程即可解

答.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】1

4

【解析】解：（1）小紅選擇足球的概率是;,

故答案為：;；

（2）畫樹狀圖如下：

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小紅和小明兩人恰好同時選擇體育運動（包含輪滑和足球）的結(jié)果有4

種，即44、AB.BA.BB,

二小紅和小明兩人恰好同時選擇體育運動（包含輪滑和足球）的概率為白=

（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小紅和小明兩人恰好同時選擇體育運動（包含輪滑和

足球）的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：(1)設(shè)九與d之間的函數(shù)關(guān)系式為：h=kd+b.

把d=20,h=160；d=21,h=169,分別代入得,宵”?=理

t-21/c+b=169

解得k=9,b=-20,即h=9d-20；

(2)當(dāng)h=196時，196=9d-20,解得d=24cm.

【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)九與d之間的函數(shù)關(guān)系式為：h=kd+b,利用待定系數(shù)法從表格中取兩組

數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求得函數(shù)關(guān)系式；

(2)把h=196代入函數(shù)解析式即可求得.

主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求

值.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解.

22.【答案】解：(1)CD//EF,CD=EF=7m,

.??四邊形CDFE是平行四邊形，

vCDLAF,EF1AF,

???四邊形CDFE是矩形，

DF=CE=830m,

在RtAACO中，/.CAD=25°,tan"40=

gCD..

?AD—o~14*771,

tan25r

在Rt△BEF中,乙EBF=60°,tan/EBF=第

BF

tan60<31.7

7

:.4B=4F-BF=AD+DF-BF=14+830-￡右840,

即A,B兩點之間的距離為840m；

(2)未超速，理由如下:

由題意可知，小汽車在隧道中從點4行駛到點B所用的時間為40s,該隧道限速22m/s,

二小汽車的速度為翳=21m/s<22m/s,

.??小汽車從點A行駛到點B未超速.

【解析】(1)先證明四邊形CDFE是矩形，得到DF=CE,再利用三角函數(shù)，分別求出求得4D和8F

的長，然后根據(jù)4B=4F-BF進(jìn)行求解，即可得到答案；

(2)根據(jù)題意，求出小汽車的行駛速度，與隧道限速進(jìn)行比較即可得到答案.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵.

23.【答案】8.5745

【解析】解：(1)?.?七年級的成績：6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,

10.

二中位數(shù)a=與？=8.5.

根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知八年級成績的眾數(shù)為b=7.

八年級的優(yōu)秀率是鬻x100%=45%,

故答案為：8.5,7,45；

(2)根據(jù)表中可得，七八年級的優(yōu)秀率分別是：50%、45%.

故七年級的學(xué)生初賽成績更好.

(3)900x^=225(人)，

答：估計八年級進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生為225人.

(1)根據(jù)中位數(shù)定義、眾數(shù)的定義即可求出a、b的值；

(2)根據(jù)優(yōu)秀率進(jìn)行評價即可；

(3)用900乘以滿分的百分比即可求解.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)定義、用樣本去估算總體.關(guān)鍵在于從圖中獲取信息，結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)

進(jìn)行作答.

24.【答案】(1)證明：如圖，連接0D,

???/。平分/。48,

???Z.OAD=LEAD,

v0D=0A,

:.Z.ODA=Z-OAD.

??Z.ODA=Z.EAD.

:.OD//AE.

???Z.ODF=Z.AEF=90。且。在O。上，

???9/是0。的切線；

(2)連接BC,交。。于H,

??,4B是。。的直徑，

???/LACB=90°,

-AB=10,AC=6,

???BC=VAB2—AC2=V102—62=8,

v乙E=Z.ACB=90°,

:.BC//EF,

???(OHB=Z.ODF=90°,

???OD1BC,

???CH/BC=4,

VCH=BH,OA=OB,

???OH=^AC=3,

：.DH=5-3=2,

4E=乙HCE=Z.EDH=90°,

四邊形ECHO是矩形，

???DE=CH=4.

【解析】(1)連接OD，由題可知，。已經(jīng)是圓上一點，欲證EF為切線，只需證明=90。即可；

(2)連接BC,根據(jù)勾股定理求出BC,進(jìn)而根據(jù)三角形的中位線定理可得0H的長，從而得DH的長，

進(jìn)一步解答即可.

本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，角平分線的定義，切線的判定等知識點的應(yīng)用，主

要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力，兩小題題型都很好，都具有一定的代表性.

25.【答案】解：⑴將點4(一1,0)，。(。④代入丫二—七+必+沖得：

+c=°,解得憶嘉

???拋物線M的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3；

(2)存在.

令y=0,則一式2+2%+3=0,

解得：%!=—1,冷=3,

???8點坐標(biāo)為(3,0),

y=—x2+2%+3=—(%2—2x)+3=—(x2—2x+1—1)+3=(x—l)2+4,

，。坐標(biāo)(1,0),對稱軸為直線％=1,

BQ=3-1=2,

假設(shè)在直線1上存在一點P,設(shè)P(l,p)使得以P,B,Q為頂點的三角形與△40C相似，PQ=|p|,

①ABQP?ZMOC時，

??,△BQPfAOC,

.BQ=PQ

'?AO~co'

.2.1P|

"T-3'

|p|=6,

點P的坐標(biāo)為Q6）或q,-6）；

②△PQ8s2k40C時，

,BQ_PQ

"CO-AO'

.2_|p|

..——>,

31

..2

???IPI=3,

???點P的坐標(biāo)為（1,9或

綜上，存在，點P的坐標(biāo)為（1,6）或（1,一6）或（1,|）或（1,一|）

【解析】(1)把4(-1,0)，C(0,3)代入y=-/+bx+c即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)(1)中解析式，先求出點B坐標(biāo)和拋物線對稱軸，可得點Q坐標(biāo)為(2,0),設(shè)假設(shè)存在點P,

設(shè)點P坐標(biāo)為(2,p),然后分△BQPsAAOC和△PQByAOC,兩種情況，由相似三角形的性質(zhì)求

出點P的坐標(biāo).

本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，

分類思想的運用是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】4V-5-4

【解析】解：(1)如圖①，設(shè)以8c為直徑的半圓的圓心為0,連接04交力于點P,此時4P有最小

值，

上

TO

則OC

vAC=BC=8,

.??OC=4,

???Z-ACB=90°,

???OA=yJAC2+OC2=4門，

???AP=OA-OP=4y/~5-4，

故答案為：4A/-5—4;

(2)連接AC,BD交于0,過。作NM1,BC于N,交/。于M,過點4作4E1BC于E,

AM_n

BENC

TO

???四邊形4BCD是菱形，點。在線段MN上，

線段MN平分菱形的ABCO的面積，

???MN1BC,

???線段MN有最小值,

vAB=8,Z-B=60°,

??.△ABC是等邊三角形，

vAE1BC,

???BE=次=；AB=4,

???AE=VAB2-BE2=4/3>

1?,MN=AE=4y/~3;

(3)取4。的中點G,過G作HK_LCD于K,交84的延長