四川省宜賓市中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試試題附答案

四川省宜賓市中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.將一副三角板按圖中方式疊放，那么兩條斜邊所夾銳角的度數(shù)是（）

A.45°

B.75°

C.85°

D.135°

2.已知M=/n-4,N=m2-3m,則"與N的大小關(guān)系為（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.M<N

3.將100個(gè)數(shù)據(jù)分成①-⑧組，如下表所示：

組號(hào)②③④⑤@⑦⑧

頻數(shù)4812241873

那么第④組的頻率為（）

A.0.24B.0.26C.24D.26

4.如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不

變，那么從注水開(kāi)始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）

57一

A.3,4,8B.2,5,3C.一,5D.5,5,10

22

6.圖①是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若AC=6,BC=5,將四個(gè)直角

三角形中的邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是（）

8

A.51B.49C.76D.無(wú)法確定

7.下列方程是二元一次方程的是（)

261

A.—y+移=2B.3x-ll=5xC.3%=2+y

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》記載一道題，大意為100個(gè)和尚吃了100個(gè)饅頭，已知1個(gè)大和尚吃3個(gè)饅頭，3個(gè)

小和尚吃1個(gè)饅頭，問(wèn)有幾個(gè)大和尚，幾個(gè)小和尚？若設(shè)有加個(gè)大和尚，〃個(gè)小和尚，那么可列方程組為（）

m+n=100

m+n=100m+n=100m+n=100

A.《B.<D.<

3加+3〃=100m+3n=1003m+-=1003m+n=100

3

9.2?可以表示為()

A.A^+x3B.2x4-xC.x3"D.2x6-x2

x=2ax-by=1,

10-已知=l是方程組=5.的解'則a、b的值分別為，）

A.2,7B.-1,3C.2,3D.-1,7

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.因式分解：x2-x=__.

|rn+3

12.若關(guān)于x的方程——+——=--無(wú)解，則m的值為

x-4x+4x-16

13.已知一組數(shù)據(jù)XI,X2,X3,X4,X5的平均數(shù)是2,方差是1,則數(shù)據(jù)3刈-2,3X2-2,3X3-2,3x4-2,34一2的

方差是

16.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，把多項(xiàng)式3爐—9因式分解的結(jié)果是

17.如圖，在AABC中，AB=AC=3,NB=30，點(diǎn)P是6C邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)=當(dāng)AABP為直角三角形

時(shí)，％的值是.

18.觀察表格，結(jié)合其內(nèi)容中所蘊(yùn)含的規(guī)律和相關(guān)知識(shí)可知b=

列舉猜想與發(fā)現(xiàn)

3,4,532=4+5

5,12,1352=12+13

7,24,2572=24+25

??????

17,b,c172=b+c

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在ABC中，。是邊A5上一點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，作CFV/AB交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

⑴證明：ADE會(huì)CFE；

（2）若NB=ZACB,CE=5,CF=7,求DB.

20.（6分）（1）請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于V軸對(duì)稱的A'B'C

（其中A,B',C'分別是AB,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）;

4()，B'(),C'().

（3）計(jì)算△ABC的面積.

21.（6分）如圖，在AABC中，AB=10,AC=8,BC=6,P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)B關(guān)于直線CP

的對(duì)稱點(diǎn)是B，，連接B，A,則B，A長(zhǎng)度的最小值是.

22.（8分）已知:如圖,△ABC和AECD都是等腰直角三角形,NACB=NDCE=9（T,D為AB邊上的一點(diǎn).

求證:△ACE^ABCD.

23.（8分）計(jì)算:。）拒—后—/+36;

⑵（存垃）回碼一半

24.（8分）某射擊隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名隊(duì)員中選取一名隊(duì)員代表該隊(duì)參加比賽，特為甲、乙兩名隊(duì)員舉行了一次選拔

賽，要求這兩名隊(duì)員各射擊10次.比賽結(jié)束后，根據(jù)比賽成績(jī)情況，將甲、乙兩名隊(duì)員的比賽成績(jī)制成了如下的統(tǒng)計(jì)

表：

甲隊(duì)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)（環(huán)）18910

次數(shù)（次）5122

乙隊(duì)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)（環(huán)）18910

次數(shù)（次）4321

（1）經(jīng)過(guò)整理，得到的分析數(shù)據(jù)如表，求表中的。，b,C的值.

隊(duì)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲81.51C

乙ab11

（2）根據(jù)甲、乙兩名隊(duì)員的成績(jī)情況，該射擊隊(duì)準(zhǔn)備選派乙參加比賽，請(qǐng)你寫(xiě)出一條射擊隊(duì)選派乙的理由.

k3

25.（10分）關(guān)于x的方程~\---------=----------有增根，求上的值.

x—2X+2X2-4

ZB=ZD,求證：CB=CD.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)求出N1及N2的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答.

【題目詳解】解：如圖,

由題意，可得N2=45°,Zl+Z2=90°,

AZ1=90°-45°=45°,

.*.Za=Zl+30°=45°+30°=75°.

故答案為：75°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)

鍵.

2^C

【分析】利用完全平方公式把N-M變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答.

【題目詳解】解：N-M=(m2-3m)-(m-4)=m2-3m-m+4=m2-4m+4=(m-2)2>0,

AN-M>0,即MSN,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得到第④組的頻數(shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

【題目詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得第④組的頻數(shù)為100-(4+8+12+1+18+7+3)=1,

所以其頻率為1^-100=0.1.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查頻數(shù)、頻率的計(jì)算方法.用到的知識(shí)點(diǎn)：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；頻率=頻數(shù)+總數(shù).

4、D

【題目詳解】開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)，乙不進(jìn)行水，當(dāng)甲的水到過(guò)連接處時(shí)，乙開(kāi)始進(jìn)水，此時(shí)水面開(kāi)始上升，速度較快，

水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，

故選D.

5、C

【解題分析】選項(xiàng)A,3+4<8,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；選項(xiàng)B,2+3=5,根據(jù)三角形的三邊

57

關(guān)系可知，不能夠組成三角形；選項(xiàng)C,-+->5,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，能夠組成三角形；選項(xiàng)D,5+5=10,

22

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；故選C.

6、C

【解題分析】試題解析：依題意得，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x,則

x2=122+52=169,

解得x=l.

故“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”的周長(zhǎng)是：（1+6）x4=2.

故選C.

7、C

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【題目詳解】解：A、-y+孫=2是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3x-ll=5x是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、3x=2+y是二元一次方程，故本選項(xiàng)正確；

D、不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是

1的整式方程.

8、C

【分析】設(shè)有m個(gè)大和尚，n個(gè)小和尚，題中有2個(gè)等量關(guān)系：1個(gè)和尚吃了1個(gè)饅頭，大和尚吃的饅頭+小和尚吃的

饅頭=1.

【題目詳解】解：設(shè)有m個(gè)大和尚，n個(gè)小和尚，

m+n=100

根據(jù)數(shù)量關(guān)系式可得：°〃

3m+-=100

I3

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性

詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組.

9、A

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【題目詳解】B、原式=2/一x,故5的結(jié)果不是2d.

C、原式=/,故C的結(jié)果不是2/.

。、原式=2/,故。的結(jié)果不是2/.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查整式的運(yùn)算法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.

10、C

x-2ax-by-1,2a-b=l,

【解題分析】把｛,代入方程組｛JU，得｛c,<

y=lx+6y=5.2+6=5.

a=2

解得｛人3

故選C.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、x(x-l)

【分析】提取公因式X進(jìn)行因式分解.

【題目詳解】％2—X=x(x」).

故答案是：x(x-l).

【題目點(diǎn)撥】

考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12、-1或5或一一

3

【分析】直接解方程再利用一元一次方程無(wú)解和分式方程無(wú)解分別分析得出答案.

【題目詳解】去分母得：x+4+g-4)="+3,

可得：^m+l^x=5m-l,

當(dāng)m+1=0時(shí)，一元一次方程無(wú)解,

此時(shí)m=-l9

當(dāng)m+1時(shí)，

r,5m一1

則行——-=±4,

m+1

解得：zn=5或一耳.

故答案為：-1或5或-g

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式方程的解，正確分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.

13、1

【分析】先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)公式與方差公式即可求解.

【題目詳解】解：???數(shù)據(jù)XI,X2,X3,X4,X5的平均數(shù)是2,

?*.X1+X2+X3+X4+X5=2X5=10,

.3玉一2+3%—2+3退一2+3%4—2+3/一23x10—10.

??==4,

55

???數(shù)據(jù)XI,X2,X3,X4,X5的方差是1,

1

(xi-2)2+(X2-2)2+(X3-2)2+(X4-2)2+(X5-2)2]=1,

1

22222

.??丁(3xi-2-4)+(3X2-2-4)+(3x3-2-4)+(3x4-2-4)+(3x5-2-4)]

1

(xi-2)2+1(X2-2)2+1(X3-2)2+1(X4-2)2+1(X5-2)2]=lxl=l,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)的計(jì)算公式和方差的定義，熟練運(yùn)用公式是本題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】由A點(diǎn)坐標(biāo)可得OA=2后，ZAOP=15°,分別討論OA為腰和底邊，求出點(diǎn)P在軸正半軸和負(fù)半軸時(shí),

△APO是等腰三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【題目詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，

①如圖，以O(shè)A為腰時(shí)，

,.，A的坐標(biāo)是（2,2）,

，NAOP=15。，OA=20,

當(dāng)NAOP為頂角時(shí)，OA=OP=2正,

當(dāng)NOAP為頂角時(shí)，AO=AP,

；.OPA=NAOP=15°,

.,.ZOAP=90°,

?,-OP=72OA=1,

，P的坐標(biāo)是（1,0）或（272>0）.

??,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,2）,

，NAOP=15。，

VAP=OP,

，NOAP=NAOP=15°,

.,.ZOPA=90°,

/.OP=2,

（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上,

③以O(shè)A為腰時(shí)，

,.，A的坐標(biāo)是（2,2）,

OA-2-^2，

，OA=OP=20,

；.P的坐標(biāo)是（-2,0）.

綜上所述：P的坐標(biāo)是（2,0）或（1,0）或（2后，0）或（-2&,0）.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

15、18

【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得a和b的值，代入可得2a-3〃的值.

【題目詳解】解：?.?-3)2+A/^=0,

/.a-3=0,b+4=0,

/.a=3,b=-4,代入，

2a—35=18.

故答案為：18.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是通過(guò)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性得出a和b的值.

16、3(x+

【分析】首先提取公因式3,得到3(——3),再對(duì)多項(xiàng)式因式利用平方差公式進(jìn)行分解，即可得到答案.

【題目詳解】3X2-9

=3(X2-3)

=3(X+G)(X—6)

故答案是：3(x+G)(x—G)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解.能夠把提取公因式后的多項(xiàng)式因式寫(xiě)成平方差公式的形式是解

此題的關(guān)鍵.

17、38或26

【分析】分兩種情況討論：①NAPB=90。，②NBAP=90。，分別作圖利用勾股定理即可解出x.

【題目詳解】①當(dāng)NAPB=90。時(shí)，如圖所示，

在RtZ\ABP中，AB=3,NB=30。,

13

，AP=-AB=-

22

②當(dāng)NBAP=90。時(shí)，如圖所示,

AP=—x>

2

Ap2+Afi2=Bp2即Qx]+32=X2

解得x=2g

綜上所述，x的值為:百或

4LL

故答案為：、乖）或.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形中30度所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.

18、1

【分析】根據(jù)猜想與發(fā)現(xiàn)得出規(guī)律，即第一個(gè)數(shù)的平方等于兩相鄰數(shù)的和，故b的值可求.

【題目詳解】解：；32=4+5,52=12+13,72=24+25...,

/.172=289=b+c=1+145,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了數(shù)字類(lèi)變化規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出規(guī)律，利用規(guī)律求出未知數(shù)的值.

三、解答題（共66分）

19、（1）見(jiàn)解析；（2）3

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NA=NFCE,ZADE=ZF,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得AE=CE,最后利用AAS即可證

出ADEACFE；

（2）根據(jù)等角對(duì)等邊即可求出AB=AC=10,然后根據(jù)（1）中全等可得AD=CF=7,即可求出03.

【題目詳解】（1）證明：???CF7/AB

/.ZA=ZFCE,ZADE=ZF

是邊AC的中點(diǎn)

.\AE=CE

在4ADE和4CFE中

Z=ZFCE

<ZADE=NF

AE=CE

：.ADE^CFE

⑵解：?;NB=ZACB,CE=5,CF=7,

.?.AB=AC=CE+AE=2CE=10

VADE-CFE

；.AD=CF=7

/.DB=AB-AD=3

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定

及性質(zhì)和等角對(duì)等邊是解決此題的關(guān)鍵.

20、⑴4/(2,3)石/(3,1)。(-1,-2).(2)5.5.

【解題分析】試題分析：分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于V軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、8、C,然后順次連接即可得到AB'C；

(1)利用平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(2)利用人鉆。所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可.

試題解析：如圖所示：

(1)￡(2,3),"(3,1),。(-1,-2);

(2)SABC=5x4--xlx2--x3x4--x5x3=20-1-6-7.5=5.5.

v7222

21、2

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到CB，=CB=6,當(dāng)AB，有最小值時(shí)，即AB，+B，C的長(zhǎng)度最小，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可

知：A、B\C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AB，有最小值.

【題目詳解】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：CB-=CB=6（長(zhǎng)度保持不變），

當(dāng)AB'+BC的長(zhǎng)度最小時(shí)，則是AB，的最小值，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：A、B\C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AB，有最小值，

，AB，=AC-B,C=10-8=2,

故答案為：2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵，再做題的過(guò)程中應(yīng)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

22、詳見(jiàn)解析.

【分析】首先根據(jù)△A5C和△EC。都是等腰直角三角形，可知EC=Z>C,AC=CB,再根據(jù)同角的余角相等可證出

Z1=Z1,再根據(jù)全等三角形的判定方法SAS即可證出

【題目詳解】解：???△ABC和△ECZ>都是等腰直角三角形，.,.EC=Z>C,AC=CB.

VZACB^ZDCE=90°,：,ZACB-Z3=ZECD-Z3,即：Z1=Z1.

AC=BC

在A4CE和△5CZ>中，VIN1=N2,：.AACE^/\BCD（SAS）.

EC=DC

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定方法，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的5種判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL,選

用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.

23、（1）-V2;（2）1-72

【分析】（1）先將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式;

叵

⑵利用平方差公式將（由+行）（6-⑹展開(kāi)，然后將分母有理化，再算減法即可.

瓜

【題目詳解】（1）V2-V27-V8+3V3

=V2-3A/3-2A/2+3A^

=-3

⑵(G+Vi)(g-立卜普

=網(wǎng)一時(shí)w

=3-2-72

=1-V2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

24、(2)a=8,b=8,c=2；(2)由于乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，乙的高分次數(shù)比甲多

【