函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解說課課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解人民教育出版社A版2019第一冊與上一版教材相比，本版教材將零點(diǎn)概念前移，將原來“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”的順序調(diào)整為“函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解”，并給出“函數(shù)零點(diǎn)存在定理”的名稱，同時調(diào)整了例題要求。這種處理加強(qiáng)了該內(nèi)容作為數(shù)學(xué)內(nèi)部應(yīng)用的定位，突出了函數(shù)的核心地位，并將重心放在應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)研究方程的解上.不用公式求解的方程（如lnx+2x-6=0）出發(fā)在二次函數(shù)零點(diǎn)的基礎(chǔ)上，直接引出一般函數(shù)零點(diǎn)的概念再通過二次函數(shù)零點(diǎn)存在的特征，導(dǎo)出一般函數(shù)零點(diǎn)存在定理。本節(jié)教材按照“函數(shù)的零點(diǎn)的概念--定理--應(yīng)用”的路徑展開，幫助學(xué)生更好地從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識方程.一、教材分析了解一些基本初等函數(shù)的模型具備一定的看圖、識圖能力對于方程已經(jīng)有了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)1學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想仍不能勝任學(xué)生對定理的理解常常不夠深入2突破重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生體驗各種成立與不成立的情況，從不同的角度審視定理的條件與適用范圍.解決方法二、學(xué)情分析設(shè)計理念是以學(xué)生為主概念與定理的建立是一個感知、探究的過程，不僅關(guān)注知識的掌握，也關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，把體驗、嘗試、發(fā)現(xiàn)的機(jī)會交給學(xué)生，緊扣教材，注重思維、注重過程.自主探究辨析實(shí)踐動手畫圖交流討論學(xué)生的思維概念形成和深化定理的概括定理的應(yīng)用給予學(xué)生充分激活最終實(shí)現(xiàn)三、設(shè)計思想教學(xué)目標(biāo)了解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念；理解函數(shù)零點(diǎn)與方程的根以及函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系,掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用；在認(rèn)識函數(shù)零點(diǎn)的過程中，經(jīng)歷“類比—?dú)w納—應(yīng)用”的過程，感悟由特殊到一般的研究方法，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想和歸納概括能力；體會從特殊到一般的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，掌握函數(shù)零點(diǎn)的求法；教學(xué)難點(diǎn)：掌握零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判定。四、教學(xué)策略函數(shù)的局部性質(zhì)分析整體性質(zhì)按照“概念--定理--應(yīng)用”的線索展開，在函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的轉(zhuǎn)換過程中，逐步滲透劃歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想。四、教學(xué)策略突出函數(shù)零點(diǎn)與方程解的有機(jī)聯(lián)系突出數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)特征來判定方程解的存在函數(shù)觀點(diǎn)研究方程解的基本方法教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容五、教學(xué)過程我國古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程求解的問題，在《九章算術(shù)》，北宋數(shù)學(xué)家賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶的《數(shù)書九章》中均有記載.求解下列方程(1)(2)(3)二次函數(shù)與其所對應(yīng)方程之間有什么關(guān)系？思考：五、教學(xué)過程二次函數(shù)與其所對應(yīng)方程之間的關(guān)系判別式Δ方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)Δ＞0兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2兩個交點(diǎn)：(x1,0)，(x2,0)Oxyx1x2Δ＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1=x2一個交點(diǎn):(x1,0)Oyxx1Δ＜0沒有實(shí)數(shù)根無交點(diǎn)Oxy五、教學(xué)過程函數(shù)

f(x)=x(x2－16)的零點(diǎn)為

A.(0，0)(4，0)B．0，4C．(–4，0)，(0，0)，(4，0)D．–4，0，4由二次函數(shù)與其所對應(yīng)方程之間存在的關(guān)系你能否類比得到函數(shù)和方程之間的關(guān)系嗎？你能將你得到的特殊結(jié)論推廣到一般的形式的函數(shù)嗎？并將你所得的結(jié)論總結(jié)出來嗎？小試牛刀:思考：（D）五、教學(xué)過程思考：在怎樣的條件下，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上一定有零點(diǎn)？(2)觀察函數(shù)的圖象：①在區(qū)間(a，b)上___(有/無)零點(diǎn)；f(a)·

f(b)___0（“＜”或“＞”）②在區(qū)間(b，c)上___(有/無)零點(diǎn)；f(b)·

f(c)___0（“＜”或“＞”）③在區(qū)間(c，d)上___(有/無)零點(diǎn)；f(c)·

f(d)___0（“＜”或“＞”）(1)觀察二次函數(shù)

f(x)＝x2－2x－3的圖象：在區(qū)間[-2，1]上有零點(diǎn)______f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·

f(1)_____0（“＜”或“＞”）在區(qū)間(2，4)上有零點(diǎn)______；f(2)·

f(4)____0（“＜”或“＞”）五、教學(xué)過程如果在閉區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)端點(diǎn)函數(shù)值f(a)·f(b)<0是否一定有零點(diǎn)？若已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)嗎？思考：例1:求函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是______例2:若函數(shù)y=5x2-7x-1在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)y=5x2-7x-1在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，則f(a)·f(b)的值()A.大于0B.小于0C.無法判斷D.等于0爐火純青:五、教學(xué)過程通過本節(jié)課的學(xué)習(xí):（1）你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？（2）你掌握了哪些解題方法？（3）你體會了哪些數(shù)學(xué)思想？課時小結(jié)課后