中考強化訓(xùn)練河北省中考數(shù)學(xué)真題模擬測評 （A）卷（含答案及詳解）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知直線與雙曲線相交于，兩點，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2、下列等式變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3、在如圖所示的幾何體中，從不同方向看得到的平面圖形中有長方形的是（）A．① B．② C．①② D．①②③4、如圖是一個正方體的展開圖，現(xiàn)將此展開圖折疊成正方體，有“北”字一面的相對面上的字是（）A．冬 B．奧 C．運 D．會5、下列式子中，與是同類項的是（）A．a(chǎn)b B． C． D．6、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．7、如圖，在中，，點D是BC上一點，BD的垂直平分線交AB于點E，將沿AD折疊，點C恰好與點E重合，則等于（）A．19° B．20° C．24° D．25°8、如圖是一個運算程序，若x的值為，則運算結(jié)果為（）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A． B． C．2 D．49、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點D在上），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10、下列圖像中表示是的函數(shù)的有幾個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、當(dāng)我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式．例如：由圖1可得等式：．（1）由圖2可得等式：________；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知且，則_______．2、如圖，在中，，，，螞蟻甲從點A出發(fā)，以1.5cm/s的速度沿著三角形的邊按的方向行走，甲出發(fā)1s后螞蟻乙從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿著三角形的邊按的方向行走，那么甲出發(fā)________s后，甲乙第一次相距2cm．3、長方形紙片按圖中方式折疊，其中為折痕，如果折疊后在一條直線上，那么的大小是________度．4、若代數(shù)式的值是3，則多項式的值是______．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓·······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，且a、c滿足．若點A與點B之間的距離表示為，點B與點C之間的距離表示為，點B在點A、C之間，且滿足．（1）___________，___________，___________．（2）動點M從B點位置出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向終點C運動，同時動點N從A點出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向C點運動，設(shè)運動時間為t秒．問：當(dāng)t為何值時，M、N兩點之間的距離為3個單位？2、請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），，M是的中點，則從點M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即．這個定理有很多證明方法，下面是運用“垂線法”證明的部分證明過程．證明：如圖2，過點M作射線AB，垂足為點H，連接MA，MB，MC．∵M是的中點，∴．…任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于，D為上一點，，于點E，，連接AD，則的周長是______．3、將兩塊完全相同的且含角的直角三角板和按如圖所示位置放置，現(xiàn)將繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．如圖，與交于點M，與交于點N，與交于點P．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，連接，求證：所在的直線是線段的垂直平分線．（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不能，說明理由．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限，且，，．（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出，的坐標(biāo)；（2）在軸上求作一點，使得最小，并求出最小值及點坐標(biāo)．5、計算：（﹣）2021×（3）2020×（﹣1）2022．-參考答案-一、單選題1、A【分析】首先把點A坐標(biāo)代入，求出k的值，再聯(lián)立方程組求解即可【詳解】解：把A代入，得：∴k=4∴聯(lián)立方程組解得，∴點B坐標(biāo)為（-2，-2）故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是正確掌握代入法．2、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······B.a＝b的兩邊都除以3，可得，原變形正確，故此選項不符合題意；C.的兩邊都乘6，可得，原變形正確，故此選項不符合題意；D.由|a|＝|b|，可得a＝b或a＝?b，原變形錯誤，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用等式的性質(zhì)．等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．3、C【分析】分別找出每個圖形從三個方向看所得到的圖形即可得到答案．【詳解】①正方體從上面、正面、左側(cè)三個不同方向看到的形狀都是正方形，符合要求；②圓柱從左面和正面看都是長方形，從上邊看是圓，符合要求；③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，不符合要求；故選：C．【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，掌握定義是關(guān)鍵．注意正方形是特殊的長方形．4、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“京”與“奧”是相對面，“冬”與“運”是相對面，“北”與“會”是相對面．故選：D．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．5、D【分析】根據(jù)同類項是字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式進行解答即可．【詳解】解：A、ab與ab2不是同類項，不符合題意；B、a2b與ab2不是同類項，不符合題意；C、ab2c與ab2不是同類項，不符合題意；D、－2ab2與ab2是同類項，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查同類項，理解同類項的概念是解答的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就可以．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······B、符合一元一次不等式的定義，故符合題意；C、沒有未知數(shù)，不符合題意；D、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是1，故不符合題意．故選：B【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，掌握其定義是解決此題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)，得；根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得，，；根據(jù)補角的性質(zhì)計算得，根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】∵BD的垂直平分線交AB于點E，∴∴∴∵將沿AD折疊，點C恰好與點E重合，∴，，∵∴∵∴∴故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角、補角、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)，從而完成求解．8、A【分析】根據(jù)運算程序，根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算即可得答案．【詳解】∵＜3，∴=，故選：A．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)的加減運算，熟練掌握絕對值的性質(zhì)及運算法則是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)三角尺可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得【詳解】解：故選B······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】函數(shù)就是在一個變化過程中有兩個變量x，y，當(dāng)給定一個x的值時，y由唯一的值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，x是自變量，注意“y有唯一性”是判斷函數(shù)的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義，每給定自變量x一個值都有唯一的函數(shù)值y與之相對應(yīng)，故第2個圖符合題意，其它均不符合，故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，判斷方法：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中，與函數(shù)圖象只會有一個交點．二、填空題1、2【解析】【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面積公式可求出圖形的面積；方法二：利用圖形的面積等于9部分的面積之和，根據(jù)方法一和方法二的結(jié)果相等建立等式即可得；（2）先將已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法則變形為，再利用（1）的結(jié)論可得，從而可得，由此即可得出答案．【詳解】解：（1）方法一：圖形的面積為，方法二：圖形的面積為，則由圖2可得等式為，故答案為：；（2），，，利用（1）的結(jié)論得：，，，即，，，故答案為：2．【點睛】本題考查了完全平方公式與圖形面積、整式乘法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式和整式的運算法則是解題關(guān)鍵．2、4【解析】【分析】根據(jù)題意，找出題目的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可得到答案．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解：根據(jù)題意，∵，，，∴周長為：（cm），∵甲乙第一次相距2cm，則甲乙沒有相遇，設(shè)甲行走的時間為t，則乙行走的時間為，∴，解得：；∴甲出發(fā)4秒后，甲乙第一次相距2cm．故答案為：4．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程．3、90【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，計算∠2+∠3的度數(shù)即可．【詳解】如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，∴=90°，故答案為：90．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，兩個角的和，熟練掌握折疊的性質(zhì)，靈活運用兩個角的和是解題的關(guān)鍵．4、1【解析】【分析】先觀察，再由已知求出6a－3b=9，然后整體代入求解即可．【詳解】解：∵2a－b=3，∴6a－3b=9，∴6a－(3b+8)=（6a－3b）－8=9－8=1，故答案為：1．【點睛】本題考查代數(shù)式求值、整式的加減，利用整體代入求解是解答的關(guān)鍵．5、##【解析】【分析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：由于P為線段AB＝2的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP＝2×＝，故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割點即線段上一點把線段分成較長和較短的兩條線段，且較長線段的平方等于較短線段與全線段的積，熟練掌握黃金分割點的公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）-2，2，10；（2）1或7【分析】（1）根據(jù)非負(fù)性，得到a+2=0，c-10=0，將線段長轉(zhuǎn)化為絕對值即|b-c|=2||a-b，化簡絕對值；（2）先用t分別表示M，N代表的數(shù)，根據(jù)MN=3，轉(zhuǎn)化為絕對值問題求解．（1）∵，∴a=-2，c=10，∵點B在點A、C之間，且滿足，∴10-b=2（b+2），解得b=2，故答案為：-2，2，10；（2）設(shè)運動時間為t秒，則點N表示的數(shù)為2t-2；點M表示的數(shù)為t+2，根據(jù)題意，得|t+2-(2t-2)|=3，∴-t+4=3或-t+4=-3，解得t=1或t=7，故t為1或7時，M、N兩點之間的距離為3個單位．【點睛】本題考查了實數(shù)的非負(fù)性，數(shù)軸上兩點間的距離，絕對值的化簡，熟練把線段長轉(zhuǎn)化為絕對值表示是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）．【分析】（1）先證明，進而得到，再證明，最后由線段的和差解題；（2）連接CD，由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD，結(jié)合題意得到，由勾股定理解得，據(jù)此解題．【詳解】證明：（1）是的中點，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······與中，；（2）如圖3，連接CD等邊三角形ABC中，AB=BC由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD故答案為：．【點睛】本題考查圓的綜合題、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）能成為直角三角形，=30°或60°【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)可得∠AEF=∠ACB，AE=AC，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)證明∠PEC=∠PCE，PE=PC，然后根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可證得結(jié)論；（2）分∠CPN=90°和∠CNP=90°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可．（1）證明：∵兩塊是完全相同的且含角的直角三角板和，∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，∴∠AEC=∠ACE，∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，∴∠PEC=∠PCE，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······